福建省福州市长乐吴航中学高三数学文月考试卷含解析

1、福建省福州市长乐吴航中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么a      b        c          d参考答案：c考查三角函数诱导公式，选c.2. 已知命题p：  则       

2、0;                      （       ）a                       

3、60;     c                  d参考答案：c3. 已知直线和平面则的必要非充分条件是(    )a 且                 且    且

4、0;                d与成等角参考答案：d4. 执行框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）a bcd参考答案：d5. 设函数与的图象在y轴右侧的第一个交点为a，过点a作y轴的平行线交函数的图象于点b，则线段ab的长度为（   ）abcd 参考答案：c由方程组，即，即，即，又，联立得，解得或（舍去），则，又因为，故选c 6. 不等式组表示的平面区域的面积为(   &#

5、160; )a7b5c3d14参考答案：a考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出满足条件的平面区域，再求出交点的坐标，根据三角形的面积公式求出即可解答：解：画出满足条件表示的平面区域，如图示：，平面区域的面积是×4×=7，故选：a点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题7. 设为等比数列的前项和，已知,则公比 (    ).a            b      

6、          c           d参考答案：b略8. 将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （    ）（a）y=          （b）y=  （c）y=1+  （d）y=参考答案：d9. 如图在圆o中，ab，cd是圆o互相垂直的两条直径，现分别

7、以oa，ob，oc，od为直径作四个圆，在圆o内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】先设出圆o的半径，然后算出阴影部分的面积，再计算出圆o的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设圆o的半径为2，阴影部分为8个全等的弓形组成，设每个小弓形的面积为s,则，圆o的面积为，在圆o内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是，则,故本题选d.【点睛】本题考查了几何概型，正确计算出阴影部分的面积是解题的关键，考查了数学运算能力.10. 已知集合a=x|x2160，b=5，0，1，则（）aab=?bb?acab=0，

8、1da?b参考答案：c【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：a=x|x2160=x|4x4，b=5，0，1，则ab=0，1，故选：c【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an的前n项和为sn，若s6s7s5，则满足sksk+10的正整数k=          参考答案：12考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：解题首先由s6s7s5得到a6，a7的符号，进而推理出s12s13

9、0得答案解答：解：依题意a6=s6s50，a7=s7s60，则，s12s130，即满足sksk+10的正整数k=12故答案为：12点评：本题考查数列的前n项和与通项an关系的应用，考查了等差数列的性质，是中档题12. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组13，14）；第二组14，15），第五组17，18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是  参考答案：27【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的

10、成绩在14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系【解答】解：由频率分布直方图知，成绩在14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）该班成绩良好的人数为27人故答案为：27【点评】解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算13. 不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是_.参考答案：   略14. 设为锐角，若，则的值为    参考答案：15. 在用二分法求方程的一个近似解时

11、,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为         .参考答案：16. 已知函数f（x）=sin（0）的最小正周期为，则该函数的图象关于点对称（填上一个你认为正确的即可，不必写上所有可能的形式）参考答案：（，0）【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】先根据函数f（x）的最小正周期求出w的值，进而可求出函数f（x）的解析式，然后令2x+=k，求出x的值得到对称点的横坐标，即可确定答案【解答】解：函数f（x）的最小正周期为，w=2f（x）=sin（2x+）令2x+=kx=+

12、，kz故答案为：（，0）17. 已知各项不为0的等差数列an满足，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b6b8=        参考答案：16【考点】等比数列的通项公式 【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】各项不为0的等差数列an满足，可得2×2a7=0，解得a7利用等比数列的性质可得b6b8=【解答】解：各项不为0的等差数列an满足，2×2a7=0，解得a7=4数列bn是等比数列，且b7=a7=4则b6b8=16故答案为：16【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及

13、其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，长方体abcda1b1c1d1中，已知底面abcd是正方形，点p是侧棱cc1上的一点（1）若a1c/平面pbd，求的值；（2）求证：bda1p 参考答案： （1）证明：连结交于点，连结， 又因为平面，平面平面平面，所以     3分因为四边形是正方形，对角线交于点 ，所以点是的中点，所以，所以在中，.        

14、60;       6分（2）证明：连结.因为为直四棱柱，所以侧棱垂直于底面，又平面，所以8分因为底面是正方形，所以      10分又，面， 面，所以面.   12分又因为,所以，又因为，所以a1pì面acc1a1,所以                14分 19. （12分）  数列的

15、前项和记为，（1）当为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又 成等比数列，求参考答案：解析：（1）由，可得，两式相减得，当时，是等比数列， 3分要使时，是等比数列，则只需，从而  6分（2）设的公差为d，由得，于是，   8分故可设，又，由题意可得，解得，等差数列的前项和有最大值，     10分    12分20. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,

16、的任意一点，点满足，且，三点不共线.（1）求椭圆的方程；（2）求点的轨迹方程；（3）求面积的最大值及此时点的坐标.参考答案：（1）；（2），除去四个点，；（3），点的坐标为或.试题分析：（1）由双曲线的顶点得椭圆的焦点，由椭圆的定义得的值，利用即可得椭圆的方程；（2）设点，先写出，的坐标，再根据已知条件可得，代入，化简，即可得点的轨迹方程；（3）先计算的面积，利用基本不等式即可得的面积的最大值.试题解析：（1）解法1： 双曲线的顶点为, 1分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为， 椭圆过点， ，得.        

17、             2分 .                               3分 椭圆的方程为 .     &

18、#160;                4分解法2: 双曲线的顶点为,  1分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为， 椭圆过点， .                          &#

19、160;         2分 ,                                    3分由解得, . 椭圆的方程为 .   &#

20、160;                  4分（2）解法1：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，.由 , 得 ， 5分即 .      同理, 由, 得 .    6分得 .            7分由于点在椭圆上, 则，得,代入式得 .  当时

21、，有，                       当，则点或,此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程.            8分当点与点重合时，即点，由得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点,

22、,. 9分解法2：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，.，                  5分.                    6分         

23、0;     得 .  (*)                     7分 点在椭圆上,   ，得,代入(*)式得，即,      化简得 .           &#

24、160;                     若点或, 此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程.            8分当点与点重合时，即点，由得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,.9分(3) 解法：点到直线的距离为.的面积为10分                 .    11分而（当且仅当时等号成立）. 12分当且仅当时, 等号成立.由解得或           13分的面积最大值为, 此时,点的坐标为或.14分解法：由于，故当点