福建省漳州市龙海崇福中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、福建省漳州市龙海崇福中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，是公差为的等差数列，则（    ）a、        b、         c、        d、参考答案：d略2. 已知，为单位向量，且满足，则 a. &

2、#160;      b.        c.       d.参考答案：c3. 已知函数，则下列命题错误的是（   ）a函数是奇函数，且在上是减函数b函数是奇函数，且在上是增函数c函数是偶函数，且在上是减函数d函数是偶函数，且在上是增函数参考答案：a4. 函数f(x)=的定义域为（     ）a.      

3、; b.   c.      d.  参考答案：c5. 若非空集合a=x|,b=x|3x22,则能使ab,成立的实数a的集合是a.a|6a9        ba|1a9      ca|a9d?参考答案：a6. 执行如图所示的程序框图，要使输出的s值小于1，则输入的t值不能是下面的a8b9c10d11参考答案：a7. 若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是 （  

4、0; ）a若，则    b若，则c若，则d若，则参考答案：d略8. 若向量，则以下向量中与垂直的是（   ）a            bc             d参考答案：a 考点：向量垂直的充要条件.9. 在实数集r中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”， 类似的，我们在平面向量集上也可以定

5、义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量 当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若 ；若；若，则对于任意；对于任意向量.其中正确命题的个数为a、1个b、2个c、3个d、4个参考答案：c10. 四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下(ab平行于主视图投影平面)  则四棱锥的侧面积=                   

6、                   (    )a   b20     c     d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数y=f（x）的导函数的图象如下图所示,给出下列判断:函数y=f（x）在区间（3,）内单调递增;函数y=f（x）在

7、区间（,3）内单调递减;函数y=f（x）在区间（4,5）内单调递增;当x=2时,函数y=f（x）有极小值;当x=时,函数y=f（x）有极大值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    则上述判断中正确的是_参考答案： 12. 已知是奇函数,且.若,则_ .参考答案：-113. 设2a5bm，且，则m_参考答案：由已知条件alog2m，blog5m，又，则logm2logm52，即logm102，解得m14. 已知定义在r上的函数yf(x)满足条件ff(x)，且函数yf为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象

8、关于点对称；(3)函数f(x)为r上的偶函数；(4)函数f(x)为r上的单调函数其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)参考答案：(1)(2)(3) 15. 某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的为l6，则输出的的值为.参考答案：4试题分析：s=0，满足s<16，执行循环体，s=3,n=2；满足s<16，执行循环体，s=9,n=3；满足s<16，执行循环体，s=18,n=4；不满足s<16，退出循环，输出n=4考点：程序框图16. 等比数列an的各项均为实数，其前n项的和为sn，已知s3=，s6=，则a8=    &#

9、160; 参考答案：32当时，显然不符合题意；当时，解得，则.17. 若各项均为正数的等比数列满足，则公比          参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=（x+2a）ln（x+1）2x，ar（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间及所有零点；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）为函数g（x）=f（x）+x2xln（x+1）图象上的三个不同点，且x1+x2=2x3问：是否存在实数a，使得函数g（x）在点c处的切线与直线ab平行

10、？若存在，求出所有满足条件的实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性判断函数的零点即可；（2）求出g（x）的表达式，根据直线ab的斜率k=，得到g（）=，即aln=，通过讨论a=0和a0，从而确定满足题意的a的值即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x+2）ln（x+1）2x，则f（x）=ln（x+1）+1，记h（x）=ln（x+1）+1，则h（x）=0，即x0，从而，h（x）在（0，+）上单调递增，在（1，0）上单调递减，则h（x）h（0）=0，即f（x）0恒成立，故f（x）在（1

11、，+）上单调递增，无单调递减区间，又f（0）=0，则0为唯一零点（2）由题意知g（x）=f（x）+x2ln（x+1）=2aln（x+1）+x22x，则g（x）=+2x2，直线ab的斜率k=，则有：g（）=，即+2?2=，即+x1+x22=+x2+x12，即=，即aln=，当a=0时，式恒成立，满足条件；当a0时，式得ln=2?=2?，记t=1，不妨设x2x1，则t0，式得ln（t+1）=由（1）问可知，方程在（0，+）上无零点综上，满足条件的实数a=019. （本小题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（i）求证：；（ii）设线段的中点为，在直线上是

12、否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（iii）求二面角的大小。参考答案：解析:解法一：（）因为平面平面,平面，平面平面，所以平面所以.因为为等腰直角三角形，  ，所以又因为，所以，即,所以平面。     4分（）存在点,当为线段ae的中点时，pm平面                取be的中点n，连接an,mn，则mnpc  

13、0;             所以pmnc为平行四边形，所以pmcn                因为cn在平面bce内，pm不在平面bce内，                所

14、以pm平面bce           8分       （）由eaab,平面abef平面abcd，易知，ea平面abcd作fgab,交ba的延长线于g，则fgea。从而，fg平面abcd作ghbd于g，连结fh，则由三垂线定理知，bdfh因此，aef为二面角f-bd-a的平面角因为fa=fe, aef=45°,所以afe=90°，fag=45°.设ab=1,则ae=1,af=.   &#

15、160;  fg=af·sinfag=在rtfgh中，gbh=45°,bg=ab+ag=1+=,gh=bg·singbh=·=在rtfgh中，tanfhg= = 故二面角f-bd-a的大小为arctan.       12分解法二:()因为abe为等腰直角三角形,ab=ae,所以aeab.又因为平面abef平面abcd,ae平面abef,平面abef平面abcd=ab,所以ae平面abcd.所以aead.因此,ad,ab,ae两两垂直,以a为坐标原点,建立 如图所示的直角坐标

16、系a-xyz.设ab=1,则ae=1，b（0，1，0），d (1, 0, 0 ) ,e ( 0, 0, 1 ), c ( 1, 1, 0 ).因为fa=fe, aef = 45°,所以afe= 90°.从而，.所以,.,.所以efbe, efbc.因为be平面bce,bcbe=b ,所以ef平面bce. () m（0，0，）.p（1, ,0）.从而=（，）.于是所以pmfe，又ef平面bce，直线pm不在平面bce内，故pm平面bce.           

17、;                       8分() 设平面bdf的一个法向量为，并设=（x，y，z）=(1，1，0)，     即去y=1，则x=1，z=3，从=（0，0，3）取平面abd的一个法向量为=（0，0，1）故二面角f-bd-a的大小为.       

18、12分20. （本小题满分12分）已知函数f（x）3ax（1）若f（x）在x0处取得极值，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）ax1在x时恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：（）, 在处取得极值，    2分则4分曲线在点处的切线方程为：.   5分（ii）由，得，即 ，,，     7分令 ， 则  8分令 ，则，在上单调递增，     10分，因此，故在上单调递增，则，即的取值范围是 12分21. (13分)已知函数的

19、图像与函数的图象相切，记（）求实数b的值及函数f（x）的极值；（）若关于x的方程f（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.参考答案：解析：（）依题意，令，得列表如下：1+00+极大值极小值0从上表可知处取得极小值.   7分   （）由（1）可知函数作函数的图象，当 的图象与函数的图象有三个交点时，关于x的方程                   13分22. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密