福建省泉州市泉港区民族中学高一数学理期末试题含解析

1、福建省泉州市泉港区民族中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a0，1，则 （      ）        aa1,b0      b0a1, b0     c. 0a1, b0     d. a1,b0 参考答案：b略2. （3分）式子（m0）的计

2、算结果为（）a1bmcmdm参考答案：a考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可解答：原式=（?）÷=÷=1，故选：a点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题3. 不等式x2+3x20的解集是（）ax|x2或x1bx|x2或x1cx|1x2dx|1x2参考答案：c【考点】一元二次不等式的解法【分析】不等式x2+3x20化为x23x+20，因式分解为（x1）（x2）0，即可解出【解答】解：不等式x2+3x20化为x23x+20，因式分解为（x1）（x2）0，解得1x2原不等式的解集为x|1x2，故选：c4. 已知向量，则的值是(&

3、#160;   )a1              b              c             d 参考答案：b略5. 甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩数

4、据茎叶图如图，下列对提供的数据分析正确的是（）abcs甲2s乙2ds甲2s乙2参考答案：d6. abc中,d在ac上, ,p是bd上的点, ,则m的值（  ）a         b       c.          d参考答案：a由题意得：则故选 7. 定义在r上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+）上单调递增，则xf（x）0的解集为（）ax|x1或x1

5、bx|0x1或1x0cx|0x1或x1dx|1x0或x1参考答案：a【考点】函数奇偶性的性质【分析】先确定函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论【解答】解：定义在r上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，不等式xf（x）0等价于或x1或1x1不等式xf（x）0的解集为x|x1或x1故选a8. 已知全集，集合，则等于(     )a1,3,5  b2,4,6       c1,

6、5  d1,6参考答案：d9. 已知函数，将函数的图象向右平移后得到函数的图象，则下列描述正确的是（）a. 是函数的一个对称中心b. 是函数的一条对称轴c. 是函数的一个对称中心d. 是函数的一条对称轴参考答案：d【分析】利用函数的图象变换规律得出的解析式，再将题中的自变量与代入函数，根据余弦函数的图象及性质，得出结论【详解】解：对于函数，将函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则令，求得，为最小值，可得函数的一条对称轴为，故不是函数的一个对称中心故d正确、而a不正确；令 ，求得，故的值不为最值，且故b、c错误，故选：d【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象及其性质，

7、对余弦函数的充分认识是解题的关键，属于基础题10. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥  而不对立的两个事件是  (a)“至少有一个黑球”与“都是黑球”  (b)“至少有一个黑球”与“都是红球”  (c)“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”  (d)“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数；  函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： _  

8、;     参考答案：略12. 已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_.参考答案：13. 已知函数，其中且，若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是       ；若的值域为3,+)，则实数的取值范围是            参考答案： , 14. 已知奇函数，则不等式的解集是        &

9、#160; 参考答案：解析：  ，不等式化为，解得.当时，函数是奇函数，由得，于是，.故结果为 15. 已知集合a=x|ax2=0，集合b=x|x23x+2=0，且a?b，则实数a的值组成的集合c=                   。参考答案：0，1，216. 已知平面向量，满足| = ，| = ，且与的夹角为，则=   .参考答案：17. 若二次函数f（x）的图象关于x2

10、对称，且f（a）f（0）f（1），则实数a的取值范围是_参考答案：a0或a4【分析】分析得到二次函数f（x）开口向下，在（，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减再对分类讨论得解.【详解】由题意可知二次函数f（x）的对称轴为x2，因为f（0）f（1），所以f（x）在（，2）上单调递增，所以二次函数f（x）开口向下，在（，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减当a时：，解得a0当a（2，+）时：因为f（4）f（0），所以，解得a4综上所求：a0或a4故答案为：a0或a4【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

11、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）设全集u=r，求参考答案：略19. 我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为50,60)， 60,70)，70,80)，80,90)，90,100，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求m的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.参考答案：(1) (2)60人 (3)76分【分析】（1）利用诸矩形面积和为1

12、可求的值.（2）由直方图可得之间的频率，从而可估计总体中获奖的大约人数.（3）利用组中值可得平均分的估计值.【详解】（1）由，解得 （2）学生成绩在之间的频率为0.05，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人（3）平均分的估计值为：分【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.20. 函数，（1）若的定义域为r，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数的值参考答案：(1）若，1）当=1时，定义域为r，适合；2）当=1时，定义域不为r，不合；-2分若为二次函数，定义域为r，恒成立，综合、得的取值范围      

13、0;                 -6分（2）命题等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根，          解得的值为=2.                 

14、0;                   -12分21. 已知函数f（x）=kx2+（2k1）x+k，g（x）=log2（x+k）（kr）（1）若f（0）=7，求函数g（x）在区间9，+）上的最小值m；（2）若0g（1）5，函数f（x）在区间0，2上的最小值不小于（1）中的m，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k

15、=7，然后根据对数函数的单调性进行求解即可（2）根据0g（1）5，求出k的取值范围，利用f（x）在区间0，2上的最小值不小于（1）中的m，利用参数分类法进行求解即可【解答】解：（1）若f（0）=7，则f（0）=k=7，即k=7，则g（x）=log2（x+7），则函数在区间9，+）上单调递减，即函数的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4（2）若0g（1）5，则若0log2（1+k）5，则11+k32，即0k31，当0x2时，函数f（x）min4，即f（x）4恒成立，即kx2+（2k1）x+k=k（x+1）2x4，0x2，不等式等价为k，设h（x）=，则h（x）=，当0x2时，

16、h（x）0恒成立，即函数h（x）在0x2上为减函数，则当x=2时，函数h（x）取得最大值h（2）=，即k31【点评】本题主要考查函数最值的应用，利用参数分离法以及函数的单调性是解决本题的关键构造函数，利用导数研究函数的单调性是个难点22. 已知圆c经过p(4，2)，q(1，3)两点，且圆心c在直线xy10上(1)求圆c的方程；(2)若直线lpq，且l与圆c交于点a，b且以线段ab为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程参考答案：（1）（2）yx4或yx3【分析】（1）由圆的性质知圆心在线段的垂直平分线上，因此可求得线段的垂直平分线的方程，与方程联立，可求得圆心坐标，再求得半径后可得圆标准方程；（2）设的方程为代入圆方程，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2m1，x1x26而以线段ab为直径的圆经过坐标原点，则有，即，由此可求得，得直线方程【详解】(1)p(4，2)，q(1，3)，线段pq的中点m，斜率kpq1，则pq的垂直平分线方程为，即解方程组得圆心c(1，0)，半径故圆c的方程为(2)由lpq，设l的方程为代入圆c的方程，得设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2m1，x1x26故y