2020年09月29日1491雋的初中数学组卷

1、2020年09月29日1491雋的初中数学组卷一解答题（共20小题）1如图，抛物线yax2+bx+6经过点A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1m4）连接AC，BC，DB，DC（1）求抛物线的函数表达式；（2）当BCD的面积等于AOC的面积的时，求m的值2“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同（1）求该型号自行车的进价是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店

2、平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？3某水果经销商以20元/千克的价格新进1000kg杨梅进行销售，因为杨梅不耐储存，在运输储存过程损耗率为为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）2025303540日销售量y（千克）300225150750（1）这批杨梅的实际成本为 元/千克，每千克定价为 元时，这批杨梅可获得5000元利润；（2）请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格，才能使

3、日销售利润w1最大？（3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克杨梅需支出a元（a0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变当25x30，该水果经销商日获利w2的最大值为1200元，求a的值（日获利日销售利润日支出费用）4如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）与点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P为抛物线上的点（1）求该抛物线的函数解析式（2）若PAB的面积为，求P点的坐标5如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C（I）求二次函数的表达式（2）求二次函数图象的顶点坐标和对

4、称轴6如图，抛物线yx2+bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是对称轴上的一个动点，当ACM的周长最小时，求点M的坐标7已知二次函数yax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x2101234y503430m（1）二次函数图象的开口方向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ；（2）点P（3，y1）、Q（2，y2）在函数图象上，y1 y2（填、）；（3）当y0时，x的取值范围是 ；（4）关于x的一元二次方程ax2+bx+c5的解为 8已知抛物线y3x2+12x8（1）用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；（2）求出它与y轴的交点

5、坐标和与x轴的交点坐标9如图，抛物线yax2+bx+2与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求a，b的值（2）若点D是抛物线上的一点，且位于直线BC上方，连接CD，BD，AC当四边形ABDC的面积有最大值时，求点D的坐标10如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点点P是抛物线上的一个动点（1）求此抛物线的解析式（2）求C、D两点坐标及BCD的面积（3）若点P在x轴下方的抛物线上满足SPCDSBCD，求点P的坐标11已知，如图，抛物线yx2+bx+c经过直线yx+3与坐标轴的两个交点A，B此抛物线与x轴的另一个交点为C抛物

6、线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M使ACM与ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由12如图，已知二次函数yax24x+c的图象经过点（1，0）和点（2，9）（1）求该二次函数的解析式；（2）当x满足什么条件时，函数值大于0？（直接写出答案）13已知抛物线yx2+bx+c经过点C（0，3）和点D（4，5）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点A、B的坐标（注：点A在点B的左边）；（3）求ABC的面积14已知二次函数yx22mx+m21（m为常数）（1）证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）当m的值

7、改变时，该函数的图象与x轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由15已知：关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m10（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围16如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（1，0），（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）M为它的顶点求AMB的面积17已知抛物线与x轴交于点（1，0）和（2，0）且过点（3，4）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值

8、时，y随x增大而减小18已知二次函数yx2+2mx+（m21）（m是常数）（1）若它的图象与x轴交于两点A，B，求线段AB的长；（2）若它的图象的顶点在直线yx+3上，求m的值19如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+2ax3（a0）交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D（1）求抛物线的对称轴和点C的坐标（2）若AB4，求抛物线图象位于直线BD上方部分的自变量x的取值范围20已知：如图，抛物线yx2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若PAB的面积为4，求点P的坐标2020

9、年09月29日1491雋的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共20小题）1如图，抛物线yax2+bx+6经过点A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1m4）连接AC，BC，DB，DC（1）求抛物线的函数表达式；（2）当BCD的面积等于AOC的面积的时，求m的值【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）利用SBDCHD×OB，即可求解【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+6经过点A（2，0），B（4，0）两点，解之，得：，故抛物线的表达式为：yx2+x+6；（2）设直线BC解析式为ykx+n，将点B、C的坐标代入得：，解得，

10、直线BC的表达式为：yx+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H，设点D（m，m2+m+6），则点H（m，m+6）SBDCHD×OB（m2+m+6+m6）×42（m2+3m），SACO××6×2，即：2（m2+3m），解得：m13，m21（舍去），故m3【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，表示出点的坐标进而表示出线段的长是解题的关键2“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元已知按标

11、价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同（1）求该型号自行车的进价是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）设进价为x元，由题意得：（1500×0.9x）×8（1500100x）×7，即可求解；（2）设自行车降价x元，获利为y元，则，进而求解【解答】解：（1）设进价为x元，则由题意得：（1500×0.9x）×8（1500100x）×7，解得：x1000，改型号

12、自行车进价1000元；（2）设自行车降价x元，获利为y元，则：，对称轴：x100，当x100时，32000，答：降价100元时每月利润最大，最大利润为32000元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x时取得3某水果经销商以20元/千克的价格新进1000kg杨梅进行销售，因为杨梅不耐储存，在运输储存过程损耗率为为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部

13、分数据如下表：销售价格x（元/千克）2025303540日销售量y（千克）300225150750（1）这批杨梅的实际成本为24元/千克，每千克定价为30元时，这批杨梅可获得5000元利润；（2）请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格，才能使日销售利润w1最大？（3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克杨梅需支出a元（a0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变当25x30，该水果经销商日获利w2的最大值为1200元，求a的值（日获利日销售利润日支出费用）【分析】（1）由题意得

14、：成本价为20÷（1）24（元），设当定价为x元/千克时获利为5000元，则1000×（1）（x24）5000，即可求解；（2）假设y与x之间的函数表达式为ykx+b，将点（20，300）、（25，225）代入上式即可求解，最后把其它点代入验证即可；由题意得：w1y（x24）（15x+600）（x24）15（x40）（x24），求函数的最大值即可；（3）由题意得：w2y（x20a），函数的对称轴为x30+a30，故当25x30时，在x30时，w2取得最大值为1200，进而求解【解答】解：（1）由题意得：成本价为20÷（1）24（元），设当定价为x元/千克时获利为5

15、000元，则1000×（1）（x24）5000，解得x30（元/千克），故答案为24，30；（2）假设y与x之间的函数表达式为ykx+b，将点（20，300）、（25，225）代入上式得，解得，故函数的表达式为y15x+600，把其它点代入验证，表达式也成立，故函数的表达式为y15x+600；由题意得：w1y（x24）（15x+600）（x24）15（x40）（x24），150，故函数w1有最大值，当x（40+24）32（元/千克）时，w1的最大值为960（元），即销售价格为32元/千克时，日销售利润w1最大值为960元；（3）由题意得：w2y（x20a）15（x40）（x20a），

16、函数的对称轴为x（40+20+a）30+a30，故当25x30时，在x30时，w2取得最大值为1200，即15（3040）（3020a）1200，解得a2【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x时取得4如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）与点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P为抛物线上的点（1）求该抛物线的函数解析式（2）若PAB的面积为，求P点的坐标【分析】（1）用待定系数法即可

17、求解；（2）PAB的面积为AB×|yP|，即×4×|yP|，进而求解【解答】解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为yx2+2x+3；（2）点A、B的坐标知，AB4，PAB的面积为AB×|yP|，即×4×|yP|，解得yP，x2+2x+3，解得x或或或，故点P的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征5如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于

18、点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C（I）求二次函数的表达式（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴【分析】（1）用交点式函数表达式得：y（x1）（x3）x24x+3；（2）函数的对称轴为直线x2，当x2时，yx24x+348+31，即可求解【解答】解：（1）用交点式函数表达式得：y（x1）（x3）x24x+3；故二次函数表达式为：yx24x+3；（2）函数的对称轴为直线x2，当x2时，yx24x+348+31，故顶点坐标为（2，1）【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征

19、6如图，抛物线yx2+bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是对称轴上的一个动点，当ACM的周长最小时，求点M的坐标【分析】（1）把A的坐标代入函数的解析式，即可求得b的值，然后利用配方法即可求得顶点坐标；（2）直线BC与抛物线的对称轴的交点就是使CM+AM取得最小值的M的点，BC的长就是最小值【解答】解：（1）点A（1，0）在抛物线yx2+bx3上，b2，抛物线解析式yx22x3，抛物线yx22x3（x1）24，顶点D的坐标（1，4）；（2）对于yx22x3，当x0时，y3，C（0，3），当y0时，0x22x3，解得：x3或

20、1，B（3，0），由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，连接BC交函数的对称轴于点M，此时AM+CMBC为最小值，而BC的长度是常数，故此时ACM的周长最小，设直线BC的表达式为ymx+n，则，解得，故直线BC的表达式为yx3，当x1时，y2，故点M（1，2）【点评】本题考查了利用配方法确定二次函数的顶点坐标以及对称点的作法，正确确定直线BC与抛物线的对称轴的交点就是使CM+AM取得最小值的M的点，是本题解题的关键7已知二次函数yax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x2101234y503430m（1）二次函数图象的开口方向向上，顶点坐标是（1，4），m的值为5；（2）点P（

21、3，y1）、Q（2，y2）在函数图象上，y1y2（填、）；（3）当y0时，x的取值范围是1x3；（4）关于x的一元二次方程ax2+bx+c5的解为x2或4【分析】根据表格数据确定函数的对称轴，根据函数图象对称性即可求解【解答】解：（1）由表格可见，函数的对称轴为x1，对称轴右侧，y随x的增大而增大，故抛物线开口向上，顶点坐标为（1，4），根据函数的对称性m5；故答案为：向上；（1，4）；5；（2）从P、Q的横坐标看，点Q离函数的对称轴近，故y1y2；故答案为：；（3）从表格看，当y0时，x的取值范围是：1x3，故答案为：1x3；（4）从表格看，关于x的一元二次方程ax2+bx+c5的解为：x2

22、或4，故答案为：x2或4【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征8已知抛物线y3x2+12x8（1）用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；（2）求出它与y轴的交点坐标和与x轴的交点坐标【分析】（1）运用配方法配成顶点式解析式解答；（2）抛物线的解析式中，令x0，可求得与y轴交点坐标；令y0，可求得与x轴的交点坐标【解答】解：（1）y3x2+12x83（x24x）83（x2）2+1283（x2）2+4，函数y3x2+12x8的对称轴直线为x2，顶点坐标为（2，4）（2）令x0，则y8，

23、函数y3x2+12x8与y轴的交点坐标为（0，8），令y0，则3x2+12x80，解之得x12+，x22函数y3x2+12x8与x轴的交点坐标分别为：（2+，0），（2，0）【点评】此题考查了运用配方法求函数的对称轴、顶点坐标、最值，以及根据解析式求函数与坐标轴的交点坐标等知识点，属基础题9如图，抛物线yax2+bx+2与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求a，b的值（2）若点D是抛物线上的一点，且位于直线BC上方，连接CD，BD，AC当四边形ABDC的面积有最大值时，求点D的坐标【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）先用待定系数法求出BC的解析式，过点D作直线D

24、Ey轴，交BC于点E，设D点的横坐标为n，用n表示DE，再由三角形的面积公式，列出面积关于n的二次函数解析式，再根据二次函数的最值的求法求n便可【解答】解：（1）把A（1，0），B（4，0）代入yax2+bx+2中，得；（2）设直线BC的表达式为ykx+h，将B（4，0），C（0，2）分别代入，得解得故直线BC的表达式为过点D作直线DEy轴，交BC于点E，抛物线yax2+bx+22，设，则，+4n（n2）2+4，根据二次函数的性质可知，当n2时，SBCD取最大值，此时点D的坐标为（2，3）【点评】本题考查了二次函数的综合应用，体现了逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养求解抛物线中三角形面积最

25、大值问题的常见方法：方法一：设动顶点的横坐标为m，用含m的代数式表示出三角形的面积，再利用二次函数的性质求三角形面积的最大值方法二：找到所求三角形三边中的定边，过动顶点作这条定边的平行线，当平行线和抛物线有且只有一个交点时，三角形面积取最大值10如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点点P是抛物线上的一个动点（1）求此抛物线的解析式（2）求C、D两点坐标及BCD的面积（3）若点P在x轴下方的抛物线上满足SPCDSBCD，求点P的坐标【分析】（1）设抛物线顶点式解析式ya（x1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）令y0，解方

26、程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标【解答】解：（1）抛物线的顶点为A（1，4），设抛物线的解析式ya（x1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+43，解得a1，抛物线的解析式为y（x1）2+4；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y（x1）2+4；令y0，则0（x1）2+4，x1或x3，C（1，0），D（3，0）；CD4，SBCDCD×|yB|×4×36；（3）由（2）知，SBCDCD×|yB|×4×36；CD4，SPCDSBCD，

27、SPCDCD×|yP|×4×|yP|2，|yP|1，点P在x轴下方的抛物线上，yP0，yP1，抛物线的解析式为y（x1）2+4；1（x1）2+4，x1±，P（1+，1），或P（1，1）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，解本题的关键是求出抛物线解析式，是一道比较简单的中考常考题11已知，如图，抛物线yx2+bx+c经过直线yx+3与坐标轴的两个交点A，B此抛物线与x轴的另一个交点为C抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M使ACM与ABC的面积相等？若存在，求点

28、M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据抛物线yx2+bx+c经过直线yx+3与坐标轴的两个交点A，B，可以先求的点A和点B的坐标，然后即可求得该抛物线的解析式；（2）先判断是否存在点M，然后根据题意和图形即可得到点M的坐标，本题得以解决【解答】解：（1）直线yx+3，当x0时，y3，当y0时，x3，直线yx+3与坐标轴的两个交点A，B，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3），抛物线yx2+bx+c经过直线yx+3与坐标轴的两个交点A，B，得，即抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）存在点M使ACM与ABC的面积相等抛物线yx2+2x+3（x3）（x+1）（x1）2+4与x轴

29、的另一个交点为C抛物线的顶点为D，点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（1，4），ACM与ABC的面积相等，点B的坐标为（0，3），点M的纵坐标是3或3，当点M的纵坐标为3时，3x2+2x+3，得x10，x22，则点M的坐标为（2，3）；当点M的纵坐标为3时，3x2+2x+3，得x3+1，x4+1，则点M的坐标为（+1，3）或（+1，3）；由上可得，点M的坐标为（2，3）、（+1，3）或（+1，3）【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答12如图，已知二次函数yax24x+c的图象经过点（1，0）和点（

30、2，9）（1）求该二次函数的解析式；（2）当x满足什么条件时，函数值大于0？（直接写出答案）【分析】（1）把（1，0）和点（2，9）代入yax24x+c，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式；（2）求得抛物线与x轴的交点坐标后即可确定正确的答案【解答】解：（1）根据题意，得，解得，二次函数的表达式为yx24x5；（2）令yx24x50，解得：x1或x5，A（1，0），B（5，0），结合图象得到当x1或x5时，函数值大于0【点评】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x轴的交点坐标的知识，解题的关键是正确的求得抛物线的解析式13已知抛物线yx2+bx

31、+c经过点C（0，3）和点D（4，5）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点A、B的坐标（注：点A在点B的左边）；（3）求ABC的面积【分析】（1）将已知点的坐标代入求得b、c的值即可求得抛物线的解析式；（2）令y0，求得方程的解即可求得与x轴的交点坐标；（3）直接利用三角形的面积公式计算面积即可【解答】解：（1）把点C（0，3）和点D（4，5）代入yx2+bx+c得解得所以抛物线的解析式为：yx22x3；（2）把y0代入yx22x3，得x22x30解得x11，x23，点A在点B的左边，点A（1，0），点B（3，0）（3）由题意得AB4，OC3，【点评】考查了抛物线与坐标轴的交点坐

32、标及待定系数法确定二次函数的解析式的知识，解题的关键是根据已知点确定二次函数的解析式，难度不大14已知二次函数yx22mx+m21（m为常数）（1）证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由【分析】（1）b24ac（2m）24（m21）40，即可求解；（2）yx22mx+m21（xm+1）（xm1），令y0，则xm1或m+1，即可求解【解答】解：（1）b24ac（2m）24（m21）40，故不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）yx22mx+m21（xm+1）

33、（xm1），令y0，则xm1或m+1，则两个公共点之间的距离（m+1）（m1）2，故两个公共点之间的距离不变【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征15已知：关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m10（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出16m2+50，进而即可证出：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当两根一个大于2一个小于2时，得

34、到方程有两个不相等的实数根其两根与2的差的积小于零，列出不等式解之即可【解答】（1）证明：b24ac（4m+1）24（2m1）16m2+5，16m20，50，所以，不论m取何实数，方程总有两个实数根（2）设两个实数根为x1，x2，则x1+x2（4m+1），x1x22m1，方程的一个根大于2，另一个根小于2，（x12）（x22）x1x22（x1+x2）+402m1+2（4m+1）+40，解得：m，方程的一个根大于2，另一个根小于2，m的取值范围是m【点评】本题考查了根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理16如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（1

35、，0），（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）M为它的顶点求AMB的面积【分析】（1）将点A、B、C的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式求解；（2）将抛物线解析式整理成顶点式形式求出点M的坐标，列式计算即可得解【解答】解：（1）将A（1，0）、B（5，0），C（0，5）代入yax2+bx+c得，解得，所以，抛物线的解析式为yx2+4x+5；（2）yx2+4x+5，（x24x+4）+4+5，（x2）2+9，顶点M（2，9），SAMB×（1+5）×927【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，正

36、确的求解二次函数的解析式是解答本题的关键17已知抛物线与x轴交于点（1，0）和（2，0）且过点（3，4）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小【分析】（1）先设出抛物线的解析式，然后将点（1，0）（2，0）（3，4）代入即可求得抛物线的解析式（2）将求得的函数的解析式配方成顶点式后即可确定顶点坐标；（3）根据对称轴及开口方向，可确定函数的增减性【解答】解：（1）二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（2，0）设该二次函数解析式为ya（x1）（x2）（a0）把点（3，4）代入，得a（31）（32）4解

37、得a2，则该抛物线的解析式为y2（x1）（x2）；（2）由（1）知，抛物线的解折式为y2（x1）（x2），该抛物线的顶点坐标：；（3）抛物线开口朝上，对称轴当时，y随x增大而增大当时，y随x增大而减小【点评】本题考查了抛物线的性质与顶点坐标的关系，待定系数法求解析式的方法，函数的增减性的判断问题18已知二次函数yx2+2mx+（m21）（m是常数）（1）若它的图象与x轴交于两点A，B，求线段AB的长；（2）若它的图象的顶点在直线yx+3上，求m的值【分析】（1）令y0求得抛物线与x轴的交点，从而求得两交点之间的距离即可；（2）用含m的式子表示出顶点坐标，然后代入一次函数的解析式即可求得m的值【解答】解：（1）令yx2+2mx+（m2