福建省南平市建阳水吉中学2021年高二数学理期末试卷含解析

1、福建省南平市建阳水吉中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为(    )a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到的值.【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以，所以，故选b.【点睛】该题考查是有关已知角终边上一点求其三角函数值的问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，属于简单题目.2. 一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（ 

2、   ）参考答案：d略3. ,，焦点在轴上的椭圆的标准方程是(    )a.      b.     c.      d.参考答案：c4. 已知f是抛物线的焦点，a，b是该抛物线上的两点，则线段ab的中点到y轴的距离为（a）     （b）1      （c）     （d）参考答案：c5. （逻辑）已知命题

3、：，则（     ）    a     bc     d参考答案：c略6. 点之间的距离是(       )a.          b.              c.  

4、0;          d. 参考答案：a 7. 如图，在一个边长为的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为与，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()a.                b.            &#

5、160;  c.d. 参考答案：d8. 已知abc中，ab=，ac=1，cab=30°，则abc的面积为（）abcd参考答案：d【考点】正弦定理【分析】根据题意和三角形的面积公式直接求出abc的面积【解答】解：abc中，ab=，ac=1，cab=30°，abc的面积s=，故选：d9. 如图，一环形花坛分成a、b、c、d四个区域，现有5种不同的花供选种，要求在每个区域里种1种花，且相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法种数为a96b84 c260d320参考答案：c10. 圆的极坐标方程为=2（cos+sin），则该圆的圆心极坐标是（）ab（，）c（，）d参考答案：

6、b【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】由极坐标方程求出圆的直角坐标方程，从而求出该圆的圆心平面直角坐标，由此能求出该圆的圆心极坐标【解答】解：极坐标方程为=2（cos+sin），2=2cos+2sin，x2+y2=2x+2y，x2+y22x2y=0，该圆的圆心平面直角坐标为（1，1），该圆的圆心极坐标为（，）故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求_的值。参考答案：12. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的右支上，则          参考答案：双曲线中，

7、a=3，b=c=4，a、c恰好是双曲线的左右焦点，焦距|ac|=8根据双曲线的定义，得|ab|cb|=2a=6，顶点b在双曲线的右支上，|ab|cb|=6，abc中，根据正弦定理，得故. 13. 已知x,y取值如下表：从散点图中可以看出y与x线性相关，且回归方程为0.95x+a，则a参考答案：略14. 复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则是             参考答案：-2i略15. 若函数在(0,+)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值

8、的和为_参考答案：3【分析】由题意，函数在内有且只有一个零点，利用导数得到函数的单调性与最值，求得实数，得到函数的解析式，进而利用导数求得函数的最值，即可求解.【详解】由题意，函数在内有且只有一个零点，所以，当时，此时，此时在内单调递增，又由，所以函数在内没有零点，舍去；当时，令，解得，所以函数在内单调递减，在上单调递增，又由函数在内有且只有一个零点，所以，解得，所以，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递增，且，所以函数在的最小值为，最大值为，所以函数在上的最大值与最小值和为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求解函数的最值的应用，其中解答中把函数的零点问题转化为

9、函数的最值问题，合理利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了逻辑思维能力和综合应用能力，属于中档试题.16. 已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为                           .参考答案：连结，利用中垂线的性质，有，根据椭圆定义知动点的轨迹是以，为焦点的椭圆.，. 又，于是. 故方程为（

10、也可写成）17. 已知向量夹角为45°，且，则=参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由已知可得， =，代入|2|=可求【解答】解：， =1=|2|=解得故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司是一家专做产品a的国内外销售的企业，每一批产品a上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品a上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2和图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3

11、中的折线表示的是每件产品a的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）（1）分别写出国内外市场的日销售量，国外市场的日销售量与第一批产品a上市时间的关系式；（2）每一批产品a上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大多少？参考答案：（1）                      （2）设每件产品a的销售利润为，则      

12、0;         从而这家公司的日销售利润q(t)的解析式为：                               在区间上单调递增         此时&#

13、160;              当时 ，        时            当             综上所述略19. 如图，四棱锥p-abcd的底面是矩形，侧面pad底面abc

14、d，在dpad中+=2，且ad=2pe()求证：平面pab平面pcd；()如果ab=bc, =60o，求dc与平面pbe的正弦值 参考答案：略20. （本题满分12分）已知函数（）当时，求函数的极值；（）若函数在定义域上没有零点，求实数的取值范围.                  参考答案：（）的定义域为.        1分当时，. 

15、     2分，；，所以当时，是减函数；时，是增函数    4分（）令，解得或（舍）.           5分当在内变化时，的变化情况如下：极小值由上表知的单调递增区间为，单调递减区间为. 8分要使在上没有零点，只或，又，只须.-10分，  解得              &#

16、160;                所以.                    12分21. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为（）求圆c的圆心到直线l的距离；（）设圆c与直线l交于点a、b若点p的坐标为（3，），求|pa|+|pb|参考答案：（）由，可得，即圆c的方程为由可得直线l的方程为所以，圆c的圆心到直线l的距离为     &