福建省南平市吴屯中学2021年高一数学文测试题含解析

1、福建省南平市吴屯中学2021年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，a3=0，a72a4=1，则公差d等于（）a2bc2d参考答案：d【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：a3=0，a72a4=1，a1+2d=0，a1+6d2（a1+3d）=1，a1=1，d=，故选：d【点评】本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 以两点a(3,1)和b(5,5)为直径端点的圆的方程是（  

2、）a         b       c.         d参考答案：a3. 已知集合m、p、s，满足mpms，则（）       aps                

3、;             bmpmscm（ps）m（ps）          d（sm）p（pm）s参考答案：d4. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，那么函数的零点个数为                  

4、                     （       ）.一定是2     . 一定是3   .可能是2也可能是3   .可能是0参考答案：c略5. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）

5、两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点a、b、c、d必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）a、2个b、3个c、4个d、5个 参考答案：c6. 直线的倾斜角是（   ）. a.          b.          c.  

6、60;      d .参考答案：d7. 已知角的终边过点，则（  ）a         b          c       d 参考答案：b略8. 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）abcabbaccabcdcba参考答案：a【考点】不等关系与不等式【分析】利用指数函数的单调性即可判断出【解答】

7、解：，bca故选a9. 若函数f（x）=2ax2x1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（1，+）c（1，1）d0，1）参考答案：b【考点】函数零点的判定定理【分析】讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可【解答】解：若函数f（x）=2ax2x1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2x1=0可化为：x1=0方程的解为1，不成立；若a0，则方程2ax2x1=0不可能有正根，故不成立；若a0，则=1+8a0，且c=10；故方程有一正一

8、负两个根，故方程2ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a?0201）（2a?1211）0；解得，a1；故实数a的取值范围是（1，+），故选：b【点评】本题考查了方程的根的判断及分类讨论的数学思想应用，属于中档题10. 已知向量=(3，4)，=(2，1)，则向量与夹角的余弦值为(  )a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由向量的夹角公式计算【详解】由已知，故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若常数，则函数的定义域为     参考答案：12. 若集合a=x|kx2+4x+4=0，xr中只

9、有一个元素，则实数k的值为参考答案：0或1【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】集合a表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可【解答】解：当k=0时，a=x|4x+4=0=1满足题意当k0时，要集合a仅含一个元素需满足=1616k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况13. （5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是    参考答案：15考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算

10、题分析：由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式s=rl，即可得到答案解答：解：圆锥的底面半径r=3，高h=4，圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积s=rl=15故答案为：15点评：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式s=rl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键14. 若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为，则的值是      。参考答案：15. 用适当的符号填空(1）(2），(3）参考答案：16. 设全集u=a，b，c，d，e，集合a=a，c，d，则

11、?ua=参考答案：b，e【考点】补集及其运算  【专题】集合【分析】由全集u及a，求出a的补集即可【解答】解：全集u=a，b，c，d，e，集合a=a，c，d，?ua=b，e，故答案为：b，e【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键17. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么          参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租

12、金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元()当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）设每辆车的月租金为元（），则能租出多少辆车？当为何值时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：()租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆2分 （）设每辆车的月租金为元（），租赁公司的月收益为元，则租出的车有辆3分 则7分 10分当时，11分 答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元12分 19. （12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量

13、他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率参考答案：考点：茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答解答：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160169之间，而乙班身高集中于170180之间因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的样本方差为+（170170）2+（171170）2+（179170）2+（1791

14、70）2+（182170）2=57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为a；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件a含有4个基本事件（12分）点评：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键20. （1）已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，求ab，

15、ab，?ra（2）计算下列各式（2ab）（6ab）÷（3ab）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）根据集合的交并补的定义计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可，根据幂的运算性质计算即可【解答】解（1）：a=x|3x7，b=x|2x10，ab=x|2x10，ab=x|3x7，?ra=x|x3或x7（2）=6，=4ab0=4a21. (12分) 如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（1）设ac与bd的交点为o，连接op，      则长

16、方体中o为bd中点，又p为dd1的中点，      所以三角形bdd1 中，po ，而 不在平面pac内，op在平面pac内，故平面 （2）长方体中，ab=ad，所以abcd为菱形，故bdac，又长方体中，dd1面abcd，所以dd1ac，从而ac 平面，则平面平面  22. （本小题满分12分）如图，在直角梯形中，,，将沿折起，使平面，得到，如图2所示(1)求证：；     (2)求的体积参考答案：(1)证明在图中，可得acbc2，从而ac2bc2ab2，故acbc，-取ac的中点o，连接do，则doac，又平面ad