福建省南平市增坊中学2020年高一数学文上学期期末试题含解析

1、福建省南平市增坊中学2020年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若tan（+）=3，tan（）=5，则tan2=（）abcd参考答案：b2. 倾斜角为60°，在y轴上的截距为1的直线方程是（ ）a         b       c       d参考答案：a3. 若，是第二象限角，

2、则（    ）a         b       c.         d参考答案：c由于角为第二象限角，故，所以，故  4. （3分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（5）的值是（）a1b0c1d2参考答案：b考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：首先根据函数关系式，得到函数是奇函数，进一步利用奇函数的性质求出结果解答：解：函数f（

3、x）=x3+2x由于f（x）=f（x）则函数为奇函数所以f（5）+f（5）=0故选：b点评：本题考查的知识要点：函数奇偶性的应用属于基础题型5. 已知函数，求（   ）a.-1     b.0     c.      d. 1参考答案：b因为函数 ，且 ，所以， ，所以 ，故选b. 6. 下列说法正确的是  （     ）a、若都是单位向量，则b、方向相同或相反的非零向量叫做共线向量c、若，则d、

4、若，则a,b,c,d四点构成一个平行四边形参考答案：b7. 设函数f（x）在（，+）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）a0个b1个c2个d不确定，随k的变化而变化参考答案：c【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先根据题中所给函数定义，求出函数函数fk（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个故选：c8. 92=（）a81bcd参考答案：b【考点】根式与分数指数幂的互化及其

5、化简运算【分析】利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：由92=故选b9. 已知点a（0，1），b（2，1），向量，则在方向上的投影为（）a2b1c1d2参考答案：d【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用在方向上的投影=，即可得出【解答】解： =（2，0），则在方向上的投影=2故选：d【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量投影定义及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. （5分）已知角的终边经过点p（0，4），则tan=（）a0b4c4d不存在参考答案：d考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：根据三角函数的定义进行求解即可解答：角的终边经过点p（0，4

6、），=270°，此时tan不存在，故选：d点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的定义是解决本题的关键比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,不等式对任意实数恒成立，则的最小值是        .参考答案：-1612. 已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为参考答案：4【考点】基本不等式【分析】首先分析题目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b2代入已知条件，转化为解不等式求最值【解答】解：考察

7、基本不等式x+2y=8x?（2y）8（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）320即（x+2y4）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4（当且仅当x=2y时即x=2，y=1时取等号）则x+2y的最小值是4故答案为：413. 如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现我们来重温这个伟大发现经计算球的体积等于圆柱体积的倍参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据两图形的关系可得圆柱的底面半径与球的半径相等，设半径为r，计算出两几何体的体积，

8、求出比值即可【解答】解：圆柱内切一个球，圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为r，则圆柱的高为2r，v圆柱=r2?2r=2r3，v球=球与圆柱的体积之比为2：3，即球的体积等于圆柱体积的倍故答案为【点评】本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题14. 设sn为等差数列an的前n项和，已知s5=5，s9=27，则s7=  参考答案：14【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：数列an是等差数列，s5=5，s9=27，解得s7=7+21=14故答案为：1415. 若函数f（x）=x2ax+2a4的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间

9、（1，3）内，则实数a的取值范围是   参考答案：（0，2） 【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）=x2ax+2a4的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，求得0a2，故答案为：（0，2）16. 已知，若，则=_参考答案：略17. 使tanx1成立的x的集合为参考答案：x|+kx+k，kz【考点】三角函数线【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论【解答】解：由tanx1得+kx+k，kz，即不等式的解集为x|+kx+k，kz，故答案为：x|+kx+

10、k，kz三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）计算下列各式：（1）；       （2）.参考答案：（1）原式         2分                       

11、;4分                                 6分（2）原式                8分 

12、60;        = 10分                  12分 19. 设关于x的不等式的解集为a，不等式的解集为b（1）求集合a，b；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：（1），（2）【分析】（1）解绝对值不等式和分式不等式得解；（2）由题得且，解不等式得解.【详解】（1）（2）且，即a取值范围为【点睛】本题主要考查绝对值

13、不等式和分式不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20. 已知二次函数的最小值为1，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.参考答案：解：（1）由已知，设，由，得，故。 （2）要使函数不单调，则，则。（3）由已知，即，化简得，  设，则只要，而，得。略21. 如图，三棱柱中，点在平面内的射影d在ac上， ，.证明：；设直线与平面的距离为，求二面角的正切值.参考答案：解：（1）因为，,故平面.又，所以,连接,因为侧面为菱形，故,故.（4分）（2），,故.作,e为垂足，则.又直线,因而为直线与平面的距离，.因为为的平分线，故.作,f为垂足，连接.由三垂线定理得,故为二面角的平面角.由得d为ac中点，,.所以二面角的正切值为.（12分） 略22. 设=（1+cos x，1+sin x），=（1，0），=（1，2）（1）求证：（）（）；（2）求|的最大值，并求此时x的值参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模【分析】（1）由题意可得和的坐标