湖南省郴州市镇南中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

1、湖南省郴州市镇南中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期是（   ）a        b    c      d参考答案：c试题分析：故选c考点：三角函数的周期2. 已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是a    b    c 

2、   d 参考答案：d 3. 设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=             （    ）a.  10      b.  15      c.  20      d.  25 参考答案：d略4. 已知集合，则（

3、0;  ）a1,0,1,2                      b2,1,0,1c3,2,2,3                    d3,2,3参考答案：d5. 一个几何体的三视图

4、如图，正视图和俯视图都是由一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积为(     )a5b6c7d9参考答案：c考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：首先根据三视图来把复原图求出来，进一步求出几何体的表面积解答：解：根据三视图得：该几何体是上边是一个半径为1的半球，下面是一个由半径为1，高为2的圆柱组成的几何体所以该几何体的表面积是：s表=2+2×2+=7，故选：c点评：本题考查的知识要点：三视图的应用问题及几何体的表面积公式的应用6.      

5、0;        ；参考答案：7. 直线：xy被圆截得的弦长为，则a的值是（）（）或（）或（）或（）或参考答案：d略8. 已知方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是a、b、c、d、参考答案：a9. 设偶函数对任意，都有，且当时，,则=                      

6、60;                          a.10              b.          &

7、#160;     c.             d.参考答案：b由 知该函数为周期函数，所以10. 等差数列中，若，则等于a.             b.             c. 

8、             d.    参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要研究可导函数在某点处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：直接求导，得到，再把横坐标代入导函数的表达式；先把按二项式展开，逐个求导，再把横坐标代入导函数的表达式.综合、可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：=_           

9、;_?参考答案：12. 已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且在区间（0，+）上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是参考答案：（1，3）【考点】3n：奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数是奇函数，且在（0，+）单调递增，得到函数在r上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在r上的奇函数，且在（0，+）单调递增，由，得，1a3，a的取值范围是（1，3），故答案为（1，3）13. 曲线在点 处的切线倾斜角为_；参考答案：135°14. 若的最小值为_.参考答案：略15. 设，若，则实数_。参考答案：-316. 已知数列满足则的最小值 _.

10、参考答案：1917. 已知样本方差，则样本的方差为       .参考答案：8   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某木器厂有生立圆桌和衣柜两种木料,第一种有72米3,第二种有56米3,假设生产每种产品都需要用两种木料,生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示,每生产一张书桌可获利润6元,生产一个衣柜可获利润10元,木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得的利润最大? 产品木料（单位米3）第一种第二种圆桌018008衣柜00

11、9028 参考答案：解析：设生产圆桌x张，生产衣柜y个，利润总额为z元，则                1分而z=6x+10y                        5分上述不等式组所表示的平面区域如

12、图所示作直线l0: 6x+10y=0，即3x+5y=0，平移l0，当l0平移至过可行域内点m时，此时z=6x+10y取得最大值得m（350，100）                                11分即生产圆桌350张，生产衣柜100个，能使利润最大。 

13、0;                 12分19. （本小题满分12分）   在直线坐标系中已知a(1,1) ,b(2,3) c（3,2），点p在三边围成的区域（含边界）上若 ，求 设用x，y表示m-n，并求m-n的最大值。参考答案：（）a（1，1），b（2，3），c（3，2），+=，（x1，y1）+（x2，y3）+（x3，y2）=03x6=0，3y6=0x=2，y=2，即=（2，2）（）a（1，1），b（2，3），

14、c（3，2），=m+n，（x，y）=（m+2n，2m+n）x=m+2n，y=2m+nmn=yx，令yx=t，由图知，当直线y=x+t过点b（2，3）时，t取得最大值1，故mn的最大值为120. 已知函数f（x）=|2xa|+a（1）当a=3时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x3|，?xr，f（x）+g（x）5，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=3时，由已知得|2x3|+36，由此能求出不等式f（x）6的解集（2）由f（x）+g（x）=|2x3|+|2xa|+a5，根据绝对值的性质通过讨论a的范围，去掉绝对值，由此能求出a的取值范围【解答

15、】解：（1）a=3时，f（x）6等价于|2x3|+36，即|2x3|3，解得：0x3，故不等式的解集是x|0x3；（2）xr时，f（x）+g（x）=|2x3|+|2xa|+a5，故2|x|+2|x|+a5，故|+，故|a3|+a5，a3时，3a+a5，无解，a3时，a3+a5，解得：a4，故a的范围是4，+）【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用21. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）（1）【理科】若点，求的值；（2）若，四边形的面积用表示，求的取值范围.参考答案：（1）【理科】由于，所以，于是（2）由于,7分，所以9分（）由于，所以，所以22. 设函数（为常数），为自然对数的底数.（1）当时，求实数的取值