湖南省郴州市职业中学高二数学理期末试卷含解析

1、湖南省郴州市职业中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面命题正确的个数是（    ）若，则与、共面；若，则、共面；若，则、共面；若，则、共面；a             b             c  &#

2、160;          d参考答案：c2. 已知是两条不同直线, 是三个不同平面,则下列正确的是（ ）a若,则b若,则c若,则d若,则 参考答案：d略3. 定义域为r的奇函数的图像关于直线对称，且，则（   ）a. 2018      b. 2020       c. 4034        

3、d. 2参考答案：a4. 使函数f(x)=x+2cosx在0，上取最大值的为         （    ）a.0              b.           c.        &#

4、160; d.参考答案：b5. 下列命题中，正确命题的个数是（   ）  a 2                b 3          c 4           d 5 参考答案：d略6. 在长为10的线段ab上任取

5、一点m,并以线段am为边作正方形,则正方形的面积介于与之间的概率是               (    ) a        b.      c        d参考答案：a略7. 独立性检验，适用于检查（  

6、; ）变量之间的关系a. 线性b. 非线性c. 解释与预报d. 分类参考答案：d试题分析：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选d.考点：独立性检验点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题8. 一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随意地飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个面的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的. 假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是() a.b.c.

7、d.参考答案：c9. 如右图是函数的导函数的图像，下列说法错误的是（    ）a. 是函数的极小值点b .1是函数的极值点c .在处切线的斜率大于零d .在区间上单调递增参考答案：b略10. 如图所示，在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（  ）a          b        c        d 参考答

8、案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知abc为等边三角形，ab=2，设p、q满足，.若，则          参考答案：2或-1  12. 已知数列的各项如下：,求它的前n项和sn=    ；参考答案：    13. 若与相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是          

9、w 参考答案：解析：由题知，且，又，所以有，。14. 某工程的工序流程图如右图，则该工程的总工时为_天 参考答案：915. 已知f（x）=m（x3m）（x+m+3），g（x）=2x4若同时满足条件：?xr，f（x）0或g（x）0；?x（，4），f（x）g（x）0，则m的取值范围是          参考答案：（5，）【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；探究型；分类讨论；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由可推得f（x）=m（x3m）（x+m+3）0在x1时恒成立，建

10、立关于m的不等式组可得m的范围，然后由可得： ?x（，4），使（x3m）（x+m+3）0成立，只要使4比3m，m3中较小的一个大即可，分类讨论可得m的范围，综合可得答案【解答】解：g（x）=2x4，当x2时，g（x）0，又?xr，f（x）0或g（x）0f（x）=m（x3m）（x+m+3）0在x2时恒成立，二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（2，0）的左侧，即，解得5m0；又?x（，4），f（x）g（x）0而此时有g（x）=2x40?x（，4），使f（x）=m（x3m）（x+m+3）0成立，由于m0，?x（，4），使（x3m）（x+m+3）0成立，故只要使4比3m，m3中较小的一个大即可

11、，当m（，0）时，3mm3，只要4m3，解得m1与m（，0）的交集为空集；当m=时，两根为2；24，不符合；当m（5，）时，3mm3，只要43m，解得m，综上可得m的取值范围是：（5，）故答案为：（5，）【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，指数函数的单调性及特殊点，利用了分类讨论的思想，分类讨论时要做到不重不漏，考虑问题要全面，是中档题也是易错题16. 给出下列命题：命题“?xr，x2x0”的否命题是“?xr，x2x0”命题：“已知x，yr，若x+y3，则x2或y1”的逆否命题是真命题命题“若a=1，则函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的逆命题是真命题命题“pq为真”是命题“pq为

12、真”的充分不必要条件若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件其中是真命题的有（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断，根据逆否命题的定义进行判断，根据逆命题的定义结合函数零点的定义进行判断，根据充分条件和必要条件的定义以及复合命题的关系进行判断，根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断【解答】解：命题“?xr，x2x0”的否命题是“?xr，x2x0”，故错误，命题：“已知x，yr，若x+y3，则x2或y1”的逆否命题是若x=2且y=1时，x+y=3，为真命题，故正确，命题“若a=1，则函数f（x

13、）=ax2+2x1只有一个零点”的逆命题是若函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点，则a=1，为假命题，当a=0时，由f（x）=2x1=0，得x=，此时函数f（x）也是一个零点，故错误，命题“pq为真”是命题，则p，q至少有一个为真，若“pq为真”，则p，q同时为真，则命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件，故错误，若p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，即p是q的必要不充分条件正确，故正确，故真命题是，故答案为：17. 在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是       &#

14、160;    参考答案：     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设虚数满足.求证:为定值;是否存在实数,使为实数?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.参考答案：(本小题满分12分)解:依题意,设,    -2分代入 ,得整理,得  , 即.     -6分由可知    因为  .故存在实数,使为实数.  &#

15、160;       -12分略19. 已知抛物线c的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且焦点f（2，0）。(1)求抛物线c的标准方程；(2)直线过焦点f与抛物线c相交与m，n两点，且，求直线的方程参考答案：略20. 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集为r；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m2）x+10的解集为r与判别

16、式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案【解答】解：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，m2或m2                    又不等式4x2+4（m2）x+10的解集为r，1m3              

17、60;  p或q为真，p且q为假，p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，解得m2或m3（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m2或m3或1m221. 已知圆经过点和，且圆心在直线上.求圆的方程；(2)试判断圆与圆的位置关系.参考答案：（1）设圆c：，则 解得所以圆c的方程为  （2）所以所以两圆相交。略22. 等比数列an的前n项和为sn，已知s2，s4，s3成等差数列（1）求数列an的公比q；（2）若a1a3=3，问是数列an的前多少项和参考答案：解：（1）s2，s4，s3成等差数列，2s4=s2+s3，当q=1时，8a12a1+3a1，舍去当q1时，整理，得2q2q1=0，解得q=1（舍），或q=，数列an的公比q=（2）a1a3=3，=3，解得a1=4，sn=，解得n=6，是数列an的前6项和考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）由题意知2s4=s2