湖南省衡阳市衡东县蓬源中学高二数学文月考试卷含解析

1、湖南省衡阳市衡东县蓬源中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则（    ）a.都不大于        b.都不小于    c .至少有一个不大于   d.至少有一个不小于参考答案：c2. 已知双曲线c：=1的焦距为10，点p（2，1）在c的渐近线上，则c的方程为（）a =1b=1c=1d=1参考答案：a略3. 已知等比数列an满足，a3a5=4（

2、a41），则a2=（）a2b1cd参考答案：c【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：c【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题4. 下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果剩下的同学只能一个一个地离开教室，则第二位走的是男同学的概率是（  ）    a   b   c   d参考答案：a略5. 过点(1,2),且在两坐标轴

3、上的截距相等的直线有  （    ）             a. 1条    b.  2条    c.  3条     d.  4条参考答案：b略6. 下列给出的赋值语句真确的是（         ）a  4=m

4、60;  b   m=-m     c  b=a=3   d   x+y=3参考答案：b略7. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（    ）                 

5、    a210种            b420种            c630种            d840种参考答案：b略8. 在中，角的对边分别是，已知，则abcd或参考答案：b略9. 已知双曲线=1（b0），以原点为圆心，双

6、曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于a，b，c，d四点，四边形abcd的面积为2b，则双曲线的方程为（）a=1b=1c=1d=1参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【分析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，利用四边形abcd的面积为2b，求出a的坐标，代入圆的方程，即可得出结论【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，设a（x， x），则四边形abcd的面积为2b，2x?bx=2b，x=±1将a（1，）代入x2+y

7、2=4，可得1+=4，b2=12，双曲线的方程为=1，故选：d10. 已知空间四边形oabc，其对角线为ob，ac，m，n分别是边oa，cb的中点，点g在线段mn上，且使，用向量，表示向量是（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据所给的图形和一组基底，从起点o出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论【详解】 , ,故选：c【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等

8、式a2+8b2b（a+b）对于任意的a，br恒成立，则实数的取值范围为    参考答案：8，4   略12. 已知定点，p是抛物线上的动点，则的最小值为     .参考答案：1【分析】由已知条件，设p（x，），利用两点间距离公式，求出|pq|，由此利用配方法能求出|pq|的最小值【详解】点p是抛物线y2=x上的动点，设p（x，），点q的坐标为（1，0），|pq|=，当x=，即p（）时，|pq|取最小值故答案为： 13. 若存在正数x使2x(xa)<1成立，则a的取值范围是_参考答案：14. 已知三点

9、不共线，对平面外一点，给出下列表达式： 其中是实数，若点四点共面，则_参考答案：15. 若随机变量，且，则当          （用数字作答）参考答案： 16. 已知a为常数，函数，若关于x的方程有且只有四个不同的解，则实数a的取值所构成的集合为    参考答案：关于的方程有且只有四个不同的解，等价于直线与有四个不同的交点，直线过定点，斜率为，当直线与相切时，由，令可得斜率；当直线相切时，由可得斜率；同理，当直线相切时，斜率，画出与的图象，如图，由图知，或时，与有四个交点，此时关于的方

10、程有且只有四个不同的解，故答案为. 17. 下面的程序运行后的结果为_(其中：“（a+j） mod  5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）如图，pa平面abc，abbc，ab=pa=2bc=2，m为pb的中点（）求证：am平面pbc；（）求二面角apcb的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出pabc，bcab，从而ambc，再求出ampb，由此能证明am平面pbc（）在平面abc内，作azbc，则ap，ab，az两两互相

11、垂直，建立空间直角坐标系axyz利用向量法能求出二面角apcb的余弦值【解答】（本小题满分13分）证明：（）因为pa平面abc，bc?平面abc，所以pabc因为bcab，paab=a，所以bc平面pab（2分）所以ambc（3分）因为pa=ab，m为pb的中点，所以ampb（4分）所以am平面pbc解：（）如图，在平面abc内，作azbc，则ap，ab，az两两互相垂直，建立空间直角坐标系axyz则a（0，0，0），p（2，0，0），b（0，2，0），c（0，2，1），m（1，1，0）=（2，0，0），=（0，2，1），=（1，1，0）（8分）设平面apc的法向量为=（x，y，z），则，令y

12、=1，得=（0，1，2）（10分）由（）可知=（1，1，0）为平面bpc的法向量，设二面角apcb的平面角为，则cos=（12分）所以二面角apcb的余弦值为（13分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. 福建师大附中高二年级将于4月中旬进行年级辩论赛，每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩现某班已有3名男生和3名女生组成了辩论队，按下列要求，能分别安排出多少种不同的辩论顺序？（要求：先列式，再计算，最后用数字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六

13、辩；（3）男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起参考答案：【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】（1）根据题意，分3步分析：、用捆绑法将3名男生看成一个元素，并考虑其3人之间的顺序，、同样方法分析将3名女生的情况数目，、将男生、女生两个元素全排列，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，分2种情况讨论：、男生甲担任第六辩，剩余的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，由排列数公式计算即可，、男生甲不担任第六辩，分别分析男生甲、女生乙、其他4人的情况数目，进而由乘法原理可得此时的情况数目；最后由分类计数原理计算可得答案（3）根据题意，分2步进行分析：、

14、男生甲必须排在第一辩或第六辩，则甲有2种情况，、用间接法分析“3位女生中有且只有两位排在一起”的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，分3步分析：、将3名男生看成一个元素，考虑其顺序有a33=6种情况，、将3名女生看成一个元素，考虑其顺序有a33=6种情况，、将男生、女生两个元素全排列，有a22=2种情况，则三名男生和三名女生各自排在一起的排法有6×6×2=72种；（2）根据题意，分2种情况讨论：、男生甲担任第六辩，剩余的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，有a55=120种情况，、男生甲不担任第六辩，则甲有4个位置可选，女生乙不

15、担任第六辩，有4个位置可选，剩余的4人进行全排列，担任其他位置，有a44=24种情况，则男生甲不担任第六辩的情况有4×4×24=384种；故男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩的顺序有120+384=504种；（3）根据题意，分2步进行分析：、男生甲必须排在第一辩或第六辩，则甲有2种情况，、剩下的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，有a55=120种情况，其中3名女生相邻，则有a33?a33=36种情况，3名女生都不相邻，则有a33?a22=12种情况，则3位女生中有且只有两位排在一起的情况有1203612=72种；故男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女

16、生中有且只有两位排在一起有2×72=144种不同的顺序20. 已知两个函数，. （1）若对任意，都有成立，求实数c的取值范围；（2）若对任意的，都有成立，求实数c的取值范围   参考答案：（1）；（2）.(1)设， 则 由，得或.-（2分）当时，的变动与值如下表：  由表得，-（4分）若对任意，都有成立，需，即.-（6分）（2）要对任意的，都有成立，则需，.因为、，所以；-（8分）.令得，（舍去），因为、，所以；-（10分）则.-（12分）21. 已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的

17、最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.参考答案：（）因为.  由直线是图象的一条对称轴，可得，         所以，即 又，所以，故.                     所以的最小正周期是.       

18、60;                               （）由的图象过点，得，即，即.           故，