湖南省衡阳市衡南县第十一中学2021年高二数学文期末试卷含解析

1、湖南省衡阳市衡南县第十一中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）a“若一个数是负数，则它的平方不是正数”b“若一个数的平方是正数，则它是负数”c“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”d“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：b【考点】四种命题【专题】常规题型【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”

2、故选b【点评】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法2. 已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过点（    ）a（1，2）b（1.5，4）c（2，2）d（1.5,  0）参考答案：b3. 设函数关于x的方程的解的个数不可能是(  )a1b2c3d4参考答案：a4. 圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为  a.              &#

3、160; b.c.                d.参考答案：c5. 设随机变量x等可能地取值1,2,3，10.又设随机变量y2x1，则p(y<6)的值为()a0.3         b0.5          c0.1       

4、;         d0.2参考答案：a6. 已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则等于（    ）a            b.              c.         

5、60;     d.  参考答案：b略7. 抛物线y2x2的准线方程是(    )a.y            b.y            c.x           d.x   

6、;       参考答案：a8. 互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么这三个数（）a成等比而非等差b成等差而非等比c既成等比又成等差d既非等差又非等比参考答案：b略9. 已知随机变量服从正态分布，则（    ）a0.1         b 0.2      c0.3     

7、  d0.4参考答案：c10. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则双曲线的方程是（）abcd参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x+1）=4x+3，则f（x）=           参考答案：4x1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：把x+1看作一个整体，化简f（x+1）即可解答：解：因为f（x+1）=4x+3=4（x+1）1，所以f（x）=4x1故答案为：4x1点评：本题考查了函数求函数解析式的应用问题，是基

8、础题目12. 直三棱柱abc-a1b1c1中，若，则异面直线ba1与ac1所成的角等于        .参考答案：  13. 不等式的解集是_ 参考答案：(-1,1)略14. =          。参考答案： 解析：15. 已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线=1的离心率e（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是      &#

9、160;参考答案：0m，或3m5【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】根据椭圆的性质，可求出命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时，实数m的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题q：双曲线=1的离心率e（，）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案【解答】解：若命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9m2m0，解得0m3，则命题p为假命题时，m0，或m3，若命题q：双曲线=1的离心率e（，）为真命题；则（，），即（，2），即m5，则命题q为假命题时，m，或m5，命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0m，当

10、p假q真时，3m5，综上所述，实数m的取值范围是：0m，或3m5故答案为：0m，或3m516. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种。（用数字作答）参考答案：3617. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有                种。参考答案：192略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ）

11、将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 参考答案：略19. （本小题满分12分）  用数学归纳法证明：参考答案：20. 已知动圆过定点f（0，1），且与定直线y=1相切（）求动圆圆心m所在曲线c的方程；（）直线l经过曲线c上的点p（x0，y0），且与曲线c在点p的切线垂直，l与曲线c的另一个交点为q当x0=时，求opq的面积；当点p在曲线c上移动时，求线段pq中点n的轨迹方程以及点n到x轴的最短距离参考答案：【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系【分析】（）由椭圆可得动点p（x，y）到f（0，1）的距离

12、等于它到直线y=1的距离，利用抛物线的定义，即可求动点p的轨迹的方程；（）求出直线l的方程，与抛物线得方程x2+4x10=0，求出|pq|，点o到直线l的距离，即可求opq的面积；求出n（x，y）的轨迹方程为  ，利用基本不等式可得结论【解答】解：（）由题知，点m（x，y）到定点f（0，1）的距离等于它到定直线y=1的距离，所以点m所在的曲线c是以f（0，1）为焦点，以y=1为准线的抛物线曲线c的方程是：x2=4y（）由（1）有曲线c：，当时，曲线c在点p的切线的斜率是，所以直线l的斜率设q（x1，y1）联立得方程，又点o到直线l的距离从而可得由题有曲线c在点p的切线的斜率是，当x0

13、=0时不符合题意，x00，所以直线l的斜率，点，=1设点q（x1，y1），点n（x，y），有从而可得， =2 将代入消x0得：，n（x，y）的轨迹方程为  点n（x，y）到x轴的距离为|y|，由轨迹方程知，当且仅当x4=8时取等号点n到x轴的最短距离为21. 已知抛物线 =a(a)有一个内接直角三角形，其直角顶点为原点，一直角边所在直线方程为=2,斜边长为5，求此抛物线方程。参考答案：解析：易知另一直角边方程为=，由解得或由解得或；直角三角形斜边长为5，（4）（2）（5）整理得13，故抛物线的方程为 =.22. 在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数）.以直角坐标系原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为（1）写出曲线c1的极坐标方程和曲线c2的直角坐标方程；（2）设点p在c1上，点q在c2上，且，求面积的最大值参考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）直接利用（1）的结论和三角形的面积公式的应用求出结果【详解】（1）曲