数学模型第四版(姜启源)作业对于6.4节蛛网模型讨论下列问题：(共7页)

1、 对于6.4节蛛网模型讨论下列问题：（1） 因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第k+1时段的价格由第k+1和第k时段的数量和决定。如果设仍只取决于，给出稳定平衡的条件，并与6.4的结果进行比较。（2） 若除了由和决定之外，也由前两个时段的价格和决定，试分析稳定平衡的条件是否还会放宽。解：（1）设由和的平均值决定，即价格函数表示为：则 消去y, 得到 ，k=1,2,. 该方程的特征方程为与6.4节中 时的特征方程一样，所以0<<2, 即为点的稳定条件。（2）设 ，则有 消去y,得到 该方程的特征方程为 令=x,=a ， 即求解三次方程 的根在ma

2、tlab中输入以下代码求解方程的根x： syms x a solve(4*x3+a*x2+2*a*x+a=0,x)解得 = (36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)/12 - a/12 + (a*(a - 24)/(12*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)； = -(2*a*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3) - 3(1/2)*a*24*i - 3(1/2)*(36*a2 -

3、 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(2/3)*i - 24*a + 3(1/2)*a2*i + (36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(2/3) + a2)/(24*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)； =-(2*a*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3) + 3(1/2)*a*24*i + 3(1/2)*(36*a2 - 216*a -

4、 a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(2/3)*i - 24*a - 3(1/2)*a2*i + (36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(2/3) + a2)/(24*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)；其中为实根，与为一对共轭虚根。x为虚根时：易知|=*=*,在matlab 中输入代码： f=x2*conj(x2) %求特征根模长的平方可得|=f=(a/12 - (3(1/2)*(- a2/144 + a/6)/(a/6 -

5、 a2/144)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)*i)/2 - (- a2/144 + a/6)/(2*(a/6 - a2/144)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48

6、 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)/2)*(conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)/2 + conj(a)/12 - (conj(a)/6 - conj(a)2/144)/(2*conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (3(1/2)*(conj(- a2/144 + a/6)3 +

7、 (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (conj(a)/6 - conj(a)2/144)/conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)*i)/2);是关于a的函数建立fun.m文件：function f=fun(a)f=(a/12 - (3(1/2)*(- a2/144 + a/6)/(a/6 - a2/144)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2)

8、- a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)*i)/2 - (- a2/144 + a/6)/(2*(a/6 - a2/144)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3

9、)/2)*(conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)/2 + conj(a)/12 - (conj(a)/6 - conj(a)2/144)/(2*conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (3(1/2)*(conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/

10、48 - a3/1728)(1/3) + (conj(a)/6 - conj(a)2/144)/conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)*i)/2)将a从0开始到20赋值，间隔0.1，求出每个a对应的虚根的模长的平方z的值，最后画出z关于a的图像:a=0;k=1;while k<=200 a=a+0.1;b(k)=a; %将每个a存入矩阵bz(k)=fun(a); k=k+1;endplot(b,z) 图像：从图像中可以看出虚特征根模长的平方|是关于a=的增函数

11、，且当0<a=<2时，|<1;当x为实根时：由知0<a=<2，下求实特征根关于a的值及图像：因为 = (36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)/12 - a/12 + (a*(a - 24)/(12*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)；建立fun1.m文件：function f=fun1(a)f=(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)/12 - a/12 + (a*(a - 24)/(12*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)画出实特征根关于a的图像:cleara=0;k=1;while k&l