湖南省衡阳市常宁白沙中学2020年高一数学文模拟试卷含解析

1、湖南省衡阳市常宁白沙中学2020年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则下列推证中正确的是a.                b.     c.            d.参考答案：c2. 如果圆

2、x2+y2+dx+ey+f=0与x轴相切于原点，则                       （    ）    ae0，d=f=0   bd0，e0，f=0   cd0，e=f=0   df0，d=e=0参考答案：a3. 设实数a（0，10）且a1，则函数

3、f（x）=logax在（0，+）内为增函数且g(x)=在（0，+）内也为增函数的概率是（）abcd参考答案：b【考点】几何概型【分析】求出f（x）和g（x）都是增函数的a的范围，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：若函数f（x）=logax在（0，+）内为增函数且在（0，+）内也为增函数，则，解得：1a3，故满足条件的概率p=，故选：b【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解4

4、. 的值的（   ）a         b0       c       d参考答案：b .故选b. 5. 化简得（    ）a   b   c   d参考答案：d  解析：6. 设集合a=1,2,3,b=2,3,4，则ab=a. 1,2,3,4b. 1,2,3c. 2

5、,3,4d. 1,3,4参考答案：a由题意，故选a.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和venn图7. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：   w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，

6、16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（a）289            （b）1024         （c）1225           (d)1378参考答案：c略8. 已知集合a=x|a-3<x<a+3，b=x|x3或x5，则的充要条件是(  &

7、#160; )a    b      c     d 参考答案：d9. 已知全集u=r，a=y|y=2x+1，b=x|lnx0，则ab=（）ax|x1bx|x1cx|0x1d?参考答案：b【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求解函数的值域化简a，求解对数不等式化简b，然后取交集得答案【解答】解：a=y|y=2x+1=（1，+），b=x|lnx0=（1，+），ab=（1，+）故选：b【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数值域的求法，训练了对数不等式的解法，

8、是基础题10. 已知，. 若且与的方向相反，则=  (   )a  5       b      c       d  参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a0且a1，则函数y=ax2+3恒过定点参考答案：（2，4）【考点】指数函数的图象变换【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标【解答】解：令x2=0，解得x=2，此时y=1+3=4定点坐

9、标为（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指数等于即可求出定点的横坐标，比较基础12. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则_.参考答案：略13. 集合m=a| n，且az，用列举法表示集合m=_                 _参考答案：14. 若角（，），则=        参考答案：2tan【

10、考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值【解答】解：角（，），则=|=（）=2tan，故答案为：2tan【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题15. 已知函数的定义域为,且对一切正实数都成立，若，则             参考答案：216. 求值：=-_参考答案：略17. 函数的定义域是   &#

11、160;                  参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（1）       当取何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）       如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求的范围。  &#

12、160;                                             参考答案：即方程有两个不相等的实根，  &

13、#160; 得且  当时，函数的图象与轴有两个零点。4分（2）       时，则从而由得      函数的零点不在原点的右侧，则  6分当时，有两种情况：      原点的两侧各有一个，则解得               8分都在原点的右侧，则解得10分 综 

14、;   可得12分略19. （12分）已知向量，.   （1）当时，求向量与的夹角；   （2）当时，求的最大值；   （3）设函数，将函数的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长        度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值参考答案：（1），         而         &#

15、160; ，即.   （2）                            当，即，.   （3）                  

16、;                   时，.20. （满分12分）已知直线过点，圆n:，被圆n所截得的弦长为.（1）求点n到直线的距离；（2）求直线的方程.参考答案：解：（1）设直线与圆n交于，两点（如右图）作交直线于点，显然为ab的中点2分由，得，4分又故所以点n到直线的距离为6分（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为n到的距离为3，又圆n的半径为5，易知,即  不符合题意，故直线的斜率存在；8分于是设直线的方程为：即：所以圆心到直线的距离由（1）知