湖南省衡阳市市第二十六中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、湖南省衡阳市市第二十六中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为(     )a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（1，e）参考答案：b【考点】函数零点的判定定理【专题】常规题型【分析】令函数f（x）=0得到lnx=x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=x，再令g（x）=lnx，h（x

2、）=x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选b【点评】本题主要考查函数零点所在区间的求法属基础题2. 已知集合，则下列式子表示正确的有（      ）a1个b2个c3个d4个参考答案：c3. 下列各式的值为的是（）asin15°cos15°b12sin275°cd参考答案：a【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用二倍角公式求得各个选项中式子的值，从而得出结论【解答】解：根据sin1

3、5°cos15°=sin30°=；12sin275°=cos150°=cos30°=，=tan45°=1，21=cos=，故选：a【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题4. 由小到大排列的一组数据，其中每个数据都小于1，那么对于样本1，的中位数可以表示为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据不等式的基本性质，对样本数据按从小到大排列为，取中间的平均数.【详解】， ，则该组样本的中位数为中间两数的平均数，即.【点睛】考查基本不等式性质运用和中位数的定义.5. 函数f

4、（x）=lnx+x2的零点位于区间（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）参考答案：b【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】求导函数，确定函数f（x）=lnx+x2单调增，再利用零点存在定理，即可求得结论【解答】解：求导函数，可得f（x）=+1，x0，f（x）0，函数f（x）=lnx+x2单调增f（1）=ln1+12=10，f（2）=ln20函数在（1，2）上有唯一的零点故选：b【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是确定函数的单调性，利用零点存在定理进行判断6. 在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x+16=0的两根，则a8?a10?a12等于（）

5、a16b32c64d256参考答案：c【考点】等比数列的性质【分析】由a1和a19为方程x210x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值【解答】解：因为a1和a19为方程x210x+16=0的两根，所以a1?a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64故选c【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值

6、，是一道基础题7. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（  ） a.       b.       c.        d.  参考答案：b8. 已知点p（）在第三象限，则角在（  ）   a第一象限      b第二象限    c第三象限       d第四象限参考

7、答案：b略9. 若数列an满足：a1=2，an+1=，则a7等于（）a2bc1d2018参考答案：a【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可【解答】解：数列an满足：a1=2，an+1=，则a2=，a3=1a4=2a5=，a6=1a7=2故选：a10. 函数的定义域是（）abcd参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xoy中，已知，若abo=90°，则实数t的值为   参考答案：5【考点】9t：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用已知条件求出，利用abo=90°，数量积为0，求解t的值即可【解答】

8、解：因为知，所以=（3，2t），又abo=90°，所以，可得：2×3+2（2t）=0解得t=5故答案为：512. 空间两点a（2，5，4）、b（2，3，5）之间的距离等于参考答案： 【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解【解答】解：空间两点a（2，5，4）、b（2，3，5）之间的距离：|ab|=故答案为：13.                   

9、。参考答案：略14. 函数恒过定点，其坐标为                 参考答案：15. 已知等差数列an的前n项和为sn，若，则_.参考答案：63【分析】由等差数列的前项和公式可得，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为63【点睛】本题主要考查等差数列的前项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型.16. 某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是_ 参考答案：17. 以下四个命题（1

10、）不是函数。   （2）若函数的定义域为，则函数的定义域为    (3) 函数的值域为   (4) 解析式为且值域为       的不同函数共有9个    其中正确的命题是            （写出所有正确命题的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，线段cd夹在二

11、面角内，c、d两点到棱a的距离分别为ca=6cm，db=8cm。如果二面角的平面角为，ab=4cm，求：（1）cd的长；（2）cd与平面所成的角正弦值。参考答案：(1作ae/db,ae=db，所以cae为所求二面角的平面角所以cae=600，    ce=     所以  ；。6分（2）过c作cfae于f，连结df，易证cdf 为所求的线面角。12分19. 已知函数（1）解关于x的不等式（2）若函数g(x)在区间上的值域为，求实数t的取值范围（3）设函数，求满足的x的集合.参考答案：（1）  

12、（2）  （3）20. （本题12分） 对于函数(1) 判断函数的单调性并给出证明；(2) 若存在实数使函数是奇函数，求；(3）对于（2）中的，若，当恒成立，求m的最大值.参考答案： 21. 已知向量，且（1）求及；（2）若的最小值为，求正实数的值参考答案：【考点】9r：平面向量数量积的运算；gl：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）先根据向量的数量积和向量的模计算即可（2）由（1）知f（x）=cos2x4cosx=2cos2x4cosx1，根据二次函数的性质分类讨论即可【解答】解：（1），=2+2cos2x=4cos2x，cosx0，因此（2）由（1）知f（x）=cos2x4co

13、sx=2cos2x4cosx1，f（x）=2（cosx）2122，cosx，当01时，当cosx=时，f（x）有最小值，解得当1时，当cosx=1时，f（x）有最小值，（舍去），综上可得22. 已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若x，y1，1，x+y0有（x+y）?f（x）+f（y）0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）设x1，x21，1，且x1x2，则x1x20，利用x，y1，1，x+y0有（x+y）?f（x）+f（y）0，可得f（x1）+f（x2）0，根据函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，即可得函数f（x）在1，1上单调增；（2）由（1）知，解之即可；（3）先确定函数f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，将f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立转化为：0m22am对所有a1，1恒成立，从而可求实数m的取值范围解：（1）函数f（x）在1，1上单调增，证明如下由题意，设x1，x21，1，且x1