湖南省衡阳市县官埠中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、湖南省衡阳市县官埠中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在九章算术中，底面是直角三角形的直棱柱成为“堑堵”.某个“堑堵”的高为2，且该“堑堵”的外接球表面积为12，则该“堑堵”的表面积的最大值为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】设底面直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,求出，再利用基本不等式求出a+b的范围，利用二次函数的图象得解.【详解】设底面直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,由题得.由题得该“堑堵”的表面积为.因为

2、.所以令，所以当t=4时，s最大为.故选：b【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 已知，且，则        参考答案：略3. 用表示不超过的x最大整数（如，）.数列an满足，若，则的所有可能值的个数为（      ）a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：c【分析】数列an取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【详解】两边取倒数：利用累加法： 为递增数列. 计算： ，整数部分为0

3、0;     ，整数部分为1      ，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选c【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.4. 已知f（x）=loga（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函数，则（）ab=且f（a）f（）bb=且f（a）f（）cb=且f（a+）f（）db=且f（a+）f（）参考答案：c【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用函数的偶函数，求出b，确定函数单调递增，即可得出结论【解答】解：f（x）=loga（ax

4、+1）+bx（a0，a1）是偶函数，f（x）=f（x），即loga（ax+1）bx=loga（ax+1）+bx，loga（ax+1）bx=loga（ax+1）+（b1）x，b=b1，b=，f（x）=loga（ax+1）+x，函数为增函数，a+2=，f（a+）f（）故选c5. 如果直线和没有公共点，那么直线与的位置关系是（    ）a异面；        b平行；      c相交；       d平行或异面。参考答案：d略6.

5、 直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于e，f两点，则eof（o是原点）的面积为（）abcd参考答案：d【考点】j8：直线与圆相交的性质【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|ef|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案【解答】解：圆（x2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，3）（2，3）到直线x2y3=0的距离d=弦长|ef|=原点到直线的距离d=eof的面积为故选d7. 函数则的所有根的和为          

6、60;       （     ）   a.1           b.         c. 2         d. 参考答案：d8. 在区间（0，3上随机取一个数x，则事件“0log2x1”发生的概率为（）abcd参考答案：

7、c【考点】cf：几何概型【分析】首先求出满足不等式的x范围，然后根据几何概型的公式，利用区间长度比求概率【解答】解：在区间（0，3上随机取一个数x，则事件“0log2x1”发生的x范围为1，2，所以由几何概型的公式得到概率为；故选c9. 若变量满足约束条件则的最大值为（   ）   4            3             

8、2              1 参考答案：b10. 若2a=3b=6，则+=（）a2b3c d1参考答案：d ， ， ， ，故选d. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆c1：(xm)2(y2)29与圆c2：(x1)2(ym)24相内切，则m的值为_参考答案：1或212. 函数上的最大值是  _，最小值是  _.参考答案：， 13. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆c上，则圆c的方程为   

9、0;   参考答案：（）14. 已知在映射下的象为，则在下的原象为       。参考答案：(1，-1)15. 图3的程序框图中，若输入，则输出      参考答案：略16. 若函数上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案：         17. 对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为        参考答案

10、：  505     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合a=，b=，若，求实数a的值。（8分）参考答案：，由得，  或或6分当时，；当时，；当时，。9分故实数的值是0，。8分20、解：19. 自行车大轮48齿，小轮20齿，大轮转一周小轮转多少度？参考答案：864020. 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，n=1，2，3，为数列的前项和求证：参考答案：略21. (本小题满分12分)已知求（1）;（2）.参考答案：22. (本小题满分12分) 已知集合，不等式的解集为集合。（1）求集合，；（2）求集合，参考答案：（1）由，得          &