湖南省衡阳市 衡山县店门第二中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、湖南省衡阳市 衡山县店门第二中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（   ）条件a充分不必要条件               b必要不充分条件c充要条件             &#

2、160;       d即不充分也不必要条件参考答案：a试题分析：若,则；若,则,推不出.所以“” 是“”成立的充分不必要条件.故选a.考点：充分必要条件.2. 如图，网格纸上小正方形的为长为1，粗实线面出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（    ）a. 6b. 9c. d. 参考答案：a【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解即可【详解】由三视图可知该几何体的各个面分别为，两个梯形pqcd和pqba，一个矩形abcd，两个三角形pda和三角形qcb，所

3、以两个梯形的面积相等，和为故选：a 【点睛】本题考查三视图与直观图的关系，解题的关键是几何体的直观图的形状，考查空间想象能力以及计算能力3. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）a    b     c        d参考答案：c略4. 若直线同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线为该三角形的“平分线”，已知abc三边之长分别为3，4，5，则abc的“平分线”的条数为a1  b0  c3 

4、60;   d 2参考答案：a5. 已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（   ） a        b     c           d参考答案：c略6. 下列四个命题中正确是（）a. 函数（且）与函数（且）的值域相同；b. 函数与的值域相同；c. 函数与都是奇函数；d. 函数与在区间0,+)上都是增函数. 参考答案：ca选项中,指数

5、函数的值域为，=x,值域为r,所以a错。b选项中，幂函数的值域为r, 指数函数的值域为,所以b错。d选项中，二次函数在上是单调递增，在r上为单调递增，d错。c选项中, 定义域为 ,f(x)为奇函数， ，定义域为，c对。 7. 已知变量x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为（     ）a、4b、5c、6d、7参考答案：d试题分析：因为约束条件表示一个三角形及其内部,所以目标函数过点时取最大值：考点：线性规划求最值.8. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有a     b &

6、#160;   c     d     参考答案：a9. 已知复数的实部是，虚部是，则（其中为虚数单位）在复平面对应的点在（    ）a第一象限         b第二象限         c第三象限       d第四象限 参考答案：c10. 若m

7、=x|2x2，n=x|y=log2（x1），则mn=(     )ax|2x0bx|1x0c2，0dx|1x2参考答案：d考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解解答：解：n=x|y=log2（x1）=x|x10=x|x1，则mn=x|1x2，故选：d点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中的系数为        . 参考答案：35 12. 直线l与抛物线相交

8、于a，b两点，当|ab|=4时，则弦ab中点m到x轴距离的最小值为_.参考答案：【分析】由定义直接将所求转化为焦点三角形中的问题【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为（0，），根据抛物线的定义如图， 所求d=故答案为：【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题13. 等比数列中，前项和为，满足，则         参考答案：由可得，所以所以，故答案为14. 社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是 . （用数字作

9、答）参考答案：2415. 已知实数，函数，若，则a的值为  参考答案：16. 设向量=（1，3），=（2，x+2），且，则x= 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得1×（x+2）=2×3，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（1，3），=（2，x+2），若，则有1×（x+2）=2×3，解可得x=4；故答案为：417. 设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为       .参考答案：试题分析：双曲线

10、渐近线方程为，所以考点：双曲线渐近线及离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆方程；（2）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（3）记与的面积分别为和，求的最大值.参考答案：（1）因为为椭圆的焦点,所以又

11、0;        所以所以椭圆方程为                  （2）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到             所以   

12、0;  所以                     （3）当直线无斜率时,直线方程为,此时,  面积相等，        当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且 此时        

13、;          因为,上式，（时等号成立） 所以的最大值为                               略19. （本题满分16分）设函数，其中   （1）求当时，曲线

14、在点处的切线的斜率；   （2）求函数的单调区间与极值；   （3）已知函数有3个不同的零点，分别为0、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）   （2）减区间为，；增区间为         函数在处取得极小值，         函数在处取得极大值，   略20. (本小题满分13分)已知函数的最小正周期为。（i）求的值；（ii）求函数在区

15、间上的取值范围。参考答案：（i）1;（ii）21. （本小题满分14分）如图5，直角梯形，点为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直（如图6）在图6所示的几何体中：求证：平面；点在棱上，且满足平面，求几何体的体积参考答案：【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定g10 g11见解析；  解析：1分，3分（其他方法求值也参照给分），（）4分平面平面，平面平面，平面6分平面，平面，平面平面，8分点为的中点，为的中位线9分由知，几何体的体积11分【思路点拨】（1）由题意知，ac=bc=2，从而由勾股定理得acbc，取ac中点e，连接de，则deac，从而ed平面abc，由

16、此能证明bc平面acd（2）取dc中点f，连结ef，bf，则efad，三棱锥fbce的高h=bc，sbce=sacd，由此能求出三棱锥fbce的体积22. 已知f（x）=e，其中e为自然对数的底数（1）设g（x）=（x+1）f（x）（其中f（x）为f（x）的导函数），判断g（x）在（1，+）上的单调性；（2）若f（x）=ln（x+1）af（x）+4无零点，试确定正数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（1）对函数f（x）求导后知g（x），对g（x）求导后得到单调性（2）利用导函数求得f（x）的单调性及最值，然后对a分情况讨论，利用f（x）无零点分别

17、求得a的取值范围，再取并集即可【解答】解：（1）f（x）=e，f（x）=，g（x）=（x+1）（），g（x）= （x+3）1，当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）上单调递增（2）由f（x）=ln（x+1）af（x）+4知，f（x）=（g（x），由（1）知，g（x）在（1，+）上单调递增，且g（1）=0 可知当x（1，+）时，g（x）（0，+），则f（x）=（g（x）有唯一零点，设此零点为x=t，易知x（1，t）时，f（x）0，f（x）单调递增；x（t，+）时，f（t）0f（x）单调递减知f（x）max=f（t）=ln（t+1）af（t）+4，其中a=，令g（x）=ln（x+1）+4，则g（x）=，易知f（x）0在（1，+）上恒成立，g（x）0，g（x）在（1，+）上单调递增，且g（0）=0，当0a4时，g（t）=g（0），由g（x）在（1，+）上单调递增，知t0，则f（x）max=f（t）=g（t）g（0）=0，由f（x）在（1，t）上单调递增，1e410t，f（x）0，g（