湖南省衡阳市中国百强中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、湖南省衡阳市中国百强中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的奇函数满足，且在区间0,2上递增，则()abcd参考答案：c2. 若函数f(x) 与  的图像关于y轴对称，则满足的范围是（） 参考答案：b略3. 已知定义域为r的奇函数f(x)，当时，满足，则alog25    blog25    c2    d0 参考答案：b4. （文）如图，在abc中，则=（  &

2、#160; ）             a                b        c             d参考答案：d5. 函数的零点个数是(&

3、#160;    )a0blc2d4参考答案：c【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）=0，得，然后在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象，利用图象观察函数零点的个数【解答】解：函数的定义域为x|x0，由f（x）=0，得，在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象如图：由图象可知两个函数只有两个交点，函数f（x）的零点个数为2个故选：c【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键6. 实数集r，设集合，则p()=a.2，3     

4、;      b .（1，3）  c. （2，3            d. (-,-2 1,+)参考答案：d7. 已知大于1的三个实数a、b、c满足，则a、b、c的大小关系不可能是（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】令，则为的零点，根据判别式可得，就和分类讨论后可得的大小关系.【详解】令，则为的零点且该函数图象的对称轴为，故，因为，故，所以即.又

5、，若，则，故即.若，则，所以或者，即或.故选：d.【点睛】本题考查二次函数的零点，注意先根据方程的形式构建二次函数，再利用零点存在定理来讨论，注意合理分类，本题为中档题.8. 设四棱锥的底面两组对边互不平行，用平面去截此四棱锥(如右图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面(   )  a不存在                      b只有1个  c

6、恰有4个                     d有无数多个参考答案：d9. 已知奇函数f(x)在r上是增函数，若，则a、b、c的大小关系为(    )a. b. c. d. 参考答案：c由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择c选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指

7、数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.10. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（     ） a.第一象限      b. 第二象限         c. 第三象限        d. 第四象限参考答案：d  【知识点】复数的代数表示法及其几何意义l4解析：=1i，数（

8、i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限故选d【思路点拨】利用复数的代数运算将转化为1i，即可判断它在复平面内的位置二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则 .参考答案：12. 若是幂函数，且满足=              。参考答案：13. 若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_.参考答案：1614. 已知函数 f (x) ln x，关于x

9、的不等式f (x) f (x0 )c(xx 0)的解集为(0，)，c 为常数当x01时，c 的取值范围是 ；当x 0时， c 的值是参考答案：-1,0,-2.15. 二维空间中圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)；三维空间中球的二维测度(表面积) ，三维测度(体积)；试类比观察，若四维空间中“超球”的三维测度为，猜想其四维测度_参考答案：16. 函数的最小值为参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】令t=（t），则函数y=t+，求出导数，判断单调性，即可得到最小值【解答】解：令t=（t），则函数y=t+，导数y=1，由t22，0，即有y0，函数y在，+）递增，可得t=，即x=0时，函

10、数取得最小值，且为故答案为：17. 给定两个长度为，且互相垂直的平面向量和，点在以为圆心、为半径的劣弧上运动，若，其中、，则的最大值为_参考答案：2设，则由得，则表示点c到定点距离平方的最大值，由图象可知，当点c为时，最大，此时。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（i）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（ii）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期

11、望.参考答案：（i）（ii）x的所有可能的取值为：0,1,2,3，x的分布列为：x0123p略19.  在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：20. 已知函数f（x）=x22alnx（ar），g（x）=2ax（1）求函数f（x）的

12、极值；（2）若a0，函数h（x）=f（x）g（x）有且只有一个零点，求实数a的值；（3）若0a1，对于区间1，2上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而判断函数的极值问题；（2）求出h（x）的导数，求出h（x）的单调区间，求出极小值，得到函数m（x）=2lnx+x1，根据函数的单调性求出a的值即可；（3）问题转化为h（x）在1，2递增，求出函数的导数，分离参数得到a在1，2恒成立，令t=x+1

13、2，3，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=，当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增，f（x）无极值，当a0时，x（0，）时，f（x）0，f（x）递减，x（，+）时，f（x）0，f（x）递增，f（x）有极小值f（）=aalna，综上：a0时，f（x）无极值，a0时，f（x）极小值=aalna，无极大值；（2）令h（x）=x22alnx2ax，则h（x）=，a0，令h（x）=0，解得x0=，h（x）在（0，）递减，在（，+）递增，h（x）在x0处取得极小值h（x0）=0，2alnx02ax0=0且22ax02a=0，联立可得：2lnx0+x01=0，令m（x）=2lnx+x1

14、得m（x）=+10，故m（x）在（0，+）递增又m（1）=0，x0=1，即=1，解得：a=；（3）不妨令1x1x22，则由（1）得f（x1）f（x2）|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）?f（x2）f（x1）g（x2）g（x1）?f（x2）g（x2）f（x1）g（x1），则h（x）在1，2递增，h（x）=0在1，2恒成立，即2x22ax2a0在1，2恒成立，a在1，2恒成立，令t=x+12，3，则=t+2，0a，a的范围是（0，21. 函数f（x）=|x1|+|x2a|（1）当a=1时，解不等式f（x）3；（2）若不等式f（x）3a2对任意xr恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=1时，原不等式等价于|x1|+|x2|3，利用数轴及绝对值的几何意义知0x3，即可得出结论；（2）不等式f（x）3a2对任意xr恒成立，即|2a1|3a2，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，原不等式等