四川省绵阳市2020届高三4月线上学习评估数学(理)试题(扫描版)

1、秘& 启用前【考试时间：2020年4月5日15: 00-17： 00绵阳市2017级线上学习质量评估理科数学注意事项：1. 答卷iiif,考生务必将自己的姓名、准考证号塡写在答题卡上。2. 回答选择題时，选出毎小题答案后，用铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择題时，将答案坊在答題卡 上写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答題卡交回。理科数学试題笫顷（共4页）则/AB-C. T h 2D. (0一、选择题：本大题共12小題，每小题5分， 有一项是符合题目要求的。1已知集合“=-】，0, 1, 2,A1, 2B. -1, 0,

2、12. 若 aWR,则"Q2” 是 “|a|>2” 的A充分而不必要条件C充要条件共60分。在每小题给岀的四个选项中，只B. 必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件3. 已知复数z满足z（l-2i） = i,则z在复平面内对应的点在A第一象限B.第二象限C第三象限D.第四彖限D. 784. 从编号0, 1, 2,，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本, 若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为A 72B. 74C. 765. 己知双曲线0：£-召=1（。>0, b>0）的离心率为2,则双曲线C的渐近线方程为A. y =

3、 ±丄xB y = ±2xC. y = ±x236. 在（2r+«）5（其中aHO）的展开式中，卫的系数与卫的系数相冋，则a的值为A. 士*B.扌B. y = ±2xC. 一2D.7.己知 tan(a + ) = -3 > 则 sin2a =44 R 2A 一一A558関丹产4被H线y = JJx + 2截扫的劣弧所对的圆心和的大小为A. 30°B. 60°C. 90°D.D.4>/5120°9某木材加工厂需耍加工一批球形滚珠.已知一块硬质木料的三视图如图所示，正视图和俯视图都足边长为10cm

4、的正方侧视图俯视图形，现将该木料进行切削、打磨，加工成球形滚珠，则能得 到的最大滚珠的半径最接近A. 3cmB. 2.5cmC. 5cmD< 4.5cmio.2020年3月，国内新冠肺炎疫情須到有效控制，人们开始走出家门享受春光.某旅游 景点为吸引游客，推出团体购眾优患方案如下表：购栗人数卜5051-100100以上门栗价格13元/人11 7U/A9元/人两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成 一个团队购票，则需支付门票费990元.那么这两个旅游团队的人数之差为A. 20B 30C. 35311. 如图.44BC 中，BC=2$ RAB-BC = -

5、9 AD 龜、ABC 的外 2接圆直径，则AD BCA. 1B. 212. 己知集合M=(x, j)lv= /(x),若对于任存在(X2力)WM.使得32+ A/=(Xi y)y=/户=0成立，则称集合M是集合”给出下列5个集合： A/=(x. y)y= 71 - .v2 ：® M=(x )ly=x2 -2x + 2； Af=(x> y)ly=cos,v+sinr.其中处“Q集合”的所冇序号足D. ®©二、填空题：本大题共4小题每小砸5分，共20分。13己知函数/(恥；爲:;:则心J4.己如川0JLZrMr伉则当JL仅当"时.ab IKfllM小值

6、理科数学试股弟2呎(丿1：4贝)15为准确把握市场规律某公司对其所属商品俗价进行市场调查和模型分析'发现该 品一年内毎件的響价按月近似呈/（x）*sin（e"6 + B的模型波动（X为月份人U 知3月份毎件儕价达到放高90元，直到7月份每件住价变为最低50元.则根据模型 可知在10月份毎件售价约为（结果保留整数）16. 在枝长为的正方体ABCD-ABCD 4b点E、F分別为线没仙、B6的中点,则点A到平面EFC的距离为三、解答题：共70分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考 _题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）

7、必考题：共60分。17. （12 分）已知数列。”满足"1=2, °3=24,且*是等差数列（1 > 求 4”：（2）设%的前门项和为S”，求S”.18. （12 分）3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供 不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品己知该厂有两条不同生产线A 和B生产同一种产品各10万件，为保证质址,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件， 进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：A生产线生产的产品B生产线生产的产品1 293 2 13 4 5 589 8 6 4 2 2 11 00224566789788

8、8765546 6 8 96该产品的质屋评价标准规定：鉴定成绩达到90, 100）的产品，质量等级为优秀；鉴 定成绩达到80, 90）的产品，质最等级为良好：鉴定成绩达到60, 80）的产品，质量等级 为合格.梅这组数据的频率视为整批产品的概率.（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记/为来自8机器生产的产品数量，写 出/的分布列，并求X的数学期望：（2）请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过0.05的 情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.A生产线的产品B生产线的产品合计良好以上合格合计n(ad-hc)2(a + h)(c + d)(a + c

9、)(b + d)P（心如000.050.010.005&O2.7063.8416 6357.879理科数学试題第3贝（共4灰）19. (12 分)如图，在四棱维E-ABCD r|i,底而ADCD是菱形， Z"O6(T' G是边的中点.平而伽丄平而初cd AA2DE，厶DE=9(f线段处上的点M满足册2ME.(1) 证明：DE/平而GMC：(2) 求i*(线BG与平而GMC所成/(的正弦值20(12分x2 2己知椭呵E： + _ = 1(O<Z,<2)(|<J离心率为丄，动直线厶y=kx与椭圆E交于点 2At B,与y轴交于点P. 0为坐标原点，D是中

10、点.(1)若k=f求40的而枳：若试探究是否存在常数久，使得A)OA OB-2AOD OP是定值？若存在， 求久的值；若不存在，请说明理由.21(12分)已知函数 /(x) = ln + (aGR).2x + 1(1) 试讨论/(x)的单调性；(2) 若函数在定义域上冇两个极值点xi，总，试问：是否存在实数a,使得 /(召)+/(小5?(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的 第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程(10分)在以宜角坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，过点P(l，号)的直线I的极坐标方程为pcos(a + -) = -&

11、#187;曲线C的方程为2asin 0-qcos' 0 = 0(a > 0).6 2(1) 求亢线/的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2) 若直线/与曲线C分别交于点M, M且|PM|, MM，M成第比教外 求a的 值.23.选修4-5：不筹式选讲(10分)已知函数/(x)=|3x + 2|.解不等式/(x)<4-|x-l|i若“>o不的式|一恆成立求实数“的取m.理科数学试題第4贝(典4 0()绵阳市高中2017级线上学习质量评估理科数学参考答案及评分意见一、选择题（毎题5分，共60分）1. C2. A3 B4. B5. C6. D7. A8. D9. A10.

12、B11. A12. C二、填空题（每题5分，共20分）13. 214. 2, 8对其屮 1 个得 3 分15. 8416.6三、解答题（共70分）17.解：设等差数列寻的公差为d,由题意畤一守亠,即心T 21+ (一 l)x =l + (w-l)xl =/ ,理科数学参考答案第1页（共6页）即a2”5分(2) S«= 1X2+2X2+3X23+-+ nX2", 2Sn = 1 X 22+2X 2M X 24+-+ nX2r,i, 6分两式相域可得-, = 1*2 + 2+ 2? + 2心2川_2(1-2")1-2_2刊10分即 S =（“-1）x2川+212 分1

13、8.解: 从图可知,样本中优秀的产品有2件来自A生产线,3件来自B生产如r2P(x = 0) = - = 0，P(X = 1) =X的可能取值为0, 1，2. 1分=0.6, P（X = 2） = - = 0.3即x的分布列为：X012P00.60.3:.£()=0x0+ lxO6 + 2xO3 = L2 6 分A生产线的产枯B生产线的产(R合计良好以匕61218合格14822合计202040(2)由己知可得,2X2列联表为n(ad -be)2K2 =(a + b)(c + d + c)(h +(/)11分所以不能在误差不超过005的怙况下.认为产从等级是否达到tl好以上打生产产从的

14、生产线有关.12分19. (1)证明：连接“D交CG iO.连接"0V ABCD&菱形,且G是加的中点,gs"OC，且等參寺2分乂由已知空丄于是腑0D 1MB 2MB OB 2A MONDE 4 分又 M0u 平面 MGC, DEu Tffi MGC, DE/平fti MGC<2)作的屮点P,连接GP,则GPHDEHOM.知P在平而GMC内. 又由题知，DE丄ADf于是PG丄AD,:平血ADE 1平而ARCD平而ADEQ平而ARCDAD. PGl平而ADE.:.PG丄平面人BCD故PG丄GG PG丄GD.在菱形 ABCD 中，Z/IDC=ZJ5C=60o,:.

15、GC 丄 GD 8 分以G为出标尿点，GG GD GP分別为心门二轴罐立空间P角坐标系，不如殳加=2,: ZABC=6(T. AB=CD=2DE,： AADC为正三角形.GC=®干是 G(0, 0 0)，C(y/3 - 0. 0), D(0, 1- 0),川0 -1 0). 丽=(VL而=(0】 0).io分粘石=丽，nJio少厂故苗*® 2. 0严°”可航" 一2, 0),由GC丄GZX PG丄GD )31 GD丄平面GMC,:.丽是半面GMC的个法向量.理科数学参考答案第2页(共6页)12分故直线BG与平而GCE所成角的正弦值为血扫爲需=寥（注：此题

16、可以11接证明BC丄平面GMC、进而ZBGC是BG弓平面GCE所成角的 平面角，在RIA5GC屮求解.请对应给分）20解：<1） V椭圆E： + r = l（0</><2）的离心率为丄.4 少2.J4-於 | = 2 2解得护=3,所以椭I3E的方程为兰十疋=1 2分43据题知A=+时，f(线/的方程为y =卜一1,即x-2y-2 = 0,i2/f(xr vi> Bg 防0 I# .联立，43消去尸 整理得壬+厂2=0,解得xiT xz=l 4分x - 2 v + 2 = 0干足可得J(-2< 0> 8(1，21 132： 加8 的面积为 S=-x I

17、 OA I xy = x2x = 6 分2 2 2 2(2设处"必).Bg $2)则(三2耳为，P(01).兰 zl-1联立 43 一 得(4Q+3N+毗v-8=oy = kx-l-其判 别式 A>0, 所 以 X|+X2= _ "，XX2= ，7分+34十 +3从而(1 + Z)OA OB_ 22QD OP =( 1 +2)(.v*vz)=(1 +A)(1 +F)x|"2+蚣|+工2)+1 ->.A(.V| +X2卜 2=(】+久)(1 A ? lv IX2+A(X| X2)+1-8(1+2)(1+A2)-8 A2,.4“十34以十3_ _2(1 +

18、 兄)(1 + 3 + 4F ) 一 2(4" +3) + 6 t .4 以+34k1+3理科数学参考答案第3页（共6页）4-224k2+3所以.当2=2时，兰爭2 3元_3=-7,4“ +3即(1 + a)OA OB-2MD OP=-1 为泄值. 10 分故存任常数狂2.使得(1 +小刃亦一2205亦为定值-7 12分 2i.解：<i)两数定义域为(1, +8), r(j)=x-1 (x + 1)14二(x_l) + +4_刃,(x+irx-iI (一1) +一2兀-1)上7=4,当II仅当.¥ = -，即x=3时取住”X-lV兀一1.Y： 厂(*)2 (8-<

19、;7)(x + 2)，22出aW8时，f(x) 0在(h+oo)上恒成立，则此时/(X)在(1, +oc)上单调递増.3分理科数学参考答案第4贞(共6贞)令"+ (2-a)x + (1 十a) = O 解得斗=a 2 Jx &ia _ 2 + J矿 _&而(“-4)?一(78«)，=16>0,由 a - 2 - Ja，_&_ a _ 4 -_8a2故2-如->由/3>0叫得心<2-或x>即此时/(X)在(I，口匹空)，(2 +厶三,+8)上单调递增:)> (由 r(.v)<o 可得 宀一 < * <

20、;2+7即此时/(X)在("一2-如-滋2 + J/-&,2综上所述，当“W8时，/(x)在(1, +8)上单调递堆:)上单调递减;当Q8时./（X）在（I, 2-牯-絢,（_2 +严-8°, +刺上单调2 “-2 + J/-M）1.单调递减.递增，在（"J 2（2）因为 r（x）=“一"“x-l （x+1）2（x- l）（x+ l）2由题知方R/xt）=orE（i. +00）上仃两个不相等的实数根，即方程疋+（2_。）兀+（1 +。）=0在（ +00）上们甌个不相等实数根,V1，-X2, =（2-口）2-4（1 +（/）>02-tr>L2卩+（2“）1 + 1+么02ax2 +(2-a)x + l+a解得“>8理科数学参考答案第5页（共6页）这时Xj + x2 = <2-2. xx2 =a +1于是 /(xJ + /(xJ = ln + - + ln- + 2 x +12 x2 +1=ln 匚-1)(£-1) + q石+兀+24xx2 +(Xj +x2)+12 + 】+。( -2 + 2)=£4a+1+d2+12令矿5,解得"10,満足“8.12分所以存在实数a=io,使得/3）+/g）=522.解:(1)血线/的极坐标方程可变形为：/Xc