对数函数及其性质(一ppt课件

1、知识回想知识回想对数的定义：对数的定义： log(01,0,)xaaNxNaaNxR且 图 象 性 质a10a1)(0,1)yxy=10y=ax(0a0,y1; x1; x0, 0y0,0y10a1时时, y_0 当当0 x1时时, y_0当当0 xy x O x =1 (1,0) )10(log ayxay x O x =1 (1,0) )1(log ayxa例例1.求以下函数的定义域：求以下函数的定义域：y = log a x 2 (2) y = log a ( 4x )(3) y = log a ( 9x 2 ) (4) y = log x ( 4x )定义域定义域:(, 4 )定义域定

2、义域: (3, 3 )定义域定义域:( 0 , 1 )( 1 , 4 ) 1004xxx由由 104xxx. 0 x0 x2 ，得得解解：由由的的定定义义域域是是所所以以函函数数2axlogy .0 x|x.4x1, 1x0或或讲解范例讲解范例 (5)(5)2logyx(6)(6)31logyx课堂小结课堂小结本节课我们学习了什么？本节课我们学习了什么？1.对数函数的定义对数函数的定义2.对数函数的图像与性质对数函数的图像与性质ylogax (a0且且a1)对数函数的图象和性质a10a1时时, y_0 当当0 x1时时, y_0当当0 xy x O x =1 (1,0) )10(log ayx

3、ay x O x =1 (1,0) )1(log ayxa课后作业课后作业2.每日一练每日一练171.课本课本73页页 练习练习2 课本课本74页页A组组 7选做选做例例2.2.比较以下各组数中两个值的大小：比较以下各组数中两个值的大小： (1) log23.4 , log28.5; (1) log23.4 , log28.5; log0.31.8, log0.32.7; log0.31.8, log0.32.7; loga5.1 , loga5.9 (a loga5.1 , loga5.9 (a0,a1 ).0,a1 ).解调查对数函数解调查对数函数y=log2x,y=log2x,由于它的底

4、数由于它的底数2 21,1, 所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数. .由于由于3.48.5, 3.48.5, 于是于是log23.4log23.4log28.5;log28.5;由于函数由于函数y=log0.3xy=log0.3x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数, ,且且1.82.7,1.82.7,所以所以log 0.31.8log 0.31.8log 0.32.7.log 0.32.7.解解: :当当a a1 1时时, ,函数函数y=log axy=log ax在在(0,+)(0,+)上是增函上是增函数数, ,于是于是log a5.1log a5.1log

5、a5.9;log a5.9; 当当0 0a a1 1时时, ,函数函数y=log axy=log ax在在(0,+)(0,+)上是上是减函数减函数, ,于是于是log a5.1log a5.1log a5.9.log a5.9. loga5.1 , loga5.9 ( a0 , a1 )注注: 例例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的小的,对底数与对底数与1的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时,要分情况要分情况对底数进展讨论来比较两个对数的大小对底数进展讨论来比较两个对数的大小.分析分析:对数函数的增减性决议于对数的底数是大对数函数的增减性决议于对数的底数是大于于1还是小于还是小于1.而知条件中并未指出底数而知条件中并未指出底数a与与1哪哪个大个大,因此需求对底数因此需求对底数a进展讨论进展讨论:练习练习2： 知以下不等式，比较正数知以下不等式，比较正数m，n 的大小：的大小： (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a