含参一元二次不等式

1、学习数学领悟数学秒杀数学第三章不等式专题2含参一元二次不等式秒杀秘籍：第一讲二次项系数为1的一元二次不等式(1 )分解因式得到(X-X1)(X-X2),求出两个根X1， X2 .(2) 比较两个根的大小，X1=X2 ； X1 X2 ； X1：X2 ,并分别进行讨论.【例1】解关于X的不等式 X2 - (1 a)X a ：0(a三R)【例2】解关于X的不等式X2 2 1 a2乞0(a R)【例3】求不等式12x2 _ax> a2 a R的解集【例4】求不等式X2 _(a -) ：0的解集a秒杀秘籍：第二讲次项系数含参的一元二次不等式问题154(1) 分析当a =0时的情况.(2) 十字相乘

2、得到a(x-x1)(x-2)，求出两个根1, 2，若不能十字相乘，则要讨论的情况.(3) 比较两个根的大小，X1=X2；X1X2；X1：X2 ,并分别进行讨论.(4) 其中一种情况涉及到a 0以及a ：0,再分开口方向讨论.【例5】解关于X的不等式：ax2 -2 _2x -ax(a R).【例6】解关于X的不等式：a2 ax1 ： 0.秒杀秘籍:第三讲乘除的等价原理和穿根法(1) 若 fLl ： 0 ,则 f ()与 g()异号，.f(x)g(x) ：0 .g()(2) 若 ISJXL <0 ,则 f X 与g X 异号，.f(x)g(x) 3 ,且 g(x)=0 .g()(3) 若竺.

3、0 ,则 f X 与g X 同号，.f(x)g(x) 0.g()(4) 若 I(X) _0 ,则 f X 与 g X 同号，.f()g() _0 ,且 g() = 0 .g()数轴穿根法 f (x) =(x X1 )(x-x2)(x-Xn) 0 或者 f(X)=(x-X1)(X-X2).(X -xn) ： 0口诀：移项调号，分解排序，奇穿偶回，分母非零，参数讨论，小心等号 【例7】解关于X的不等式：-ar :0( a R).X a【例8】解关于X的不等式：亠門_a .X 1【例9】解关于X的不等式:(X 2)(x-3) Eag 且D达标训练2a r： 0 ,关于X的不等式x2 -4ax -5a

4、2 0的解集是 A . X | X 5a 或 X ： -aB .C . X | X ： 5a 或 XWa2.不等式 ax2 -(a 2)x 2 _0(a ：0)的解集为(1.已知A . -,1 aB. 1，勻 aC.集疋()X I -a ： X ： 5ax 5a ： X ： -a(-：'1,；a(-二,12,;a3. 在关于X的不等式X2 -(a 1)x a ：0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是(A.(3,4)B .(-2,-1)(3,4)4. 关于X的不等式ax-b 0的解集是A .(-：,-1)(3, ：)B .(-1,3)-2,-1)(3,4(1,；),则关于X的不等式(a

5、x - b)(x -3) 0的解集是()D . (-：,1)(3,：)C. (3,4C.(1,3)15.若0 ：a ：1 ,则不等式(X -a)(x)0的解集是(aB . (-,a)aA . (a,1)a6.求不等式x2-2ax-3a2 0的解集.C.(：,a)(丄，：)aD .(：,-)(a,：)a学习数学领悟数学秒杀数学第三章不等式7.求不等式2 ax -1 ： 0的解集2 18若关于X的不等式ax2 -(a 1)x 1 ：0(aR)的解集为(一,1),则a的取值范围为()aA . a ：0或 a 1B. a 1C. O ： a ： 1D . a 09.已知函数f(x)=ax2 bx c(

6、ac=O),若f (x) ：: O的解集为(_1,m),则下列说法正确的是()A .f (m-1) ：OB.f(m 1) OC.f(m-1)必与m同号D.f(m-1)必与m异号12410 .若关于X的不等式ax b的解集为(-：,-)，则关于X的不等式ax2bx_a 0的解集为5511.解关于X的不等式ax2(1 -a)x-1012 .解关于X的不等式ax2 -2x a ： 013 .不等式60的解集为（）x1A . xx ：: 2或 X 3B . x|x ：:-2或 1 ：: X 3C . x| -2 ：: X <1 或 X 3D . x|-2 ：:x ：:1 或 1：:x：:314 .不等式 LJX _0的解集为（）2 xA . -1,2B . -1,2）C .1 2,；）D .（-二,-1）（2,二）15 .不等式_1的解集为 .2 X16 .不等式-