湖南省常德市下渔口中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、湖南省常德市下渔口中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）a   b   c         d参考答案：c2. 设函数在上是减函数，则(     )a.    b.   c.  d. 参考答案：d3. cos300

2、76;的值是（）abcd参考答案：a【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把所求式子中的角300°变为360°60°，利用诱导公式cos=cos化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：cos300°=cos=cos（60°）=cos60°=故选a4. 若函数的值域是，则的最大值是_.参考答案：略5. 已知等比数列满足 ，则（   ）a             

3、          b                        c                 &#

4、160;  d参考答案：b考点：等比数列的通项公式.6. 在等差数列a中，a>0且a2a，s表示a的前n项的和，则s中最大的值是a. s                  b. s                  c. s或s &#

5、160;              d. s或s参考答案：d7. 若，则=         (   )                       &

6、#160;       a.             b.          c.         d.参考答案：c8. 在区间0,上随机取一个数x，使得的概率为（   ）a. b. c. d. 参考答案：a则，故概率为

7、.9. 函数的零点所在的一个区间是（     ）a         b       c        d 参考答案：c解析：  ,是单调增函数, 是单调增函数,在上是增函数,在区间存在一个零点. 10. 当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）abcd参考答案：b【考点】对数函数的图象与性质 【专题】作图题；函数思想；定义法；函数的

8、性质及应用【分析】根据底数与指数（对数）函数单调性即可判断【解答】解：a1时，函数y=ax与y=logax的均为增函数，故选：b【点评】本题考查的知识是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，熟练掌握底数与指数（对数）函数单调性的关系是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=+的值域是参考答案：3，1【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知可得角x的终边不在坐标轴上，分类讨论即可计算得解【解答】解：由题意可得：sinx0，cosx0，tanx0，角x的终边不在坐标轴上，当x（2k，2k+），kz时，y=+=1+1+1=3；当x（2k+，2k+），kz

9、时，y=+=111=1；当x（2k+，2k+），kz时，y=+=11+1=1；当x（2k+，2k+2），kz时，y=+=1+11=1可得：函数y=+的值域是3，1故答案为：3，112. 已知，则         .参考答案： 13. 将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a331，则表中所有数之和为          参考答案：25略1

10、4. 函数的定义域是_参考答案：【分析】解不等式即得解.【详解】由题得所以x.故函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查反三角函数和正切函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15. （5分）已知圆x2+y2+2x4y4=0，则圆心        ，半径为            参考答案：（1，2）,3.考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：求出圆的标准方程即可得到

11、结论解答：将圆进行配方得圆的标准方程为（x+1）2+（y2）2=9，则圆心坐标为（1，2），半径r=3，故答案为：（1，2），3点评：本题主要考查圆的标准方程的求解，利用配方法将一般方程配成标准方程是解决本题的关键16. 已知数列的前n项和是，且则            参考答案：-2n+4略17. 已知不论a为何正实数，y=ax+23的图象恒过定点，则这个定点的坐标是参考答案：（2，2）【考点】指数函数的图象变换【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案【解答】解：令x+2=0

12、，则x=2，y=2，故y=ax+23的图象恒过定点（2，2），故答案为：（2，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项和为，已知，.求的值；求数列的通项公式；证明：对一切正整数，有.参考答案：；当时，；当时，；当时，此时=19. 若 求函数的最小值及取得最小值时的的值。参考答案：解：=所以显然时，及时 ，函数取得最小值1略20. 阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事

13、休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交（2）在函数y=中，当x0时y0；当x0时y0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x（0，+）则y0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x（，0），则y0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推

14、测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（x）=f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果参考答案：【考点】函数的图象【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；推理和证明【分析】通过函数的定义域，函数与x的交点情况，y值的变化趋势，函数的奇偶性和函数的单调性，归纳函数的性质即可【解答】解：（1）在y=x2中，x0，可以推测

15、出：对应的图象不经过y轴，即与y轴不相交，（2）令y=0，即x2=0，解得x=±1，可以推测出，对应的图象与x相交，交点坐标为（1，0）和（1，0），（3）在y=x2中，当0x1时，1x2，则y0，当x1时，1x2，则y0，可以推测出：对应的图象在区间（0，1）上图象在x轴的下方，在区间（1，+）上图象在x轴的上方，（4）在y=x2中，若x（0，+），则当x逐渐增大时逐渐减小，x2，逐渐增大，即y逐渐增大，所以原函数在（0，+）是增函数，可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势，（5）由函数y=x2可知f（x）=f（x），即函数为偶函数，可以推测出：对应的图象关于y轴对

16、称【点评】本题考查了类比推理的问题，关键是掌握函数的性质，以及题目所告诉的例子，属于中档题21. 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？参考答案：解：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，由题意：，又且，因为对称轴：，所以函数在0,80单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.22. （本题满分14分）对于在区间上有意义的两个函数，若对于所有的，都有，则称和在区间上是接近的两个函数，否则称它们在区间上是非接近的两个函数.