湖北省黄石市潘桥中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析

1、湖北省黄石市潘桥中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x2y+1=0垂直，则双曲线c的离心率为（）a bc2d参考答案：略2. 函数的定义域为      （    ）a.           b.      &#

2、160;     c.     d.参考答案：d略3. 执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的s=a.2   b.3   c.4   d.5参考答案：b4. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则+的最小值为a1    b3    c2     d 4 参考答案：b略5. 已知、，如果函数的图象上存在点p，使，则称是线段ab的“

3、和谐函数”.下面四个函数中，是线段ab的“和谐函数”的是（   ）a                             bc              &

4、#160;                 d参考答案：d由于线段的垂直平分线方程为，则函数是线段的“和谐函数”与直线有公共点有零点利用函数的导函数的性质，经检验知，只有函数的图像上存在点满足上上述条件，故选6. 集合a=0,2，a,b=a2,若ab=a，则a的值有a.1个   b. 2个  c. 3个  d. 4个参考答案：c7. 已知抛物线（a）    

5、    （b）    （c）         （d）参考答案：d8. 设全集是自然数集，则右图中的阴影部分表示的集合是(    )a.         b.        c.         d. 参考答案：c9. 已知，则的值

6、为（    ）（a）           （b）       （c）    （d） 参考答案：c10. 若变量满足，则关于的函数图像大致是（     ）参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，命题“若，则”的否命题是       &#

7、160;  参考答案：若，则12. 已知四棱锥p-abcd的三视图如图所示，则四棱锥p-abcd的体积为_ 参考答案：略13. 抛物线上的点到焦点的距离为2，则          参考答案：2 14. 以，所连线段为直径的圆的方程是                     参考答

8、案：15. 已知集合，则         .参考答案：（-2,3），（1,0）16. 若定义在区间上的函数满足：对，使得恒成立，则称函数在区间上有界，则下列函数中有界的是          .；，其中.参考答案：试题分析：因为，所以为有界函数；，无上界，所以不是有界函数；的值域为，是无界函数；,因为，所以，即，所以是有界函数；对于，函数 为实数上连续函数，所以在区间上一定有最大值和最小值，所以是有界函数，故应填.考点：1.新定

9、义问题；2.值域及求法.【名师点睛】本题主要考查新定义问题、值域及求法.函数值域的求解是难点，主要方法有：配方法、单调性法、数形结合法、换元法、基本不等式法、导数法、利用已知函数的有界性法等方法.17. 定义在r上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为       参考答案：3考点：函数的周期性；函数的值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数判断当x0时函数的周期性，然后利用周期性进行求值解答：解：由分段函数可知，当x0时，f（x）=f（x1）f（x2），f（x+1）=f（x）f（x1）=f（x1）f（x2）f（

10、x1），f（x+1）=f（x2），即f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x），即当x0时，函数的周期是6f=f（335×6+3）=f（3）=f（0）=log2（80）=log28=3，故答案为：3点评：本题主要考查利用分段函数进行求值问题，利用函数的解析式确定当x0时，满足周期性是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列的前n项和为， 已知对任意的   ，点，均在函数且均为常数)的图像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （1）求r的值； 

11、;     （2）当b=2时，记     求数列的前项和参考答案：解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,       当时, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    当时,又因为为等比数列,  所以,  6分（2）因为公比为,     所以  当b=2时，,    则 w.w.w.k.s.5

12、.u.c.o.m    相减,得          = 所以12分略19. 已知数列中，且当时，.记的阶乘！ （1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列；（3）若，求的前n项和.参考答案： 略20. （本小题满分15分）已知且,（1）求函数的表达式；      （2）判断的奇偶性与单调性，并说明理由；（3）对于函数，当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）令  则  所以（2） &

13、#160;  所以为奇函数  当时，则，在上单增，在上也单增，   所以在上单增；  当时，则，在上单减，在上也单减，   所以在上单增；  所以当且时，在上单增.（3），则令，则当时，当时，由，得：或令，令，则   21. 甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判（）求第4局甲当裁判的概率；（）用x表示前4局中乙当裁判的次数，求x的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型

14、随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式 【专题】应用题；概率与统计【分析】（i）令a1表示第2局结果为甲获胜，a2表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负，a表示第4局甲当裁判，分析其可能情况，每局比赛的结果相互独立且互斥，利用独立事件、互斥事件的概率求解即可（ii）x的所有可能值为0，1，2分别求出x取每一个值的概率，列出分布列后求出期望值即可【解答】解：（i）令a1表示第2局结果为甲获胜a2表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负a表示第4局甲当裁判则a=a1?a2，p（a）=p（a1?a2）=p（a1）p（a2）=；（）x的所有可能值为0，1，2令a3表示第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜b1

15、表示第1局结果为乙获胜，b2表示第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜，b3表示第3局乙参加比赛时，结果为乙负，则p（x=0）=p（b1b2）=p（b1）p（b2）p（）=p（x=2）=p（b3）=p（）p（b3）=p（x=1）=1p（x=0）p（x=2）=故x的分布列为 x012p从而ex=0×+1×+2×=【点评】本题考查互斥、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识解决问题的能力22. 已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为=4cos（）（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆c的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆c上的点到直线l距离的取值范围参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：直线与圆；坐标系和参数方程