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文档简介
1、湖北省黄石市牛山中学2020年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)的图象如图所示, f (x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是()a0f (2)f (3)f(3)f(2)b0f (3)f(3)f(2)f (2)c0f (3)f (2)f(3)f(2)d0f(3)f(2)f (2)f (3)参考答案:b2. 已知函数,若方程在(0,2)上有两个不等实根,则实数m的取值范围是( )a. b. c. d. 参考答案:c【分析】对的范围分类,即
2、可将“方程在上有两个不等实根”转化为“在内有实数解,且方程的正根落在内”,记,结合函数零点存在性定理即可列不等式组,解得:,问题得解。【详解】当时,可化为:整理得:当时,可化为:整理得:,此方程必有一正、一负根.要使得方程在上有两个不等实根,则在内有实数解,且方程的正根落在内.记,则,即:,解得:.故选:c【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想,还考查了函数零点存在性定理的应用,还考查了计算能力及分析能力,属于难题。3. 若等于( )一abcd参考答案:a4. 曲线在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角面积为
3、; () a b c d参考答案:a5. 设随机变量xb(2,p),随机变量yb(3,p),若p(x1)=,则p(y1)等于()abcd参考答案:a【考点】二项分布与n
4、次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量服从xb(2,p)和p(x1)对应的概率的值,写出概率的表示式,得到关于p的方程,解出p的值,再根据y符合二项分布,利用概率公式得到结果【解答】解:随机变量服从xb(2,p),p(x1)=1p(x=0)=1(1p)2=,解得p=p(y1)=1p(y=0)=1(1p)3=,故选:a【点评】本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型,本题解题的关键是根据所给的x对应的概率值,列出方程,求出概率p的值6. 给定正数p,q,a,b,c,其中pq,若p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,则一元二次方程bx22ax+c=0()a无实根b有两个相等实根c有两个
5、同号相异实根d有两个异号实根参考答案:a【考点】等比数列的性质;等差数列的性质【分析】先由p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,确定a、b、c与p、q的关系,再判断一元二次方程bx22ax+c=0判别式=4a24bc的符号,决定根的情况即可得答案【解答】解:p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列a2=pq,b+c=p+q解得b=,c=;=(2a)24bc=4a24bc=4pq(2p+q)(p+2q)=(pq)2又pq,(pq)20,即0,原方程无实根故选a7. 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸
6、; (单位:),则该几何体的体积是( )a. b. c. d. 参考答案:8. 在abc中,已知a=x,b=2,b=45°,如果三角形有两解,则x的取值范围
7、是()abcd0x2参考答案:a【考点】正弦定理【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形【分析】由题意判断出三角形有两解时,a的范围,通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可【解答】解:由ac=b=2,要使三角形有两解,就是要使以c为圆心,半径为2的圆与ba有两个交点,当a=90°时,圆与ab相切;当a=45°时交于b点,也就是只有一解,45°a135°,且a90°,即sina1,由正弦定理以及asinb=bsina可得:a=x=2sina,2sina(2,2)x的取值范围是(2,2)故选:a【点评】此题考查了正弦定理,正弦函数的图象与性
8、质,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键,属于中档题9. 命题“对任意的”的否定是 ( ) 不存在存在存在 对任意的参考答案:c10. 函数y=x2在区间1,2上的平均变化率为()a4b5c2d3参考答案:d【考点】61:变化的快慢与变化率【分析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值,再利用平均变化率公式求出该函数在区间1,2上的平均变化率【解答】解:f(x)=x2,f(1)=1,f(2)=4该函数在区间1,2上的平均变化率为=3故选:d二、
9、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体abcd-a1b1c1d1中, bc1与截面bb1d1d所成的角是( )a.60° b.45° c.30° d.90°参考答案:c略12. 将数字“34396”重新排列后得到不同的奇数的个数为 参考答案:36 13. 圆x2+y26x2y+9=0与圆x2+y22y8=0的位置关系是参考答案:相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算
10、题;方程思想;综合法;直线与圆【分析】求出两圆的圆心坐标和半径大小,利用两点的距离公式算出两个圆心之间的距离,再比较圆心距与两圆的半径之和、半径之差的大小关系,可得两圆的位置关系【解答】解:圆x2+y26x2y+9=0的标准方程为(x3)2+(y1)2=1,圆心是c(3,1),半径r1=1x2+y22y8=0的标准方程为x2+(y1)2=9,圆心是c(0,1),半径r2=3|cc|=3,|r1r2|=2,r1+r2=4,|r1r2|cc|r1+r2,可得两圆相交故答案为:相交【点评】本题给出两圆的方程,判断两圆的位置关系着重考查了圆的标准方程和圆圆与圆的位置关系等知识,属于基础题14. 甲、乙
11、两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_ 参考答案:15. 设双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,则此双曲线的方程是_。参考答案:16 x 2 9 y 2 = 25或16 y 2 9 x 2 = 25;16. 从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则为 .参考答案:
12、解析:.17. 从一副52张扑克牌中第一张抽到“”,重新放回,第二张抽到一张有人头的牌,则这两个事件都发生的概率为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知abc的面积为s,且.()求的值;()若,求abc的面积s.参考答案:(1) (2)(1)设的角所对应的边分别为,.3分. . . .6分(2),即,
13、160; . . .7分,.9分由正弦定理知:,. .10分. .12分.19. 一出租车每小时耗油的费用a元与其车速公里/小时的关系式为,其他费用为每小时2000元。甲乙两地的公路里程为32公里,在不考虑其他因素的前提下,为了使该车开往乙地的总费用最低,该车的车速应当确定为多少公里/小时? 参考答案:略20. 如图,在四棱锥pabcd中,底面abcd为直角梯形,且adbc,abc=pad=90°,侧面pad底面abcd,若pa=
14、ab=bc=,ad=1(i)求证:cd平面pac(ii)侧棱pa上是否存在点e,使得be平面pcd?若存在,指出点e的位置,并证明,若不存在,请说明理由参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;空间图形的公理【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】(i)由面面垂直的性质证出pa底面abcd,可得pacd在底面梯形abcd中利用勾股定理和余弦定理,利用题中数据算出cd2+ac2=1=ad2,从而accd最后利用线面垂直的判定定理,即可证出cd平面pac;(ii)取pd的中点f,连结be、ef、fc利用三角形的中位线定理和已知条件bcad且bc=ad,证出四边形befc为平行四边形,可得becf最
15、后利用线面平行判定定理,即可证出be平面pcd【解答】解:(i)pad=90°,paad又侧面pad底面abcd,pa?侧面pad,且侧面pad底面abcd=ad,pa底面abcdcd?底面abcd,pacd在底面abcd中,abc=bad=90°,pa=ab=bc=,ad=1ac=,cab=cad=45°cad中由余弦定理,得cd=可得cd2+ac2=1=ad2,得accd又pa、ac是平面pac内的相交直线,cd平面pac(ii)在pa上存在中点e,使得be平面pcd,证明如下:设pd的中点为f,连结be、ef、fc,则ef是pad的中位线,efad,且ef=
16、adbcad,bc=ad,bcef,且bc=ef,四边形befc为平行四边形,becfbe?平面pcd,cf?平面pcd,be平面pcd【点评】本题在四棱锥中证明线面垂直,并探索线面平行的存在性着重考查了空间垂直、平行的位置关系的判断与证明等知识,属于中档题21. (本题满分12分)设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.()若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.()若a是从区间0,3任取的一个数,b是从区间0,2任取的一个数,求上述方程有实根的概率.参考答案:解 设事件a为“方程x2+2ax+b2=0有实根
17、”.当a0,b0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个:(0,0),(0,1),(0, 2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件a中包含9个基本事件,事件a发生的概率为p(a)=.(2)试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2.构成事件a的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab.所以所求的概率为p(a)=.22. 已知函数f(x)=x2+alnx()当a=2e时,求函数f(x)的单调区间和极值;()若函数f(x)在上是减函数,求实数a的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性【分析】(1)首先求出f(x)的导数,f'(x)=2x=,根据导函数的零点求出f(x)的单调区间与最值;(2)函数f(x)=x
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