湖北省黄石市星潭中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

1、湖北省黄石市星潭中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆（ab0）的左右顶点分别为a、b，左右焦点分别为f1、f2，若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等差数列，则此椭圆的离心率为（）abcd参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【分析】求得a（a，0），b（a，0），f1（c，0），f2（c，0），运用等差数列的中项的性质和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得a（a，0），b（a，0），f1（c，0），f2（c，0），由|af1|，|f1f2|，|

2、f1b|成等差数列，可得2|f1f2|=|af1|+|f1b|，即为4c=（ac）+（a+c），即a=2c，e=故选：d2. 下列命题中，假命题是（    ）a若a，br且ab1，则a·bb若a，br，则ab恒成立c (xr) 的最小值是2 dx0，y0r，x02y02x0y0<0参考答案：d3. 已知a=x|x2mx+m|1，若1，1?a，则实数m的取值范围为（）a（，0bc（，2d参考答案：b【考点】绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用【专题】不等式的解法及应用【分析】令f（x）=x2mx+m，其对称轴x=分类讨论：当时；当时，；当时，

3、利用二次函数的单调性和1，1?a，即可得出【解答】解：令f（x）=x2mx+m，其对称轴x=当，即m2时，f（x）在1，1上单调递增，1，1?a，解得1m0，不满足m2，应舍去；当，即m2时，f（x）在1，1上单调递减，1，1?a，解得1m0，不满足m2，应舍去；当，即2m2时，f（x）在1，上单调递减，在上单调递增，1，1?a，解得m0，满足2m2，故综上可知：m的取值范围为故选b【点评】本题考查了二次函数的单调性、分类讨论、含绝对值的不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于难题4. 若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为(   

4、; )(a)      (b) (c)      (d) 参考答案：d略5. 右图是计算函数的值的程序框图，则 在、处应分别填入的是   (   )         a，                   &

5、#160;              b，    c，                                  d，  

6、 参考答案：b略6. 设，则“”是“”的（）a充分而不必要条件    b必要而不充分条件    c充分必要条件    d既不充分也不必要条件参考答案：a7. 在正方体abcd-a1b1c1d1中，点q为对角面a1bcd1内一动点，点m，n分别在直线ad和ac上自由滑动，直线dq与mn所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（ ）  a. 若，则点q的轨迹为椭圆的一部分  b. 若，则点q的轨迹为椭圆的一部分  c. 若，则点q的轨迹为椭圆的一部分  d. 若

7、，则点q的轨迹为椭圆的一部分参考答案：d由题意结合最小角定理可知，若直线与所成角的最小值为，则原问题等价于：已知圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥的顶点为点，底面与平面平行，求圆锥被平面截得的平面何时为双曲线.由圆锥的特征结合平面与平面所成角的平面角为可知：当时截面为双曲线的一部分；当时截面为抛物线的一部分；当时截面为椭圆的一部分.8. 在复平面内，复数对应的点与原点的距离是(      )   a. l        b    

8、     c2        d2参考答案：b略9. 定义运算，则符合条件的复数对应的点在（    ）a第一象限；        b第二象限；          c第三象限；      d第四象限；参考答案：a略10. 等比数列中，则等于（   )a

9、.    b.    c.      d. 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若logmn=1，则m+2n的最小值为_参考答案：12. 抛物线y4x2的焦点坐标是_参考答案：略13. 已知圆c：（x3）2+（y4）2=1和两点a（m，0），b（m，0）（m0），若圆c上存在点p使得apb=90°，则m的最大值为   参考答案：6【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】c：（x3）2+（y4）2=1的圆心c

10、（3，4），半径r=1，设p（a，b）在圆c上，则=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|op|2，m的最大值即为|op|的最大值【解答】解：圆c：（x3）2+（y4）2=1的圆心c（3，4），半径r=1，设p（a，b）在圆c上，则=（a+m，b），=（am，b），apb=90°，=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|op|2，m的最大值即为|op|的最大值，等于|oc|+r=5+1=6故答案为：6【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用14. 向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点m，则该点m

11、与三角形三个顶点距离都大于1的概率为          参考答案：1如图，三角形的三边长分别是5，5，6，   三角形的高ad=4，则三角形abc的面积s=12，则该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为1，则阴影部分的面积为s1=12，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1   15. 函数的图像恒过定点a，若点a在直线上，其中则得最小值为    

12、;      .参考答案：216. 某工程的工序流程图如右图，则该工程的总工时为_天 参考答案：917. 点，点，动点满足，则点的轨迹方程是                 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分） 已知定义在1，1上的奇函数，当时，（）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（）若，求实数的取值范围；

13、（）要使方程在1，1上恒有实数解，求实数b的取值范围参考答案：解：（）证：任设，则 ，即在上是减函数.     4分 （） 由  得：                             8分（）记，则为上的单调递减函数在1，1上为奇函数，当时又， ，即 

14、                       14分略19. 已知函数，且数列an满足.（i）若数列an是等差数列，求数列an的通项公式；（ii）若对任意的,都有成立，求的取值范围.参考答案：解：（）设等差数列的公差为，依题意得，故则.1分解的，       .3分.数列的通项公式为   

15、          .4分.（）由（）得                       两式相减得           .5分数列是以为首项，2为公差的等差数列，数列是以为首项，2为公差的等差数列  &

16、#160;                             .6分.又                .8分.对任意的都有成立为奇数时恒成立在为奇数时恒成立 &#

17、160;                               .10分.   同理当为偶数时恒成立在为偶数时恒成立      .12分.20. .（1）当时，求m范围.（2）若有两个极值点，且，求范围.参考答案：（1）（2

18、）【分析】（1）先对函数求导，分别讨论和两种情况，即可得出结果；（2）先根据有两个极值点，得到方程有两不等正根；求出，再由根与系数关系，得到，进而得到，令，用导数的方法判断其单调性，得到其值域即可.【详解】（1）因为.当时，在上显然恒成立，所以上单调递增，满足题意；当时，不妨令，则时，单调递减，不满足题意；综上：.（2），因为有两个极值点，所以有两个不同零点，即方程有两不等正根；所以，解得；又，所以，令，则，由得；由得；所以在上单调递减，在上单调递增；又，即.【点睛】本题主要考查导数的应用，根据不等式恒成立求参数，以及求函数的最值等问题，通常需要对函数求导，用导数的方法研究其单调性，最值等，属

19、于常考题型.21. (本小题满分12分)已知a(1,2), b(2,1),xab，y=kab (kr).   (1)若t=1,且xy,求k的值；   (2)若tr ，x·y5,求证k1.参考答案：解析:（1）当xa(t21)ba2b(3,4).        ykabkab(k2,2k1). 3分       xy,  3(2k1)4(k2), k.6分    (2)

20、 a·b1×(2)2×10, a25, b25.       x·yka2b2k(t21)a·b5k,9分        又x·y5, 5k5, k110分        t0, k1112分22. 设数列an的前n项和为sn，对一切nn*，点（n，）都在函数f（x）=x+的图象上（1）求a1，a2，a3的值，猜想an的表达式，并用数学归

21、纳法证明；（2）将数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），（a22，a23），（a24，a25，a26），（a27，a28，a29，a30）；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为bn，求b2018b1314的值参考答案：【分析】（1）得到数列递推式，代入计算可得结论，猜想an的表达式，再用数学归纳法证明，（2）因为an=2n（nn*），所以数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故b100是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20，同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20，