湖北省黄石市中心中学2020年高三数学文模拟试题含解析

1、湖北省黄石市中心中学2020年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a（0，4），c（0，4），顶点b在椭圆上，则=（）abcd参考答案：c【考点】椭圆的简单性质【分析】首先根据所给的椭圆的方程写出椭圆的长轴的长，两个焦点之间的距离，根据正弦定理得到角的正弦值之比就等于边长之比，把边长代入，得到比值【解答】解：abc的顶点a（0，4），c（0，4），顶点b在椭圆上a=2，即ab+cb=2a，ac=2c由正弦定理知，则=故选：c2. 已知正方体abcda1b1

2、c1d1中，e是cc1的中点，o为面a1c1的中心，则异面直线oe与a1d所成角的正切值等于                                          &#

3、160;                        （    ）       a                &#

4、160;        b                       c                   

5、0;   d2参考答案：b略3. 设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（   ）a.18    b.20    c.22    d.24参考答案：b本题主要考查了等差数列前n项和与通项公式的转化，特别是数列与函数的联系以及数形结合思想，入手开阔，难度较小，基础题。4. 等差数列中，已知则a.          b.    

6、;        c.4              d.5参考答案：a略5. 定义在r上的函数，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围（    ）a. b. c. d. 参考答案：d函数满足，函数为偶函数又，由题意可得函数在上单调递增，在上单调递减恒成立，恒成立，即恒成立令，则，在上单调递增，在上单调递减，令，则，在上单调递减，

7、综上可得实数的取值范围为选d点睛：解答本题的两个注意点（1）要根据条件中给出的函数的奇偶性的性质，将问题转化为上恒成立的问题，去掉绝对值后转化为不等式恒成立求解（2）解决恒成立问题时，选用分离参数的方法进行，转化为求具体函数的最大值或最小值的问题，然后根据导数并结合函数的单调性去解即可6. 已知函数（a>0）的最小值为2，则实数a=（   ）a. 2    b. 4    c. 8    d. 16参考答案：b由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。选b。7.

8、已知直线l1：mx+y+1=0，l2：（m3）x+2y1=0，则“m=1”是“l1l2”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由l1l2，可得m×=1，解得m即可判断出结论【解答】解：“l1l2”，m×=1，化为：m23m+2=0，解得m=1，2“m=1”是“l1l2”的充分不必要条件故选：a8. 等差数列an中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（   ）a1      b 

9、0;   c     d参考答案：b由题意得，因为数列是等差数列，所以设数列的通项公式为，则，所以，因为是一个与无关的常数，所以或，所以可能是或，故选b.9. 复数(为虚数单位)的虚部是(     )a.         b.     c.       d.参考答案：d10. 设全集为实数集，则图1中阴影部分所表示的集合是a &

10、#160;                                            bc       &#

11、160;                                  d参考答案：d，由集合运算得结果知阴影部分为,所以，选d.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线

12、的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是        .参考答案：圆的参数方程化为平面直角坐标方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，如右图所示，圆心到直线的距离，故圆截直线所得的弦长为12. 记不等式组所表示的平面区域为d若直线y=a（x+1）与d有公共点，则a的取值范围是参考答案：，4【考点】简单线性规划【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件  的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）

13、对应的a的端点值即可【解答】解：满足约束条件  的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（1，0）所以当y=a（x+1）过点b（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点a（1，1）时，对应a=又因为直线y=a（x+1）与平面区域d有公共点所以a4故答案为：，4【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解13. 已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，则cua=参考答案：1，3，5，7略14. 已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范

14、围为               参考答案：要使恒成立，则有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）设，则，函数，在时，单调递增，所以的最小值为，所以，即实数的取值范围是。15. 若函数yx3x2mx1是r上的单调函数，则实数m的取值范围是_.参考答案：略16. 有下列命题： 在函数 的图象中，相邻两个对称中心的距离为；   函数y=的图象关于点（-1，1）对称；“且”是“”的必要不充分条件； 已知命题p：对任意的xr，都有，则p是：存在xr

15、，使得在abc中，若，则角c等于30°或150°其中所有真命题的个数是 _ 参考答案：117. 一个矩形的周长为l，面积为s，给出：（4，1）   （8，6）    （10，8）    其中可作为取得的实数对的序号是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)讨论函数的单凋性；(2)若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围参考答案：（i），记 （i）当时，因为，所以，函数在上单调递增； （i

16、i）当时，因为，所以，函数在上单调递增；（iii）当时，由，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增-（6分） （ii）由（i）知当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立， 即对任意的，不等式都成立，记，由，由得或,因为，所以，当时，且时，时，所以，所以时，恒成立；当时，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立；当时，所以存在使得，因此不恒成立综上，的取值范围是 -（12分）另解（ii）由（）知，当时，函数在区间上单调递增，所以时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立

17、， 即对任意的，不等式都成立，记，由，且对任意的，不等式都成立的必要条件为又，由得或因为，所以，1         当时，且时， 时，所以，所以时，恒成立；当时，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立综上，的取值范围是  -（12分）19. （本小题满分10分）   在平面直角坐标系中，以坐标运点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为为参数，曲线c的极坐标方程为。（1）求直线和曲线c的直角坐标方程；（2）求曲线c上的点到直线的距离的最值。参考答案：20. （本小题

18、满分12分）  某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为a，b，c，de五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目盼成绩为e的学生有8人（i）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为a的人数；（）已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为a，在至少一科成绩等级为a的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为a的概率参考答案：（）因为“铅球”科目中成绩等级为e的考生有8人，所以该班有人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为a的人数为.      &#

19、160; 4分 (ii)由题意可知，至少有一科成绩等级为a的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为a，另2人只有一个科目成绩等级为a .                         6分设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是a的同学，则在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），

20、（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），一共有6个基本事件.10分设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为a”为事件m，所以事件m中包含的事件有1个，为（甲，乙），则.                      12分21. （本小题满分12分）已知函数其中e是自然数的底数，.(1)当时，解不等式；(2)若上是单调增函数，求的取值范围；(3)当，求使方程上有解的所有整数k的值.参考答案：（）ex0，当f（x）0时即ax2+x0，又a0，原不等式可化为x（x+）0，f（x）0的解集为（0