2021届高三数学一轮复习第十单元训练卷直线与圆(理科)A卷(详解)

1、注意事项:2021届单元训练卷 福三四学卷（A）第10单元1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果直线I1 ：2x ay 10与直线I2 ：4x 6

2、y 70平行，则a的值为（C.6.A.7.A.C.8.A. 3B. 0C. 5D.34x 3y 42如果实数x、与直线l : mx一 一 2mx m y 1A.在圆C上22y满足(x 2) yD. 3x 4y 423 ,那么_y的最大值是（xeg10x1 0垂直于点P（2,1）的直线方程是（4y 5 0上任意一点关于直线B.在圆c内ax5a2的对称点的位置是（C.在圆C外D.与a的取值有关9.若P(x0, y0)在直线2xy 1 0右方，则P到直线2x0的距离等于（A.2xo y0 1B.2xo y0 1C.2x0 y0,5D.2x0 y0 110.直线 ax by ca、b、c均为正数）截圆

3、x2 y5所得弦长等于4,则以a、b、c为边长的三角形-一定是22.已知点A(x°, y°)在圆xy2 r2上，则直线x°x与圆的关系为（A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.正三角形A.相交B.相离C.相切D.不确定11.已知 0M :x2y2 2x 2y 2 0 ,直线 1 :2x y 2P为l上的动点,3.以 A( 1,1)B（2, 1）, C（1,4）为顶点的三角形是（的切线PA当|PM | | AB|最小时，直线AB的方程为A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D .直角三角形A. 2xB. 2x y 1 04. 一辆卡车宽2. 7米，要经过

4、一个半径为 4. 5米的半圆形隧道（双车道，不得违章）C. 2xD. 2x y 1 012.直线A. <3车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（)米.C. 3. 6B. 3. 0D. 4. 5A. 1. 45.直线的斜率为4且不过第一象限，则下列方程中，可能是直线的方程的是（3A. 3x 4y 7B. 4x 3y 7 0J3x3m与圆x21在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围2 3C. 1 m 3本、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.3D.313.直线x y 1 0被曲线x2 y2 2x 2y 6 0所截得的线段的中点坐标是 .14点P(2,m)到直线l:5x 12y 6

5、0的距离为4,则m .15 .已知圆(x 3)2 y2 4和直线y kx的交点为P、Q,则OP OQ的值为.16 .过直线y x上的一点P作圆(x 5)2 (y 1)2 2的两条切线l1、点A和点B为切点， 当直线11、12关于直线y x对称时，则 APB为.三、解答题：本大题共6个大题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 . (10分)过点(2,3)的直线1被两平行直线11 :2x 5y 9 0与I2 :2x 5y 7 0所截线段AB 的中点恰在直线 x 4y 1 0上，求直线l的方程.2218. (12分)过原点。作圆x y 8x 0的弦OA.(1)求弦OA中点M的轨

6、迹方程；(2)延长OA到N ,使OA AN ,求N点的轨迹方程.2219 . (12 分)设圆 Oi :x (y 1)4 ,圆 O2 的圆心。2(2,1).(1)若两圆外切，求两圆内公切线的方程；(2)若圆Oi与圆O2交于A、B两点，且 AB 22,求圆O2的方程.20 .(12分)已知两定点 A(2,5) , B( 2,1), M (在第一象限)和 N是过原点的直线l上的两个动点，且 MN2金,l / AB ,如果直线 AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标.2221. (12分)设O为坐标原点，曲线 x y 2x 6y 1 0上有两点P、Q,它们关于直线 x my 4 0 对称，且P Q

7、 0.(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程.222222. (12 分)已知两圆 Ci : x y 36, C2：x y 6x 5 0 .(1)求证：圆Ci与C2是内含的关系；(2)直线l与C2相切，且被Ci截得的弦AB的长为J95,求直线l的斜率.高三？数学卷(A)【解析】知点P(2,1)在直线l上，则2m m2 1 0,则m 1,、选择题：本大题共合题目要求的.第10单元直线与圆答案12小题，每小题那么l的方程为y x 1,5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符那么与直线l垂直且过点P(2,1)的直线方程为y1 (x 2),即 x y 3 0.8.【答案】A【解析】知圆心C(5,

8、2),而直线ax y 5a2过点C(5, 2)，则选 A.9.【答案】A1 .【答案】D【解析】由ab2A2B10,得 2 6 (a)4 0,则a 3.【解析】因为(0,0)在2x y 1 0的右方，且2.【答案】C则P到直线2x y 1 0的距离2x0 y0 12x0【解析】可得x022y。2 一 ,一r ,圆心到直线X0X2 一一.、r的后巨离d2r2-2,y010.【答案】A则直线X0Xy°y2 ,r与圆相切.【解析】知圆心与弦的中点的连线长为75 223.【答案】D则圆心(0,0)到直线axby【解析】kAB2 ( 1)贝U kAB kACAC.4.【答案】C【解析】如图OA

9、BC是卡车的横截面图,则可得 AB J4.52 2.72 3.6.5.【答案】B(1)OA则_c2.2a bb2c2,以a、b、c为边长的三角形一定是直角三角形.2.7OB 4.5,11.【答案】d【解析】0M :(x 1)2因为SPAMB所以|PM |(y1)2 4,1-|PM |AB|2Sapam |PA|AM | 2|PA| 24|PM |2 4,| AB|最小，即|PM |最小，此时PM与直线l垂直,4X v【解析】斜率为 一，可先排除A与D,把B的万程改为 一三 1 ,31工43知此时直线在X轴，y轴上的截距都为负，则它不过第一象限.6.【答案】D【解析】设y k ,则y kx ,

10、X由圆心(2,0)到直线y kx的距离不大于半径 J3,则 J21J3*21则k2 3 ,33 k 33 , y的最大值是百.X1 PM : y x 2直线PM与直线l的交点P( 1,0),过直线外一点P作0M的切线所得切点弦所在直线方程为2x y 1 0,所以选D.12.【答案】C.3【解析】作斜率为 的直线l1与l2,如图，37.【答案】D2a 5b 912的距离相等，得 J,22 52整理得2a 5b 1 0,2a 5b 7,.,2252其中li过点（0,1）,那么它在y轴上的截距为1, 12与圆相切,则在zOAB可解得OB -V3, 3观察图形知 m的取值范围是1 m二、填空题：本大题

11、共4小题，每小题 5分.一 1 113.【答案】（，）2 2【解析】曲线是一个圆，圆心为（1,1）,过圆心且与直线 x y 1 0垂直的直线方程,1 1.可求出为y x ,匕与直线x y 1 0的父点（一，一）即为所求.2 2-1 , 1714 .【答案】3或一3,士匚,/曰5 212m 6 Q/日 c 7 17【斛析】可得,4,斛得m 3或一.52 122315 .【答案】5【解析】设切线为OT, OT 2 32 22 5,则OP OQ OT16.【答案】605.【解析】当点P与圆心M的连线与直线y x垂直时，显然11、12关于直线y x对称,圆心M到直线y x的距离为2衣，而圆的半径为 J

12、2,易知 APB 60三、解答题：本大题共6个大题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】4x 5y 7 0.【解析】设线段AB的中点P的坐标为（a,b）,又点P在直线x 4y 1 0上，所以a 4b 1 0,解方程组2a 5b 1 0 /口 a,得a 4b 1 0 b即点P的坐标为（3, 1）,又直线l过点(2,3),所以直线l的方程为y( 1)x( 3),3( 1)2( 3)即4x 5y 7 0.222218.【答案】(1) x y 4x 0(x 0); (2) x y 16x 0 (x 0).【解析】(1)方程x2y28x 0化为(x 4)2 y216 ,圆心

13、为C（4,0）,半径为4,易知原点O在圆上,则OA为圆C的动弦，连结CM ,那么CMOA,则M在以OC为直径的圆上，其方程为（x 2）2 y2 4,则弦OA中点M的轨迹方程为x2 y2 4x 0 (x 0).(2)设 N(x, y),则 A(?,-y),而 A 在圆 x2 y2 8x 0 上， 2 2则(*2 4)2 8 1 0,则N点的轨迹方程为x2 y2 16x 0(x 0).19.【答案】(1) x y 1 2& 0；(x 2)2 (y 1)2 20或(x 2)2 (y 1)2【解析】(1)直线O1O2的方程为y x 1,设两圆的切点为 M ,由x （y 1）4,解得M（五,&a

14、mp; 1）,y x 1那么内公切线的方程为 y （72 1） （x&），即x y 1 2走 0.（2）知AB与。2垂直，则可设 AB方程为x y b 0,设圆心O1到AB的距离为d ,则d4.那么(弓，)2 (J2)2 4,解得b 3或b 1.当b 3时，AB方程为x y 3 0 ,点O2到AB的距离为3& ,则此时圆。2的半径r满足r2 (372)2 (J2)2 20 ；当b 1时，AB方程为x y 1 0 ,点02到AB的距离为J2 ,则此时圆。2的半径r满足r2 h/2)2 (72)2 4 , 2222则圆 02的方程为(x 2) (y 1)20 或(x 2) (y 1

15、)4 .20 .【答案】(0, 3).【解析】得kAB 1,于是ki 1 ,从而l的方程为y x,设 M(a,a)(a 0)、N(b,b),由 |MN| 2及，得 J(a b)2 (a b)2 2方，故|a b 2,a 53a直线AM的万程为y 5(x 2),令x 0,得C的坐标为(0,)；a 2a 2直线BN的方程为y 1 -b-(x 2),令x 0 ,得C的坐标为(0,三一)， b 2b 2故得乌fb_,化简得a b, a 2 b 2将其代入a b 2 ,并注意到a 0,得a 1 , b 1 ,可得点C的坐标为(0, 3).21 .【答案】(1) m 1 ；y x 1 .【解析】(1)曲线

16、方程为(x 1)2 (y 3)2 9表示圆心为(1,3),半径为3的圆.点P、Q在圆上且关于直线 x my 4 0对称，圆心(1,3)在直线上，代入得m 1 .(2) ,直线PQ与直线y x 4垂直， 设 P(x1,y1)、Q(x2, y2) , PQ 方程为 y x b .将直线y x b代入圆方程，得2x2 2(4 b)x b2 6b 1 0, 4(4 b)2 8(b2 6b 1) 0,得 2 32 b 2 32 ,由韦达定理得x1.2 y1 y2b oP oQ即 b2 6bx2 b 4, x1x2b2 6b 12b(x10,x2) x1x2b2 6b 1 4b2-XiX2y1y214b 0,解得所求的直线方程为 y x22 .【答案】(1)证明见解析