湖北省黄冈市育才中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

1、湖北省黄冈市育才中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）a.                 b.           

2、      c.                  d.   参考答案：d2. 函数y=f（x）图象上不同两点a（x1，y1），b（x2，y2）处的切线的斜率分别是ka，kb，规定（a，b）=叫做曲线y=f（x）在点a与点b之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数y=x3x2+1图象上两点a与b的横坐标分别为1，2，则（a，b）；存在这样的函数，图象上任意两点之

3、间的“弯曲度”为常数；设点a、b是抛物线y=x2+1上不同的两点，则（a，b）2；设曲线y=ex上不同两点a（x1，y1），b（x2，y2），且x1x2=1，若t?（a，b）1恒成立，则实数t 的取值范围是（，1）以上正确命题的序号为（）abcd参考答案：b【考点】函数的图象【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3x2+1、y=x2+1在点a与点b之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点a（x1，y1），b（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t?（a，b）1得不等式，举反例说明（4）错误【解答】解析：错：解：对于（1），由y=x3x2+1，得

4、y=3x22x，则ka=1，kb=8，则|kakb|=7y1=1，y2=5，则|ab|=，（a，b）=，错误；对：如y=1时成立；对：（a，b）=；错：对于（4），由y=ex，得y=ex，（a，b）=t?（a，b）1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，（4）错误故答案为：3. 在abc中，已知，则角c=（     ）      a30°      b.45°   c135°d.150°参考答案：b

5、4. 设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是(  )参考答案：c5. 平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为d，区域d关于直线y=2x对称的区域为e，则区域d和区域e中距离最近的两面三刀点的距离为a     b        c     d参考答案：b6. 复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是  a.        &#

6、160;  b.             c.           d.参考答案：d略7. 已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）a圆b椭圆c抛物线d双曲线参考答案：c略8. 已知，那么的值为a       b   

7、60;  c       d参考答案：c略9. 下列各式中，最小值等于的是（     ）a          b           c      d  参考答案：d略7. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若；      若； 若；

8、60;          若，则其中正确命题的个数为                   a1         b2         c3   

9、60;     d4参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则x2+y2的最小值是   参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】（1）画可行域；（2）设目标函数 z=x2+y2z为以（0，0）为圆心的圆 半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方）；（3）利用目标函数几何意义求最值【解答】解：已知，如图画出可行域，得交点a（1，2），b（3，4），令z=x2+y2，z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），因此点a（1，2），使z最小代入得z=

10、1+4=5则x2+y2的最小值是512. ，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_.参考答案：  解析： 直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数，         ；间接法：13. 已知双曲线的焦距为10，点p（2，1）在c的渐近线上，则c的方程为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦距为10，点p（2，1）在c的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程【解答】解：双曲线的焦距为10，点p（2，1）在c的渐近线上，解得，a=2双曲线的方程

11、为故答案为：14. 已知样本数据为40，42，40，a，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_.参考答案：【分析】由平均数的公式，求得，再利用方差的计算公式，求得，即可求解.【详解】由平均数的公式，可得，解得，所以方差为，所以样本的标准差为.【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差、标准差的计算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15. 在的展开式中，的系数是_.参考答案：1890tr1x10r()r，令10r6，r4，t59x61890x6.16. 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，循环即为：（3），（5，7），（9，11，13），（1

12、5，17，19，21），则2017在第n个括号内，则n=参考答案：45【考点】归纳推理【分析】由题意可知：数字通项为an=2n+1，于是可得2017是第1009个奇数，根据等差数列的前n'项公式，求出即可【解答】解：由题意可知：数字通项为an=2n+1，2017是第1009个奇数，前n个括号共有奇数个数为1+2+3+n=个，所以，即n（n+1）2018，因为45×46=2070，44×45=1980，所以n=45，所以在第45个括号中故答案为：4517. 设a、b是两个命题，如果a是 b的充分不必要条件，则     

13、 参考答案：必要条件  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在和处取得极值.（1）求函数的解析式和极值；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围.参考答案：解（1）由题意知的两实数根为-1和2，则，故令，得或；令，得.故是函数的极大值点，是函数的极小值点，即，.（2）由（1）知在和上单调递增，在上单调递减.则或或，解得或，故实数的取值范围是. 19. 已知圆c：x2+y28y+14=0，直线l过点（1，1）（1）若直线l与圆c相切，求直线l的方程；（2）当l与圆c交于不同的两点a，b，且|ab|=2时，求直

14、线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（1）确定圆心与半径，利用直线l与圆c相切，分类讨论，即可求直线l的方程；（2）由，得d=1，分类讨论，即可求出直线l的方程【解答】解：（1）圆c：x2+y28y+14=0，配方，得x2+（y4）2=2，圆心c（0，4），半径，当直线l的斜率不存在时，l：x=1，此时l不与圆相切    2分若直线l的斜率，设l：y1=k（x1），由得k=7或1，所以直线方程为7xy6=0或x+y2=0（2）由，得d=1，若当直线l的斜率不存在时，l：x=1，满足题意      若直线l的斜率存在，设l：y1=k（x1）由得，此时l：4x+3y7=0x=1综上所述l方程为x=1或4x+3y7=0【点评】本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查分类讨论的数学思想，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用20. 已知函数     （i）求函数的最小值；     （ii）若不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（i）. 当且仅当即时上式取得等号，又，