湖北省黄冈市梅县松源中学高三数学文期末试题含解析

1、湖北省黄冈市梅县松源中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合 a(cub）=a. 1      b. 1，2    c. 2      d. 0，1，2参考答案：d2. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）a    bcd 参考答案：c3. 已知f（x）=，若f（x）=

2、3，则x的值是（）a1b1或c1，或±d参考答案：d考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断 专题：计算题分析：利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值解答：解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，o，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段 ，而1x2， 故选d点评：本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想4. 已知，则f(x)>1的解

3、集为()a(1,0)(0，e) b(，1)(e，)c(1,0)(e，) d(，1)(e，)参考答案：c5. 设为等差数列的前项和，若，公差，则（    ）    a8            b7            c6          

4、0; d5参考答案：d6. 在直角abc中，bca=90°，ca=cb=1，p为ab边上的点=，若，则的最小值是（）a1bcd参考答案：b【考点】平面向量数量积的运算【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件解不等式求出的最小值【解答】解：直角abc中，bca=90°，ca=cb=1，以c为坐标原点，ca所在直线为x轴，cb所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示；则c（0，0），a（1，0），b（0，1），=（1，1）；又=，0，1；=（1，1）=（，），=+=（1，），=（1，1）；又，（1）×（1）+（1）（1），化简得224+10，解得

5、；又0，1，1，的最小值是故选：b7. 已知函数-1，0上有解的概率为       a                         b             

6、60;            c                         d0参考答案：a8. 函数在区间上的图象大致为 （    ）参考答案：c 9. 已知抛物线c:的焦点为f，过f且倾斜角为120&

7、#176;的直线与抛物线c交于a，b两点，若af，bf的中点在y轴上的射影分别为m，n，且，则p的值为（   ）a. 2b. 3c. 4d. 6参考答案：d【分析】通过，可知，假设直线代入，整理出韦达定理的形式，从而构造出关于的方程，求得结果.【详解】有题意知：设直线方程为：，即代入抛物线方程可得：设，则，由可得：即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查直线与抛物线的问题，关键是能够利用韦达定理表示出线段长度，从而构造出方程，使问题得以求解. 10. 已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何

8、体的侧视图可能是（）abcd参考答案：c【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用该几何体的底面边长为2，侧棱长为，可得该几何体的高为，底面正六边形平行两边之间的距离为2，即可得出结论【解答】解：该几何体的底面边长为2，侧棱长为，该几何体的高为=，底面正六边形平行两边之间的距离为2，该几何体的侧视图可能是c，故选：c【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，满足|=1，|=2且与的夹角为，则|+|=_。参考答案：，所以，所以。12. 已知o是abc内一点，且5+6+10=，则= 

9、;  参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由题意可知=，利用平面向量加法的平行四边形法则作图即可得出面积比【解答】解：5+6+10=，=，延长oc至c，使得oc=2oc，连接ac，设ac的中点为d，则=2，2=，即o，b，d三点共线saob=sobc=2sobc，故答案为：213. 已知函数若，则实数       .参考答案：2  略14. 已知圆c的圆心在x轴的正半轴上，点在圆c上，且圆心到直线的距离为，则圆c的方程为_.参考答案：试题分析：设，则，故圆c的方程为15. 某个部件由三个元件如图4

10、方式连接而成，元件a或元件b正常工作，且元件c正常工作，则部件正常工作若3个元件的次品率均为，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为        参考答案：略16. 如图，已知|ab|=10，图中的一系列圆是圆心分别为a、b的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是。利用这两组同心圆可以画出以a、b为焦点的双曲线，若其中经过点m、n、p的双曲线的离心率分别记为，则它们的大小关系是   （用“<”连接）。  参考答案：略11.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任

11、意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是       （结果用最简分数表示）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为   （i）求椭圆的方程；   （ii）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值参考答案：解析：（i）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （ii）不妨设则

12、抛物线在点p处的切线斜率为，直线mn的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线mn与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段mn的中点的横坐标是，则，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    设线段pa的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为119. 已知，且满足（1）求；（2）若，求证：参考答案：解：（1）设，则， 2分由     得   4分解得  或  5分或 7分（2）当时， 10分

13、当时， 13分                                        14分略20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求证

14、：；（3）设pd=ad=a, 求三棱锥b-efc的体积.参考答案：12分21. 已知（1+2x）n的展开式中各项的二项式系数和为an，第二项的系数为bn（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和sn参考答案：【考点】数列的求和；二项式系数的性质【分析】（1）由二项式系数的性质和二项展开式的通项公式，可得an，bn；（2）求得anbn=n?2n+1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和【解答】解：（1）（1+2x）n的展开式中各项的二项式系数和为an，第二项的系数为bn可得an=2n，bn=2=2n；（2）anbn=n?2n+1，则前n项和sn=1?22+2?23+n?2n+1，2sn=1?23+2?24+n?2n+2，两式相减可得，sn=22+23+2n+1n?2n+2，=n?2n+2，化简可得sn=（n1）?2n+2+4【点评】本题考查二项式系数的性质和二项展开式的通项公式，同时考查数列的求和方法：错位相减法，同时考查等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题22. 在研究塞卡病毒（zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现z症状的情况，做接种试验.试验设计每天接种一次，连续接种3天为一