湖北省黄冈市三里畈中学高二数学理期末试题含解析

1、湖北省黄冈市三里畈中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值为（）a. b. 1c. 1d. 0参考答案：d【分析】求出的导函数，代入即得答案.【详解】根据题意，所以，故选d.【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.2. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）a29b30cd216参考答案：a【考点】lr：球内接多面体；lg：球的体积和表面积【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角

2、线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：该三棱锥的外接球的表面积为：，故选a3. 平面与平面平行的条件可以是（    ）a. 内有无穷多条直线都与平行b. 直线，且直线不在平面内，也不在平面内c. 直线，直线，且，d. 内的任何直线都与平行参考答案：d【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项a，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项b, 直线，且直线不在

3、平面内，也不在平面内, 则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项c, 直线，直线，且，,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项d, 内的任何直线都与平行,所以，所以该选项正确.故选：d【点睛】本题主要考查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.4. “2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d即不充分也不必要条件参考答案：c考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的定义进行判断即可解答： 解：由2b=a+c得ba=cb，即a，b，c

4、成等差数列，若a，b，c成等差数列，则ba=cb，即“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的充要条件，故选：c点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a63.6万元b65.5万元c67.7万元d72.0万元参考答案：b【考点】线性回归方程【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为

5、6代入，预报出结果【解答】解： =3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.4×3.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：b【点评】本题考查线性回归方程考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现6. 用反证法证明命题“若a+b+c0，abc0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）aa、b、c三个实数中最多有一个不大于零ba、b、c三个实数中最多有两个小于零ca、b、c三个实数中至少有两个

6、小于零da、b、c三个实数中至少有一个不大于零参考答案：c【考点】反证法与放缩法【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，由此得出结论【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零故选：c7. 说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是（    ）a六棱柱 

7、60;      b六棱锥          c六棱台           d六边形参考答案：a8. 经过点且与直线平行的直线方程为(     )    a.            

8、0;        b.           c.                     d.  参考答案：b9. 长方体abcda1b1c1d1的底面是边长为2的正方形，若在侧棱aa1上至少存在一点e，使得

9、c1eb=90°，则侧棱aa1的长的最小值（）a2b4c6d8参考答案：b【考点】棱柱的结构特征【分析】设侧棱aa1的长为x，a1e=t，则ae=xt，由已知得t2xt+4=0，由此利用根的判别式能求出侧棱aa1的长的最小值【解答】解：设侧棱aa1的长为x，a1e=t，则ae=xt，长方体abcda1b1c1d1的底面是边长为2的正方形，c1eb=90°，8+t2+4+（xt）2=4+x2，整理，得：t2xt+4=0，在侧棱aa1上至少存在一点e，使得c1eb=90°，=（x）2160，解得x4或x4（舍）侧棱aa1的长的最小值为4故选：b10. 中，若，则的面积

10、为      （     ）a           b        c.1          d.参考答案：b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a0且a1，关于x的方程|ax1|=5a4有两个相异实根，则a的取值范围是参考答案：

11、【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先画出a1和0a1时的两种图象，根据图象可直接得出答案【解答】解：据题意，函数y=|ax1|（a0，a1）的图象与直线y=5a4有两个不同的交点当a1时，05a41，所以a（，1），舍去当0a1时由图知，05a41，所以a（，1），故答案为：12. 把“十进制”数转化为“二进制”数为 参考答案：111101113. 已知cos（）=，则sin2=参考答案：【考点】gp：两角和与差的余弦函数【分析】先利用差角的余弦公式展开，再两边平方，即可求得sin2的值【解答】解：cos（）=cos+sin=两边平方得：（1+2sincos）=sin2=故答案为：14.

12、 过双曲线x2的右焦点作直线交双曲线于a、b两点，且，则这样的直线有_条。参考答案：315. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为                 。参考答案：516. 已知函数的最小正周期为，则       .参考答案：217. 已知集合，若，则实数的取值范围为      &

13、#160; 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线：的离心率为，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点（）求抛物线的方程；（）若，证明：直线过定点 参考答案：（）抛物线的焦点 ，双曲线的渐近线为，       -2分不妨取，即，焦点到渐近线的距离为，-4分，            -

14、6分（）设所在直线的方程为，代入中，得，设，则有，从而则                               -8分设所在直线的方程为，同理可得 ，所在直线的方程为，即          &#

15、160;        -10分又，即，代入上式，得，即 ，是此方程的一组解，所以直线恒过定点                  -12分19. 求直线被曲线所截的弦长。参考答案：将方程和分别化为普通方程：，；圆心c（    ），半径为，圆心到直线的距离d=，弦长为。20. 已知椭圆，过点作直线交椭圆于两点，是坐标原点（i）求中点的轨迹方

16、程；（ii）求面积的最大值，并求此时直线的方程 参考答案：（1）设，则（1）（2），得，即 （2）令代入，得，令，则在上单调递减，即时， 略21. （本题12分）为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)表1：施用新化肥小麦产量频数分布表小麦产量频数103540105 表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表小麦产量频数1550305(1)完成下面频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常

17、用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”         表3： 小麦产量小于20kg小麦产量不小于20kg合计施用新化肥 不施用新化肥 合计  附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828参考答案：4分 (2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为5×

18、0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.0521.5              6分不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.0517.5                          8分(3)表3 小麦产量小于20kg小麦产量不小于20kg合计施用新化肥100不施用新化肥100合计11090