湖北省鄂州市澜湖中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析

1、湖北省鄂州市澜湖中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则角的终边在(     )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d略2. 已知，则的值为    a         b        c     

2、;    d参考答案：c略3. 已知，则（    ）a3      b      c3或      d-3或参考答案：c4. 设平面向量，若，则等于                    &

3、#160;         )a                       b                    

4、    c                  d参考答案：a5. 下列四组函数中，表示同一函数的是（    ）a与b与c与d与参考答案：d与的对应法则不同；与定义域不同；与定义域不同；正确故选6. 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为   （      ）a25   

5、;    b6        c7        d8参考答案：c7. 同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）af（x）=x|x|bcf（x）=tanxd参考答案：a【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性的定义域判断出f（x）是奇函数、化简f（x）后由二次函数的单调性判断出f（x）的单调性，可判断a；由基本初等函数的单调性判断b、c，根据f（x）的定义域判断d【解答】解：a、因为f（x）的定义域是

6、r，且f（x）=x|x|=f（x），所以f（x）是奇函数，因为f（x）=x|x|=，所以f（x）在定义域上是减函数，可知符合题中条件，a正确；b、函数在定义域x|x0不是单调函数，不符合题意，b不正确；c、f（x）=tanx在定义域内不是单调函数，c不正确；d、函数f（x）的定义域是（0，+），关于原点不对称，不是奇函数，d不正确故选a【点评】本题考查函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的单调性的应用，熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性是解题的关键8. （4分）下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（）aby=sinxcy=tanxdy=cos2x参考答案：d考点：三角函数的周期性及其

7、求法；余弦函数的单调性 专题：常规题型分析：求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以为周期的函数即可解答：在区间上为增函数且以4为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2为周期的函数，不合题意；y=tanx不满足在区间上为增函数且以为周期的函数y=cos2x在区间上为增函数且以为周期的函数，满足题意，正确故选d点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，增区间的求法，考查计算能力，常考题目9. （5分）已知，那么cos=（）abcd参考答案：c考点：诱导公式的作用 专题：三角函数的求值分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cos的值解答：sin（+）=sin（2+）

8、=sin（+）=cos=故选c点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键10. 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是a      b         c     d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为 

9、;       参考答案：略12. 若实数满足，则的取值范围是            参考答案：13. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于         参考答案：略14. 圆o1：（x2）2+（y+3）2=4与圆o2：（x+1）2+（y1）2=9的公切线有  条参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】判断两个圆的位置关系，即可判断公

10、切线的条数【解答】解：两圆o1：（x2）2+（y+3）2=4与圆o2：（x+1）2+（y1）2=9的圆心距为： =5两个圆的半径和为：5，两个圆外切公切线有3条故答案为：315. 函数y=log2（2x+1）定义域参考答案：【考点】对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案【解答】解：由2x+10，得x函数y=log2（2x+1）定义域为故答案为：【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题16. 某学生对自家所开小卖部就“气温对热饮料销售的影响”进行调查，根据调查数据，该生运用所学知识得到平均气温（）与当天销售量（杯）之间的线性回归方程为。若

11、预报某天平均气温为，预计当天可销售热饮料大约为      杯参考答案：124略17. 若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象恒过定点a的坐标为_参考答案：是幂函数，解得，当，的图象恒过定点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中， 底面为矩形， ，为线段上的一点，且   (i）当时，求的值；(ii）求直线与平面所成的角的大小.参考答案：（i）以为原点，以,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,由,可得，解得又 (ii）由（i）知面的法向量为

12、又因为设与面所成的角为，则：，   所求与面所成的角的大小为：19. 已知数列的前项和为，且数列是公比为2的等比数列（1）求证是等差数列；（2）求.参考答案：解：（1）的首项为，所以 -分所以，所以是等差数列，首项为，公差为1-分（2）由（1）可得，即-分令  则  -10分  -可得所以，所以-3分略20. 已知函数,角的终边经过点.若是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.()求；()求函数在上的单调递减区间；()当时,不等式恒成立,求的最大值.参考答案：()4分（ii）.的减区间是,取得减区间是8分（）又11分得所以的

13、最大值为.15分21. （12分）平面内给定三个向量：=（3，2），=（1，2），=（4，1）（1）求3+2；（2）若（+k）（2），求实数k参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算【分析】（1）根据坐标的运算法则计算即可；（2）根据向量平行的条件即可求出【解答】解：（1）3+2=3（3，2）+（1，2）2（4，1）=（9，6）+（1，2）（8，2）=（918，6+22）=（0，6）（2）+k=（3+4k，2+k），2=（5，2）又（+k）（2），（3+4k）×2（5）×（2+k）=0k=【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题22. （本题满分