湖北省襄阳市襄州城关第一中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析

1、湖北省襄阳市襄州城关第一中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算（a）        （b）        （c）     （d）参考答案：d2. 复数的共轭复数是（）a-1+           

2、0;      b-1-                 c1+                  d1-参考答案：3. 下列有关命题的叙述，错误的个数为若为真命题，则为真命题“”是“”的充分不必要条件命题，使得，则，使得命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”a. 1

3、      b. 2       c. 3       d. 4参考答案：b若pq为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以错误。得或，所以“”是“”的充分不必要条件，正确。根据特称命题的否定式全称命题知正确。“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若4. 设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（a）充分而不必要条件        

4、        （b）必要而不充分条件（c）充分必要条件                    （d）既不充分也不必要条件参考答案：a若，使，即两向量反向，夹角是180°，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为（90°，180°，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选a. 5. 若在边长为的正三

5、角形的边上有(n*，)等分点，沿向量的方向依次为，记，若给出四个数值: ，则的值不可能的共有（    ）  1个           2个            3个           4个参考答案：d6. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，

6、x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）a（b（）c（d（）参考答案：d【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】函数的性质及应用【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足x10；则x1+x2+x3的取值范围是： +6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故选d【点评】本小题主要考查分段函数

7、的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题7. 已知函数是偶函数，且则（a）        （b）             （c）        （d） 参考答案：d  8. 在平行四边形abcd中, ad = 1, , e为cd的中

8、点. 若, 则ab的长为(      )a.                b.               c.              d. 参考答案：c

9、9. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点f，且两曲线的一个交点为p，若|pf|=5，则双曲线的渐近线方程为（   ）abcd参考答案：b考点：双曲线试题解析：因为，所以，渐近线方程为故答案为：b10. 已知复数z满足=1i（i为纯虚数），那么复数z（）a1b2ci    d2i参考答案：b【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：，z=（1i）（1+i）=1i2=2故选：b【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设

10、 的一条对称轴为 ，则sin=_参考答案：略12. 在等比数列中，公比，前项和为，若，则          参考答案： 13. 双曲线的两条渐近线为x±2y=0，则它的离心率为  参考答案：或【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的渐近线为y=±x，则当焦点在x轴上时，即=，e=，当焦点在y轴上时，即=，则=2，e=，即可求得双曲线的离心率【解答】解：由题意可知：设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c，则c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线为y=±x，

11、当焦点在x轴上时，即=，由e=，当焦点在y轴上时，即=，则=2，e=，故答案为：或【点评】本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的意义以及双曲线离心率的求法，考查分类讨论思想，属于中档题14. 已知数列满足，则的最小值为           参考答案：  略15. 若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，g（x）=f（x）mxm有两个零点，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】确定分段函数的解析式，分别研究它们的零点，

12、即可得到结论【解答】解：x0，1时，f（x）=x，g（x）=xmxm，要使g（x）有零点，则必须有g（0）g（1）0，即m（2m1）0，0m，若m=0，g（x）=x，有一个零点0；若m=，g（x）=，有一个零点1，m0，x（1，0）时，x+1（0，1），f（x+1）=x+1，f（x）=，g（x）=mxm，g（0）=mg'（x）=m=0，g（x）单调减，g（0）=0，此时无零点若m0，则g（x）0恒成立，x（1，0）时，x1，g（x）+，x0，g（x）=m0此时在（1，0 ）上必然有一个零点若m0，令g（x）=0，考虑到x（1，0 ），此时没有零点，综上所述：0m故答案为：【点评】本题考

13、查分段函数的解析式，考查函数的零点，解题的关键是确定分段函数的解析式16. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有_种；(2)这三天售出的商品最少有_种参考答案：(1)16(2)29解析：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19(3x)x16(种)(2)这三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(1

14、4y)43y(种)由于 所以0y14.所以(43y)min431429.17. 若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是                  .           参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某学校为准备参加

15、市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” 鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队（）求甲队队员跳高成绩的中位数和平均数； （）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（）若从所有“合格”运动员中选取2名运动员，试求选出的运动员中至少有一人能参加市运动会开幕式旗林队的概率参考答案：

16、19. .炎炎夏季，水蜜桃成为备受大家欢迎的一种水果，某果园的水蜜桃质量分布如图所示（）求m的值；（）以频率估计概率，若从该果园中随机采摘5个水蜜桃，记质量在300克以上（含300克）的个数为x，求x的分布列及数学期望；（）经市场调查，该种水蜜桃在过去50天的销售量（单位：千克）和价格（单位：元/千克）均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）3t+300（1t50，tn），前30天价格为g（t）+20（1t30，tn），后20天价格为g（t）30（31t50，tn），求日销售额s的最大值参考答案：（）0.004；（）分布列见解析，数学期望；（）6400.【分析】（）利用频率和为1

17、列方程求出m的值；（）由题意知随机变量x服从二项分布，由计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值；（）根据题意列出s的解析式，计算t为何值时s取得最大值【详解】（）根据频率分布直方图知，（0.002+0.002+0.003+0.008+m+0.001）×501，解得m0.004；（）随机采摘1个水蜜桃，其质量在300克以上（含300克）的概率为，且x的可能取值为0，1，2，3，4，5，则p（x0），p（x1）?，p（x2）?，p（x3）?，p（x4）?，p（x5）；x的分布列为 x012345p 数学期望为e（x）5×；（）根据题意知，s；当1t30，tn时，s（

18、3t+300）（t+20）t2+40t+6000，t20时，s取得最大值为6400；当31t50，tn时，s30（3t+300）90t+9000为减函数，当t31时，s取得最大值为6210；由64006210，当t20时，日销售额s取得最大值为6400【点睛】本题考查了频率分布直方图与样本的数字特征的应用，也考查了二项分布以及分段函数模型的应用问题20. (本题满分15分) 如图，f1，f2是离心率为的椭圆c：(ab0)的左、右焦点，直线：x将线段f1f2分成两段，其长度之比为1 : 3设a，b是c上的两个动点，线段ab的中垂线与c交于p，q两点，线段ab的中点m在直线l上() 求椭圆c的方程；() 求的取值范围答案见p362