2020年高三数学二模(浦东)

1、2020.05浦东新区2019学年度第二学期教学质量检测高三数学试卷卷考生注意：1 .本场考试时间120分钟.i3t卷共4页，满分150分.另有答题纸.2 .作答前，在答题纸正面填写姓名、编号等信息.3 .所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4 .用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.、填空题（本大题满分 54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，1-6题每题填对得4分，7-12题每题填对得5分，否则一律得零分.1 .设全集 U= 0,1,2 ,集合 A= 0,1 ,则？uA.2 .某

2、次考试，5名同学的成绩分别为：96、100、95、108、115,则这组数据的中位数为 一 13 .若函数f x x2 ,则f 1 1.4 .若1 i是关于x的方程x2 px q 0的一个根（其中i为虚数单位，p、q R）, 则 p q .5 .若两个球的表面积之比为1:4则这两个球的体积之比为 .x t 16 .在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数万程为t为参数，圆。的参数万y tx cos程为为参数，则直线l与圆O的位置关系是 .y sin4 4l i-23n7 .若二项式1 2x展开式的第4项的彳1为442,则|m x x xx 2 一 .、.8 .已知双曲线的渐近线方程为y x,且

3、右焦点与抛物线 y4x的焦点重合，则这个双曲线的方程是.9 .从m m N ,且m 4个男生、6个女生中任选2个人发言.假设事件A表示选出的 2个人性别相同，事件 B表示选出的2个人性别不同.如果事件 A和事件B的概率相 等，则m .高三数学第5页共4页210.已知函数f X Xa log 2 x22a 2的零点有且只有一个，则实数 a的取值集合为11.如图，在 ABC中,CD上一点，且满足3-3 积为2BAC3,D为AB中点，P为1,AP tAC 3AB，若 ABC的面,则AP的最小值为12,已知数列an, m满足a1b,1 ,对任何正整数n均有an1%bnJa；b；,bn 1anbnJa；

4、b；,设 cn3n -an1bn,则数列cn的前2020项之和为二、选择题（本大题满分20分）本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑,选对得5分，否则一律得零分.13.若x、y满足则目标函数f2x y的最大值为（B. 2C. 3D.14.如图，正方体 A1B1C1D1 ABCD 中，E、F分别为棱A1A、BC上的点，在平面ADD1A内且与平面DEF平行的直线（A.有一条C.有无数条B.有二条D.不存在15.已知函数f x cosx cos,给出下列结论:B1E .DB F CA1D1C1f x是周期函数； 函数f x图像的对称中心(k

5、 + - ,0) (k Z)； 2若 f x1f x2 ,则 x1x2k 不等式sin2 x |sin2 x| cos2 x |cos2 x|的解集为1 x k 5,k Z 88则正确结论的序号是16.设集合S1,2,3，,2020 ,设集合A是集合S的非空子集，A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径，那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为（）A. 71 1949 B. 270 1949 C. 270 37 1949 D. 270 72 1949三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共

6、有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为2的正方形ABCD （及其内部）以AB边所在直线为旋转轴顺时针 旋转120得到的.（1）求此几何体的体积；设P是弧I EC上的一点，且BP BE ,求异面直线FP 与CA所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知锐角 、的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴正方向重合，终边与单位圆分别交于| P、Q两点，若| P、Q两点的横坐标分别为3 10 2、5105（1）求cos的大小；（2）在 ABC中，a、b、c分别为三个内角 A、B

7、、C对应的边长，若已知角 C300tanA 二，且 a2 bc c2,求的值.419.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在3万元至6万元（包括3万元和6万元）的小微企业做统一方案.方案要求同时具备下列两个条件：补助款f x （万元）随企业原纳税额 x （万元）的增加而增加；补x b助款不低于原纳税额 x （万元）的50%.经测算政府决定采用函数模型f x - - 44 x（其中b为参数）作为补助款发放方案.（1）判断使用参数|b 12是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件、

8、的参数b的取值范围.20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分6分._ _X22在平面直角坐标系xOy中，'、F2分别是椭圆：f y 1 a 0的左、右焦点，a直线l与椭圆交于不同的两点 a、B，且|AFi| IAF2I 2<2 .(1)求椭圆 的方程；(2)已知直线l经过椭圆的右焦点 F2, P、Q是椭圆上两点，四边形 ABPQ是菱形，求直线l的方程；(3)已知直线l不经过椭圆的右焦点 F2,直线AF2、1、BF2的斜率依次成等差数列，求直线1在y轴上截距的取值范围.21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第 小题满分8分.1小题满分4分，第2小题满分6分，第3若数列an对任意连续三项等比数列:11112 ,4, 8，16(2)若数列an满足对任何正整数n ,均有an 1a/n a10 .证明：数列an是跳跃ai,ai 1同 2,均有 a a