湖北省荆门市掇刀区麻城中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、湖北省荆门市掇刀区麻城中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设某几何体的三视图如图（长度单位为cm），则该几何体的最长的棱为（）cma4cmb cmc cmd cm参考答案：a【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，结合图形，求出各条棱长，即可得出最长的侧棱长是多少【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的三棱锥sabc，且侧面sac底面abc；又sdac于d，sd底面

2、abc；又beac与e，ab=bc=cm；来源:zxxk.comsc=cm，sa=cm；ac=4cm，bd=cm，sb=cm；最长的棱长是ac，长4cm，故选：a【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原出几何体的结构特征，是中档题目2. 函数的图象关于（   ）a轴对称          b轴对称         c直线对称    

3、60;  d坐标原点对称参考答案：d3. 已知函数f(x)和g(x)均为r上的奇函数，且h(x)af(x)bg(x)2，则 的值为()a2          b8      c6         d6参考答案：a4. 下列关于向量的叙述，正确的个数是(      )向量的两个要素是大小与方向；长度相等的向量是相等向量；方向相同的

4、向量是共线向量。a.3             b.2             c.1            d.0参考答案：c5. 当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象（）abcd参考答案：a【考点】函数的图象与图象变化&#

5、160; 【专题】数形结合【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增故选a【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力6. 设集合，则        （    ）a       bcd参考答案：b7

6、. 如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（    ）a是正三棱锥b直线平面c直线与所成的角是d二面角为参考答案：b8. 等差数列 的公差不为零，首项 的等比中项，则数列的前10项之       和是a、90           b、100          c、145 &#

7、160;           d、190参考答案：b9. 设集合,，则ab=(    )                 参考答案：a10. 已知集合a、b是全集u的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）a、ab        &#

8、160;    b、c(ab)c、c(ab)         d、ab参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个语句中，有一个语句是错误的,这个错误的语句序号为             .若，则    若，则或若kr，k，则k=0或 参考答案：12. 在区间2,3上任取一个数a，则方程x22axa2有实根的概率

9、为_参考答案：  略13. 已知 ，若 ,则 _.参考答案：14. 设a、br，“a=o”是“复数a+bi是纯虚数”的            参考答案：必要不充分条件15. 若 ，则这3个数按由小到大的顺序为            .参考答案：略16. 已知数列an中，则的值为 _参考答案：1275【分析】根据递推关系式可求得，从而利用并项求和的方法将所求的和转化为，利用等差数

10、列求和公式求得结果.【详解】由得：则，即本题正确结果：1275【点睛】本题考查并项求和法、等差数列求和公式的应用，关键是能够利用递推关系式得到数列相邻两项之间的关系，从而采用并项的方式来进行求解.17. 若则.参考答案：1   略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，边ab，ac所在直线的方程分别为，已知是bc边上一点（1）若am为bc边上的高，求直线bc的方程；（2）若am为bc边的中线，求abc的面积参考答案：（1）由解得，即，  2分     

11、60;  又，所以，         因为为边上的高，所以，   4分        为边上一点，所以，        所以直线的方程为         6分（2）法一：设点的坐标为，由为的中点，得点的坐标为，      又点与点分别在直线

12、和上，     所以，解得，     所以点的坐标为，                     8分    由（1）得，又，    所以直线的方程为，         10分

13、60;   所以点到直线的距离，    12分     又，            14分    所以，      又为的中点          所以.       &#

14、160;        16分法二：（上同法一）      点的坐标为，                         8分      又为上一点，   &#

15、160;  所以直线的方程为          10分      由（1）知，所以点到直线的距离      ，                12分      又的坐标为，  &#

16、160;   所以，          14分      所以    16分法三：若直线的斜率不存在，即的方程为，      由解得，      即的坐标为，同理可得的坐标为，     而， 不是的中点，所以直线的斜率存在    

17、  设直线的方程为     由解得，即的坐标为     同理可得的坐标为，为的中点     所以解得，所以直线的方程为，即为（下同法二）法四：求正弦值即，长用面积公式（略）19. 已知函数f(x)ax2+(a1)x+b的最小值为1，且f(0)1(1)求f(x)的解析式；(2)在给出的坐标系中画出y| f(x) |的简图；(3)若关于x的方程| f(x) |2 + m | f(x) | + 2m + 30在0，+)上有三个不同的解，求实数m的取值范围参考答案：略20.

18、 下面一组图形为pabc的底面与三个侧面已知abbc，paab，paac.(1)写出三棱锥pabc中的所有的线面垂直关系(不要求证明)；(2)在三棱锥pabc中，m是pa上的一点，求证：平面abc平面pab；(3)在三棱锥pabc中，m是pa的中点，且pabc3，ab4，求三棱锥pabc的体积参考答案：(1)如图，三棱锥pabc中，pa平面abc，bc平面pab.(2)paab，paac，abaca，pa平面abc，pabc.又bcab，且paaba，bc平面pab.又bc?平面abc.平面abc平面pab.(3)法一：pa3，m是pa的中点，ma又ab4，bc3.vmabcsabc·

19、;ma××4×3×3，又vpabcsabc·pa××4×3×36，vpmbcvpabcvmabc633.法二：pa3，ab4，m是pa的中点，spbmspab××3×43.又bc平面pab，且bc3，vpmbcvcpbmspbm·bc×3×33.21. （本小题满分12分）已知正数数列an的前n项和为sn，且满足；在数列bn中，（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为tn. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值；（3）记数列bn的前n项和为rn，证明：. 参考答案：解：（1）对：当时，知 （1分）当时，由 得：           即 为首项，公差为1的等差数列