湖北省荆州市郢都中学高二数学理联考试卷含解析

1、湖北省荆州市郢都中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在的零点个数为（  ）a. 2b. 3c. 4d. 5参考答案：b【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，在的零点个数是3，故选b【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题2. 正四棱锥中，侧棱与底面所成的角为，侧面与底面所成的角为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面所成的二面角为，则、的大小关系是（  

2、0; ）  （a）            （b）（c）           （d）  参考答案：a3. 在图216的算法中，如果输入a138，b22，则输出的结果是()图216a2             b4   &#

3、160;          c128            d0参考答案：a4. 已知等差数列的前n项和为等于（    ）a90b27c25d0参考答案：c略5. 在二项式（x+a）10的展开式中，x8的系数为45，则a=（）a±1b±2c±d±3参考答案：a【考点】dc：二项式定理的应用【分析】在二项式（x+a）10的展开式中

4、，令x的幂指数等于8，求得r的值，可得x8的系数，再根据x8的系数为45，求得a的值【解答】解：二项式（x+a）10的展开式的通项公式为 tr+1=?x10r?ar，令10r=8，求得r=2，可得x8的系数为?a2=45，a=±1，故选：a6. 设a=log36，b=log510，c=log714，则(     )acbabbcacacbdabc参考答案：d考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式 专题：计算题分析：利用loga（xy）=logax+logay（x、y0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可解答：解

5、：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故选d点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题7. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；  直径为2的球的体积为。则 （     ）   a       &

6、#160;         b  c                 d 参考答案：b略8. 函数的单调递减区间为（）a（，+）b（，0）（0，+）c（，0），（0，+）d（0，+）参考答案：c【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】先确定函数的定义域，进而利用导数法分析可得函数的单调递减区间【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+

7、），且，当x（，0），或x（0，+）时，f（x）0均恒成立，故函数的单调递减区间为（，0），（0，+），故选：c9. 已知抛物线x2=2y的一条弦ab的中点坐标为（1，5），则这条弦ab所在的直线方程是（）ay=x4by=2x3cy=x6dy=3x2参考答案：a【考点】抛物线的简单性质【分析】设a、b两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）则由e为ab的中点可得x1+x2=2，x12=2y1，x22=2y2，两式相减可求直线ab的斜率，即可求出弦ab所在的直线方程【解答】解：设a、b两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=2，x12=2y1，x22=2y2两式相减可

8、得，（x1+x2）（x1x2）=2（y1y2）直线ab的斜率k=1，弦ab所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x4故选a，10. 设，若函数，有大于零的极值点，则（     ）a、    b、   c、    d、 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和是        参考答案：【考点】数列的求和 【专题】计算题 【分析】先将分离成两部分，再根据等差数列和等比数列的

9、前n项和公式进行求解即可得到答案 【解答】解： =（1+2+3+n）+（+） = 故答案为： 【点评】本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列和等比数列的前n项和公式考查学生的运算能力 12. 如图，矩形abcd中，ab=2bc=4，e为边ab的中点，将ade沿直线de翻转成a1de.若m为线段a1c的中点，则ade翻折过程中：|bm|是定值；点m在某个球面上运动；存在某个位置，使得dea1c；存在某个位置，使mb平面a1de 其中正确的命题是          参考答案：解：取cd中点f，连接mf,bf，

10、则mfda1,bfde，平面mbf平面da1e，mb平面da1e，故正确.由 ，由余弦定理可得 ，所以 为定值，所以正确；b是定点，m是在以b为圆心，mb为半径的球面上，故正确.假设正确，即在某个位置，使得dea1c，又矩形abcd中，满足 ，从而de平面a1ec，则dea1e，这与da1a1e矛盾.所以存在某个位置，使得dea1c不正确，即不正确.综上，正确的命题是 13. 命题“”的否定是：_ 参考答案：略14. 已知，则_.参考答案：16【分析】分别令和，代入二项式展开式，由此求得所求表达式的值.【详解】令得，令得，故.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查赋值法，考查平方差

11、公式，考查运算求解能力，属于中档题.15. 已知a1=1，anan1=2（n2，nn*），则an的前n项和为参考答案：n2【考点】等差数列的通项公式【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的定义、前n项和公式即可得出【解答】解：由a1=1，anan1=2（n2，nn*），数列an是等差数列，首项为1，公差为2，前n项和sn=n+=n2故答案为：n2【点评】本题考查了等差数列的性质、等差数列的定义、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，是椭圆上不同于、的一点，直线、的倾斜角分别为、，则_.参考答案：； 17. 直线的方向向

12、量为且过点，则直线的一般式方程为_ _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（，=2.718），（i） 当时，求函数的单调区间；（ii）当时，不等式对任意恒成立，求实数的最大值.参考答案：（1）2分由可知， 令得 或令得 即  此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；5分（2）当时，不等式 即   令，依题意得 对任意恒成立6分又   7分  当时，所以在上递增，且最小值为（i）当，即时，对任意恒成立  在上递增  当时，满足题意；9分（ii）当，即时，由上可得存

13、在唯一的实数，使得可得当时，在上递减，此时不符合题意；11分综上得，当时，满足题意，即符合题意的实数的最大值为.      12分19. 已知a（2，0），m是椭圆c： +y2=1（其中a1）的右焦点，p是椭圆c上的动点（）若m与a重合，求椭圆c的离心率；（）若a=3，求|pa|的最大值与最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可知：c=2，又b=1，则a2=b2+c2=5，求得a，即可椭圆c的离心率；（）当a=3，求得椭圆方程，丨pa丨2=（x2）2+y2（x）2+，（3x3），根据二次函数图象及性质，即可求得|pa|的最大值

14、与最小值【解答】解：（）由条件可知c=2，又b=1，a2=b2+c2=4+1=5，即a=，离心率为e=；（）若a=3，则椭圆方程为，设p（x，y），则丨pa丨2=（x2）2+y2=（x2）2+1=（x）2+，（3x3）故当x=时，丨pa丨min=；当x=3时，丨pa丨max=5（若未说明x的取值扣1分）20. 已知圆，圆心为f1，定点， p为圆f1上一点，线段pf2上一点n满足，直线pf1上一点q，满足（）求点q的轨迹c的方程；（）o为坐标原点，o是以f1f2为直径的圆，直线与o相切，并与轨迹c交于不同的两点a，b当且满足时，求oab面积s的取值范围参考答案：（）为线段中点为线段的中垂线由椭圆

15、的定义可知的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的标准方程为， 则， ，。点的轨迹的方程为。（）圆与直线相切，即，由，消去.直线与椭圆交于两个不同点，将代入上式，可得，设， ，则， ， ，解得.满足。又，设，则. ，故面积的取值范围为。 21. 如图，三棱锥pabc中，pb底面abc，bca=90°，pb=bc，e为pc的中点，m为ab的中点，点f在pa上，且af=2fp（i）求证：be平面pac；（ii）求证：cm平面bef参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）证ca平面pbc，可得beac，由e为pc中点，且pb=bc得be平面pac；（2）取af中点n，连接cn，mn，证平面mnc平面bef，即能证得cm平面bbf【解答】证明：（1）pb底面abc，且ac?平面abcacpb由bca=90°，得acbc又pbbc=bac平面pbcbe?平面pbcacbepb=bc，e为pc中点bepc又pcac=c，且pc、ac平面pacbe平面pac（2）取af的中点g，连接cg、gmfa=2fpgf=af=fp又e为pc中点efcgcg?平面bef，ef?平面befcg平面bef同理可证：gm平面bef又cggm=g平面cmg平面befcm?平面cgm