《中考课件初中数学总复习资料》专题4　数形结合、转化思想

1、专题4数形结合、转化思想专题解读精讲释疑例例2.(2019赤峰赤峰)阅读下面材料：阅读下面材料：我们知道一次函数我们知道一次函数ykxb(k0，k，b是常数是常数)的图象的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成是一条直线，到高中学习时，直线通常写成axbyc0(a0，a，b，c是常数是常数)的形式，点的形式，点p(x0，y0)到直到直线线axbyc0的距离可用公式的距离可用公式d 计算计算例如：求点例如：求点p(3，4)到直线到直线y2x5的距离的距离解：解：y2x5，2xy50，其中，其中a2，b1，c5，点点p(3，4)到直线到直线y2x5的距离为：的距离为：根据以上材料解答下列问题：

2、根据以上材料解答下列问题：(1)求点求点q(2，2)到直线到直线3xy70的距离；的距离；(2)如图，直线如图，直线yx沿沿y轴向上平移轴向上平移2个单位得到另一个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离条直线，求这两条平行直线之间的距离1下列长度的三条线段能组成直角三角形的是下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )a3，4，5b2，3，4c4，6，7d5，11，12a2(2019重庆重庆)如图，在平面直角坐标系中，矩形如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的顶点的顶点a，d分别在分别在x轴、轴、y轴上，对角线轴上，对角线bdx轴轴，反比例函数，反比例函数y(k0，x0)的图象经过矩

3、形对角线的图象经过矩形对角线的交点的交点e.若点若点a(2，0)，d(0，4)，则，则k的值为的值为( )a16 b20 c32 d40b例例3.在甲处劳动的有在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有人，在乙处劳动的有19人现在人现在另调另调20人去支援，使在甲处的人数为乙处人数的人去支援，使在甲处的人数为乙处人数的2倍，倍，应调往甲、乙两处各多少人？应调往甲、乙两处各多少人？【解析】根据题意，画出示意图：【解析】根据题意，画出示意图：设应该调往甲处设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是人，那么调往乙处的人数就是(20 x)人，于是调人以后甲处有人，于是调人以后甲处有(27x)人，乙处有人，乙

4、处有19(20 x)人根据题意得：人根据题意得：27x219(20 x)，解得，解得x17，20 x20173.例例4.如图，直线如图，直线y1kxb过点过点a(0，2)，且与直线，且与直线y2mx交于点交于点p(1，m)，则不等式，则不等式mxkxb的解集是的解集是( )ax1 bx2 cx1 dx2a【解析】这是一个解不等式的问题，如果将现有的已【解析】这是一个解不等式的问题，如果将现有的已知点都代入解析式中，用含知点都代入解析式中，用含m的代数式表示出的代数式表示出k，b，再，再去解不等式，会比较麻烦如果借助图象，利用图象去解不等式，会比较麻烦如果借助图象，利用图象观察交点以及交点两侧的

5、图象，来判断当观察交点以及交点两侧的图象，来判断当x在什么范围在什么范围时，时，y1y2或者或者y2y1，可直接得出结论，可直接得出结论p(1，m)，当当x1时，不等式时，不等式mxkxb.例例5.(2019梧州梧州)已知已知m0，关于，关于x的一元二次方程的一元二次方程(x1)(x2)m0的解为的解为x1，x2(x1x2)，则下列结论正确，则下列结论正确的是的是( )ax112x2 b1x12x2c1x1x22 dx11x22a4(2019长春长春)一个不透明的口袋中有三个小球，每个一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是小球上只标有一个汉字，分别是“家家”、“家家”、

6、“乐乐”，除汉字外其余均相同小新同学从口袋中随机摸出一除汉字外其余均相同小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图方法，求小新同学出一个小球记下汉字，用画树状图方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率两次摸出小球上的汉字相同的概率解：画树状图如图：解：画树状图如图：共有共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有字相同的结果有5个，个，小新同学两次摸出小球上的汉小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为字相同的概率为 .例例6

7、.(2019东营东营)如图所示是一个几何体的三视图，如果如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点一只蚂蚁从这个几何体的点b出发，沿表面爬到出发，沿表面爬到ac的的中点中点d处，则最短路线长为处，则最短路线长为( )d【解析】如图将圆锥侧面展开，把立体图形转化为平【解析】如图将圆锥侧面展开，把立体图形转化为平面图形，得到扇形面图形，得到扇形abb，则线段，则线段bf为所求的最短路程为所求的最短路程例例7.阅读材料：各类方程的解法阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为化为xa的形式求解二元一次方程组

8、，把它转化为的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于把它转化为整式方程来解，由于“去分母去分母”可能产生增可能产生增根，所以解分式方程必须检验根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想本数学思想转化，把未知转化为已知转化，

9、把未知转化为已知用用“转化转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程例如，一元三次方程x3x22x0，可以通过因式分，可以通过因式分解把它转化为解把它转化为x(x2x2)0，解方程，解方程x0和和x2x20，可得方程，可得方程x3x22x0的解的解(1)问题：方程问题：方程x3x22x0的解是的解是x10，x2_，x3_；(2)拓展：用拓展：用“转化转化”思想求方程思想求方程 x的解；的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪应用：如图，已知矩形草坪abcd的长的长ad8 m，宽，宽ab3 m，小华把一根长为，小华把一根长为10 m的绳子的一端固

10、定在的绳子的一端固定在点点b，沿草坪边沿，沿草坪边沿ba，ad走到点走到点p处，把长绳处，把长绳pb段拉段拉直并固定在点直并固定在点p，然后沿草坪边沿，然后沿草坪边沿pd，dc走到点走到点c处处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点c.求求ap的长的长解：解：(1)x3x22x0，x(x2x2)0，x(x2)(x1)0所以所以x0或或x20或或x10，x10，x22，x31；d6(2019甘肃甘肃)如图，已知二次函数如图，已知二次函数yx2bxc的图的图象与象与x轴交于点轴交于点a(1，0)，b(3，0)，与，与y轴交于点轴交于点c.(1)求二次函数的解析式；求二次函数的解析式；(2)若点若点p为抛物线上的一点，点为抛物线上的一点，点f为对称轴上的一点，为对称轴上的一点，且以点且以点a，b，p，f为顶点的四边形为平行四边形，求为顶点的四边形为平行四边形，求点点p的坐标；的坐标；(3)点点e是二次函数第四象限图象上一点，过点是二次函数第四象限图象上一点，过点e作作x轴轴的垂线，交直线的垂线，交直线bc于点于点d，求四边形，求四边形aebd面积的最大面积的最大值及此时点值及此时点e的坐标的坐标解：解：(1)用交点式函数表达式得：用交点式函数表达式得：y(x1)(x3)x24x3；故二次函数表达式为：