预应力混凝土简支小箱梁计算

1、.结构设计原理课程设计部分预应力混凝土A 类构件简支小箱梁计算书.目录1 设计基本资料。 。 32 箱形梁构造形式及相关设计参数。 。 33 主梁作用效应计算。 。 64预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置。 75 . 计算主梁截面几何性质。 136 承载能力极限状态计算。 136.1跨中截面正截面承载力计算。 136.2斜截面抗剪承载力计算。 147 钢束预应力损失计算。 188持久状况正常使用极限状态抗裂性验算。 268.1正截面抗裂性验算。 。 268.2斜截面抗裂性验算。 。 289 应力计算。 。 339.1持久状况应力验算。 。 339.2短暂状况应力验算。 。 3610 挠度验算

2、。 3710.1使用阶段的挠度计算。 。 3710.2预加力引起的反拱计算及预拱度的设置。 。 3711 主梁端部的局部承压验算。 。 38.1 设计基本资料1.1 跨度和桥面宽度计算跨径： L=39m。桥面宽度（桥面净空） ：净 -12.5 （行车道） +2×0.5m （防撞栏）。1.2技术标准设计荷载：公路- 级。环境标准：类环境。设计安全等级：二级。1.3主要材料（1） C50 混凝土：fck32.4MPa , f tk2.65MPa ,fcd 22.4MPaftd1.83MPa ， Ec3.45 104 MPa。（ 2） 预应力筋采用 1×7 标准型 15.2 18

3、60 GB/T 52241995 钢绞线f pk1860MPa， f pd1260MPa ， E p1.95 105 MPab0.4 ， pu0.2563 。（3）普通钢筋：采用HRB335钢筋fsk335MPa ， f sd280MPa ， Es2.010 5 MPab0.53 ， pu0.1985。（4）箍筋及构造钢筋：采用R235 钢筋fsk235MPa ， f sd195MPa ， Es2.1105 MPa 。2 箱形梁构造形式及相关设计参数（ 1）本箱形梁按部分预应力混凝土A 类构件设计，施工工艺为后法。（ 2）桥上横坡为单向 2%（计算时按照简化的中梁截面特性进行计算）。（3）箱形

4、梁截面尺寸：主梁间距：2.8m( 全桥由 5 片梁组成 ) ，其中翼缘预制部分宽1.8m，现 浇段为 1.0m，箱型主梁高度： 1.7m 。.（4）预应力管道采用金属波纹管成形，波纹管径为70mm，管道摩擦系数0.2 ，管道偏差系数 k0.0015，锚具变形和钢束回缩量为4mm（有顶压时） 。（5）桥梁中梁横断面尺寸如图2-1 。1800/21800/21800/201800/260600601200×70050×12.58200×50200×7000320007711300×100 0150×50033111400/21400/21

5、400/21400/2跨中支点图 2-1箱梁横断面图（单位：mm）（ 6）计算跨中截面几何特性。在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为全截面面积：AAi全截面重心至梁顶的距离：yu式中Ai 分块面积；Ai yiAyi 分块面积的重心至梁顶边的距离。跨中截面和变截面处几何特征相同，见下表2-2 。Siys712Ay 跨中截面几何特性计算表表 2-2分块分块面积yiSiAi yi( yu yi )I x Ai ( yu yi ) 2I i2）号Ai （ mm（ mm）（ 103mm3 ）（ mm）cm4cm428004480008035840632

6、17894195.295573.33*1601060212001703604542622779.6870.67*20200*10000196.671966 67515.33265568.44138.8950200*14000183.332566 67528.67391283.82381.1170340*550800970534276-2583666345.12120459961620300*300001616.6748500-904.672455265.331666.6710010601378001715236327-100313862804.0219406.83*130合计121180086

7、3080.3339158241.6212163233.551321475.12由此可计算出截面效率指标（希望在0.5 以上）kskxh式中ks 截面上核心距，可按下式计算k sI51321475.12 104Ayx1211800396.55mm1068kx 截面下核心距，可按下式计算I51321475.12 104k x594.82mmAys1211800 712因此截面效率指标ks k x396.55 594.82h0.561780.表明以上的初拟截面尺寸是合理的。3 主梁作用效应计算3.1自重、恒载力自重、恒载力计算结果表 3-1截面位置距支点距离预制梁现浇二期(mm)M(kN.m) V（

8、kN）M(kN.m)V（ kN）M(kN.m) V（kN）支点00498.7079.80195变截面54802074350.534759.2849145L/497503519226.359238.8144995跨中1950046030777019000注：预制主梁（包括横隔板）的自重：g1 p27.15kN / m ；现浇板的自重： g1m16.92kN / m ；二期恒载（包括桥面铺装、人行道、栏杆）： g2 p10.0kN / m 。3.2 活载力活载力计算结果表 3-2公路 - 级荷载截面位置距支点距离最大弯矩最大剪力(mm)M Q1 k (kNm)对应 V (kN ) VQ1k (kN

9、 )对应 M (kN m)支点00231.53576.940变截面54802575.4469.34472.782433.12L/497503717.86404.24414.793408.19跨中195005293.55163.43226.394236.82注：表中荷载值已计入冲击系数 11.056 。3.3 力组合.荷载力计算结果表 3-3基本组合短期组合长期组合截面位置项目M dVdM sVsM lVlM m ax01250.4980926.9750861.2支点Vmax 101731.3201155.9380992.036M m ax7509.081318.9824977.181865.8

10、154245.532732.48变截面Vmax 17311.0121323.7744882.863868.0974191.636733.784M m ax11847.43994.8368024.49628.066968.28513.22L/4Vmax 111416.351009.5217819.215635.0536850.98517.216M m ax16104.86227.497210788.98108.3329285.13261.904跨中Vmax 114633.9315.138610088.53150.0668884.87285.752注：基本组合（用于承载能力极限状态）M d1.2(

11、M G1kM G 2k ) 1.4M Q1kVd1.2(VG1kVG 2 k ) 1.4VQ1k短期组合（用于正常使用极限状态）M Q1kM sM G 1kM G 2k0.71长期组合（用于正常使用极限状态）M lM G1kM G 2kM Q1k0.414 预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置.4.1 预应力钢筋数量的确定及布置首先，根据跨中正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预应力为：M s / Wcx0.7 f tkN peep1AcWcx式中： M s 短期效应弯矩组合设计值。查表3-3 ： M s10788.98kNm ；Ac 估计钢筋数量时近似采用毛截面几何

12、性质，按下图4-1 定的截面尺寸计算，计算结果具体见表2-2 。Ac 1.2118m2,ys0.712m ,yx1.068m , I c0.513215m 4,Wcx I c / yx0.513215 / 1.0680.480538m3。ep 预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，epyba p 。图 4-1跨中截面（尺寸单位：mm）设 ap 为 100mm，则 e p1.068 0.10.968m。10788.981032.65106N pe0.4805380.77253372.7N10.9681.21180.480538采用s15.2 钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积Ap1 139mm2 ，抗

13、拉强度标准值.f pk1860MPa ，拉控制应力取con0.75 f pk0.7518601395MPa ，预应力损失按力控制应力的20%估算。所需预应力钢绞线的面积为：ApN pe7253372.726499mmconl(1 0.2) 1395采用8束7s的预应力钢筋，预应力束的布置如图所示；OVM15-7型锚具，供15.2给的预应力钢筋截面面积为Ap 87139 7784mm2 ，采用70 金属波纹管成孔，预留孔道直径 75mm。预应力钢筋布置见图4-2 ， 4-3 ， 4-4 ， 4-5 。钢束位置及倾角计算见表4-6 ， 4-7 。图 4-2跨中截面（尺寸：mm）.图 4-3变截面（

14、尺寸：mm）图 4-4L/4截面（尺寸：mm）.图 4-5支点截面（尺寸：mm）预应力筋束曲线要素表表 4-6钢束编号起弯点距跨中（ mm）锚固点距跨中（ mm）曲线半径（ mm）111791.5198035000023723.5197811500003191119759120000498.51967590000各计算截面预应力钢束的位置和倾角表 4-7计算截面锚固截面支点截面变截面点L/4 截面跨中截面距跨中（ mm）19754.519500150009750014934721639090钢束到281279247721190梁底距311301112797467210离（ mm）4144414

15、321117786330合力点970952638.5388.5180钢束与14.0004.0004.0000024.0004.0004.0002.30水平线34.0004.0004.0003.750夹角44.0004.0004.0004.0000（度）合力点4.04.04.02.51304.2 非预应力钢筋截面积估算及布置按极限承载力确定普通钢筋。.设 跨 中 截 面 预 应 力 钢 筋 和 普 通 钢 筋 的 合 力 作 用 点 到 梁 底 边 距 离 为a=130mm， 则h0hmm 。依据桥规（ JTG D62）第条确定箱型截面翼缘板的有效宽度，对于中间梁：bm

16、if bilil39mbm4f b4b40.70.05li39bm3f b3b30.530.05l i39bm6f b6b60.530.05li39根据上述 bi/ l i 的比值，由桥规 （ JTG D62）图 4.2.3-2查得f1.0 ，所以， bm4b40.7m ， bm3b30.53m ， bm6b60.53m 。因此，有效工作宽度bf2(bbm3bm4 )2(0.170.530.7)2.8m先假定为第一类由公式0 M df cd b f x(h0x ) ，求解 x：T 形截面，21.0 16104.86 10622.4 2800x(1650x / 2)解之得： x163.7mmh

17、f16020070200 50170mm。2800340中性轴在上翼缘过，确实为一类T 形，则fcd b fxf pd ApAsf sd22.42800163.7126077841641mm2280选用 14 根直径为 18mm的 HRB335钢筋；提供钢筋截面面积As3563mm2 ，钢筋重心到截面底边距离 as40mm ，预应力钢筋到截面底边距离为a p180mm ，则预应力筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为f pd Ap a pf sd As as126077841802803563 40aspf sd As12607784280167mmf pd Ap3563h0 h asp

18、1780167 1613mm.5 . 计算主梁截面几何性质本例采用后法施工，径70mm的波纹管成孔，当混凝土达到设计强度时进行拉，拉顺序与钢筋束序号相同，年平均湿度为75%。计算过程分为三个阶段： 阶段一为预制构件阶段，施工荷载为预制梁 （包括横隔板） 的自重，受力构件按预制梁的净截面计算；阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段，但不考虑现浇混凝土的承受荷载能力， 施工荷载除上述荷载之外还应包括现浇混凝土板的自重，受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算；阶段三的荷载除了阶段一、 二的荷载之外， 还应包括二期恒载以及活载，受力构件按现浇后的换算截面计算。预应力混凝土构件各阶段截面几何性质见表5-1 。预

19、应力混凝土构件各阶段截面几何性质表 5-1阶段截面2ys（ m）yx （ m）ep（ m）4A（ m）I （ m）阶段一支点1.26870.84150.8585-0.12850.392变截面0.86770.84620.85380.21480.3313L/40.86770.83610.86390.47590.3271跨中0.86770.82760.87240.72240.3207阶段二支点1.30790.84210.8579-0.12910.3967变截面0.90490.85510.84490.20590.3329L/40.90490.85560.84440.45640.3352跨中0.8953

20、0.84980.85020.70020.3346阶段三支点2.06720.65381.12620.13920.9732变截面1.21270.71291.06710.42810.5352L/41.21270.71331.06670.67870.5362跨中1.21270.70721.07280.92280.53566 承载能力极限状态计算6.1跨中截面正截面承载力计算跨中截面尺寸见图4-1 ，配筋情况见图4-2 ，预应力束和普通钢筋的合力点到截面边缘距离.asp 167mm ， h0hasp1780167 1613mm ，上翼缘平均厚度为：h f170mm 。首先按式 f pd Apfsd As

21、f cd bf h f 判断截面类型：f pd Apf sd As(126077842803563) 10 310805.5kNfcd b f h f22.4280017010 310662.4kNf pd Apf sd Asfcd b f h f ，属于第二类T 形。由 x=0的条件，计算混凝土受压区高度。f pdApf sd Asf cd (bfb)h fxfcd b12607784280 356322.4( 2800340)17022.4340188.8mm故 x hf170mm且 xb h00.41613645.2mm 。将 x=188.8mm代入下式计算截面承载力。M duf cd

22、(bfb)h f (h0h f)f cd bx( h0x)21702188.822.4(2800340) 170)22.4 340188.8 (1613103(1613)2216497.4kNm0 M d1.016104.8616104.86kNm计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。6.2斜截面抗剪承载力计算计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置按下列规定采用：1） 距支座中心h/2 处截面；2） 受拉区弯起钢筋弯起点处截面；3） 锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；4） 箍筋数量或间距改变处的截面；5） 构件腹板宽度变化处的截面。选取距支点h/2 和变截面点处进行斜截面抗剪承

23、载力复核。预应力筋的位置及弯起角度按表4-6 和表 4-7 采用。箍筋 R235钢筋，直径为12mm，双箍四肢，间距Sv200mm ；距支点相当于一倍梁高围，.箍筋间距 Sv100mm 。距支点 h/2 截面斜截面抗剪承载力计算首先进行截面抗剪强度上、下限复核：0.5 10 32 f td bh00Vd0.5110 3f cu , k bh0式中：Vd 验算截面处剪力组合设计值，依插法求得距支点h/2=890mm 处的弯矩为M d16104.86(1(19500890)2)1436.54kNm19500 2，Vd 1731.321731.32315.1386剪力为19500890 1666.6

24、8kN（见表 3-3 ）；2 预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取为1.25 ；b 验算截面处的截面腹板宽度，b 640640 340890591mm5480h0 剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括预应力钢筋和非预应力钢筋） 至混凝土受压边缘的距离，本例中预应力钢筋均弯起，h0 近似取为跨中截面的有效高度值，即h01613mm。式中：0.510 32 ftd bh00.5 10 31.251.83 591 1613 1090.3kN0Vd1666.68kN0.5110 3f cu, k bh00.51 10350 591 1613 3427.8kN0Vd1666

25、.68kN计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：0VdVcsV pb式中： Vd斜截面受压端正截面处的剪力组合设计值，其值应按 xh0.6mh0 重2新补插，先假定斜截面水平投影长度c=1610mm,由此可以计算出斜截面的顶端距支点位置为： x=h/2+1610=2500mm,由插法求得在 x=2500mm处，M d16104.86 1(195002500) 2 3864.74kNm19500 2.Vd1731.32315.13861549.76kN1731.32250019500M d3864.741.55m剪跨比， m1549.76 1613Vd h01

26、0 3c0.6mh00.61.5516131500h在 x0.6mh0 2390 mm 1780mm处的剪力为： 21731.32315.1386Vd 1731.322390 1557.75kN19500Vcs 斜截面混凝土与箍筋共同作用时的抗剪承载力，由下式计算：Vcs123 0.45 10 3 bh0(20.6P)f cu, ksv f sv式中：1 异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0 ；2 预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取2 =1.25 ；3 受压翼缘的影响系数，取1.1 ；b 斜截面受压端正截面处截面腹板宽度（x=2390mm处），6403402390509mm；b 6405

27、480P斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率，P100ApbAp As，如果bh0P 2.5 ，取 P=2.5 ， P 100778435635091.38 ；1613sv 箍筋配筋率，Asv4113.10.00444 。sv509 200bSvVcs 1.25 1.10.4510 35091613(20.61.38) 500.00444 1952113.8kNVpb 与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力，由下式计算Vpb0.75 10 3f pdApdsin p式中，Apd 斜截面在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积；.p 预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角，由表4-7

28、 中的曲线要素可求得：1 p2 p3 p4 p4.000 。Vpb 0.75 10 312607784sin 4513.12kN该截面的抗剪承载力为：VduVcsV pb2113.8513.122627 kN0Vd1557.75kN说明距支点h/2 截面抗剪承载力是足够的。变截面点处斜截面抗剪承载力计算首先进行截面抗剪强度上、下限复核：0.510 32f td bh00Vd0.51 10 3f cu , k bh0式中：Vd =1323.774kN ，b =340mm， h01613mm0.510 32f td bh00.510 3 1.251.83 340 1613627.3kN0Vd166

29、6.68kN0.5110 3f cu, k bh00.51 10 350340 16131977.7kN0Vd1666.68kN计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：0VdVcsV pb先假定斜截面水平投影长度c=1610mm,由此可以计算出斜截面的顶端距支点位置为：x=5480+1610=7090mm,由插法求得在x=7090mm处，M d16104.86 (1(195007090) 2 )9582.1kN m19500 2Vd1731.321731.32315.1386195007090 1216.4kNmM d9582.110 34.883.0 ，取

30、m=3.0Vd h01216.41613c0.6mh00.63 16132903mmh在 x20.6mh0 3793mm 处的剪力为：.Vd1731.321731.32315.13861455.9kN195003793Vcs123 0.4510 3 bh0 ( 20.6P) fcu ,ksv f sv式中： P100778435632.072.5 ；3401613svAsv4113.10.0066 ；bSv340200Vcs1.25 1.10.45 10 33401613( 20.6 2.07)50 0.0066 1951843.2kNVpb0.7510 3f pdApd sinp0.7510

31、 312607784sin 4513.12kN该截面的抗剪承载力为：VduVcsV pb1843.2513.122356kN0Vd1557.75kN说明变截面抗剪承载力是足够的。7 钢束预应力损失计算7.1 摩阻损失l1l1con1e(kx) 式中：con 拉控制应力，con0.75 f pk0.7518601395 MPa ；钢筋与管道壁间的摩擦系数，预埋金属波纹管时，查得0.25；k 管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，查得k 0.0015；x 从拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度；从拉端至计算截面间管道平面曲线的夹角之和，即曲线包角。 如管道为竖平面和水平面同时弯曲的三维

32、空间曲线管道，则可按下式计算：22HVH 、 V 分别为在同段管道水平面的弯曲角与竖向平面的弯曲角；计算结果见下表7-1 。.各截面管道摩擦损失值计算表表 7-1钢束号1234支点截面x0.3030.2810.2590.17500000.633880.587870.541850.36614l1变截面x5.3035.2815.2595.175000011.052511.0068410.9611710.78677l1L/4 截面x10.05310.03110.0099.9250.069810.029670.00436044.6518930.9879222.2844720.61423l1跨中截面x19.80319.78119.75919.6750.069810.069810.069810.06981l164.2570264.2131164.1691964.00157.2 锚具变形损失l 2对曲线预应力筋， 在计算锚具变形、 钢束回缩引起的预应力损失时应考虑锚固后反向摩擦的影响。lE p反摩擦影响长度 l fd式中：l 锚具变形、钢束回缩值，OVM夹片锚有顶压时取4mm；d 单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下式计算：.0ldl式中：0 拉端锚下控制拉应力，0con1395MPa ；l 预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后的锚固端应力，l0l1 ；l 拉端至