初中数学竞赛《基本行程问题(二)》配套练习题

1、基本行程问题（二）配套练习题一、解答题1、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行行 82 米，每隔10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60 米，每隔 10 分开来的一辆电车那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？15甲每分钟步秒遇上迎面2、一条小河流过 A 、B、C 三镇 A 、B 两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时 11 千米 B 、C 两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米已知 A 、C 两镇水路相距50 千米，水流速度为每小时1.5 千米某人从A 镇上船顺流而下到B 镇，吃午饭用去着乘木船又顺流而下到C 镇，共用8

2、 小时那么A、 B 两镇间的距离是多少千米？1 小时，接3、每天早上，张刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇有一天，张刚提早出门，因此比平时早7 分钟与张大爷相遇已知张刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40 米，那么这一天张刚比平时早出门多少分钟？4、在商场里甲开始乘自动扶梯从一层到二层，并在扶梯上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层当甲乙处于同一高度时，甲返身向下走，结果他一共走了 60 级如果他一直走到顶端再返身向下走，则要走 80 级那么，自动扶梯不动，从下到上要走多少级？5、早晨，小张骑车从甲地出发去乙地下午1 点，小王

3、开车也从甲地出发，前往乙地下午2 点时两人之间的距离是15 千米下午3 点时，两人之间的距离还是15 千米下午4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地小张是早晨几点出发？6、鲍旭家住在7 层一天回家，鲍旭和妈妈一起上楼，鲍旭到第3 层时，妈妈才到第2 层鲍旭到家后立刻跑下来接妈妈若鲍旭上、下楼的速度相同，那么鲍旭和妈妈在第几层相遇？7、甲、乙两人往返于 A 、B 两地，甲从 B 地出发，速度为每小时 28 千米，乙从 A 地出发，速度为每小时 20 千米由于风速很大，甲、乙两人顺风时速度都加快 4 千米每小时，逆风时都减缓 4 千米每小时， 风向为从 A 到 B 已知两人第一次相遇的地点与

4、第二次相遇的地点相距 40 千米那么 A 、 B 两地相距多少千米？8、 A、 B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市开车后1 小时A 车出了事故，B 和 C车照常前进A 车停了半小时后以原速度的继续前进B、 C两车行至距离甲市200 千米时B 车出了事故， C 车照常前进B车早 1小时，B车比 AB 车停了半小时后也以原速度的 继续前进结果到达乙市的时间车早 1 小时，甲、乙两市的距离为多少千米？C 车比9、铁路旁的一条平行小路上，小雅、小宝、小华同时向前行进这时，有一列火车从他们的背后缓缓驶来，火车通过小雅用了 200 秒钟，通过小宝用了 300 秒钟，通过小华用了 400 秒钟已知

5、小华比小宝每秒钟多走 1 米，火车的速度为每秒钟 8 米，求小雅的速度是多少？火车身总长是多少米？10 、现有甲、乙、丙三列火车的车长正好依次构成一个等差数列一开始的时候，甲丙两车车尾对齐，且车尾正好位于 A 点，而车头冲着 B 点的方向丙车的车尾则位于 B 点，车头则冲着 A 点的方向三列火车同时出发，相向而行， 10 秒之后三列火车的火车头正好相遇再过 15 秒钟，甲车正好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开那么甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？答案部分一、解答题1、【正确答案】：11【答案解析】：这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度甲与电车属于相遇问题

6、，他们的路程和即为相邻两车间距离设电车的速度为x 米 /分，那么：（ 82 x） ×10（ 60 x） ×10.25解得： x 820那么发车间隔时间为：（82 820 ）×10÷820 11 分钟【答疑编号10285966, 点击提问】2、【正确答案】：25【答案解析】：如下画出示意图有 A B 段顺水的速度为 11 1.5 12.5 千米 /小时，有 B C 段顺水的速度为 3.5 1.55 千米 /小时而从 AC 全程的行驶时间为8 1 7 小时设 AB 长 x 千米，有 x÷ 12.5（ 50 x）÷ 5 7，解得 x 25所

7、以 A、B 两镇间的距离是 25 千米【答疑编号10285968, 点击提问】3、【正确答案】：11【答案解析】：在那一天，相遇的时间提前了7 分钟，所以从张大爷出门的时间算起到两人相遇，他们所走的路程之和比平日要少（70 40 ） ×7770 米这段距离相当于张大爷出门时张刚已走过的路程，故张刚早出门770÷70 11 分钟【答疑编号10285970, 点击提问】4、【正确答案】：30【答案解析】：首先，由于第一种情形下甲走的总台阶数是第二种情形下的60÷ 80，说明第一种情形下，甲乙相遇时甲的高度是两层之间总高度的那么甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是

8、（ 1） 3 1，说明甲走动的速度是自动扶梯速度的2 倍如果甲沿着扶梯向下走，那么整体的速度就和自动扶梯的速度一样，是整体向上走时速度的，所用的时间就是向上走所用时间的3 倍，那么甲所走的台阶数就是向上时所走台阶数的3 倍因此甲向上走时实际走了80÷（ 3 1） 20 级台阶甲走 20 级台阶的同时自动扶梯向上移动了10 级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20 10 30 级台阶【答疑编号10285972,点击提问】5、【正确答案】：10【答案解析】：从题中可以看出小王的速度比小张块下午 2点时两人之间的距离是l5千米下午 3点时，两人之间的距离还是l5 千米，所以下午 2

9、 点时小王距小张15千米，下午 3点时小王超过小张15 千米，可知两人的速度差是每小时30千米由下午3 点开始计算，小王再有1 小时就可走完全程，在这 1小时当中，小王比小张多走30 千米，因此小张3 小时走了15 30 45 千米，故小张的速度是45÷3 15 千米 /时，小王的速度是15 30 45 千米 /时全程是 45×3 135 千米，小张走完全程用了135 15 9 小时，所以他是早晨10 点出发的【答疑编号 10285976,点击提问】6、【正确答案】： 5【答案解析】： 鲍旭到 3 层时实际爬了 3 1 2 层楼，此时妈妈爬了211 层楼，而鲍旭上、下楼速度

10、相同，这就是说鲍旭的速度是妈妈的2 倍当鲍旭上到 7层即鲍旭爬了7 16 层的时候，妈妈应该爬了6÷2 3 层，即上到了314 楼而当妈妈上到5 层的时候，鲍旭恰好从7 楼下到了5 楼所以他们在 5楼相遇【答疑编号 10285978,点击提问】7、【正确答案】： 240【答案解析】：乙从 A 到 B 的速度是每小时204 24 千米，甲从 B 到 A 的速度是每小时284 24 千米，两人速度是一样的所以相遇的地点是中点，并且当乙到达B 时，甲刚好到达 A 乙从 B 到 A 的速度是每小时204 16 千米，甲从 B 到 A 的速度是每小时284 32 千米，甲速是乙速的2 倍，所以

11、第二次相遇时，甲走了全程的，乙走了 ，那么第二次的相遇点到第一次的相遇点的距离是全长的 ，这等于 40 千米所以 A 、B 之间的距离是 40÷ 240 千米【答疑编号 10285982,点击提问】8、【正确答案】： 280【答案解析】：如果 A 车没有停半小时，它将比C 车晚到 1.5 小时，因为 A 车后来的速度是C 车的，即两车行5 小时的路A 车比 C 车慢 1 小时，所以慢 1.5 小时说明 A 车后来行了5× 1.5 7.5 小时从甲市到乙市车要行1 7.5 1.5 7 小时同理，如果B 车没有停半小时，它将比C 车晚到 0.5 小时，说明 B 车后来行了5&#

12、215; 0.5 2.5 小时，这段路 C 车需行 2.5 0.52 小时，也就是说这段路是甲、乙两市距离的故甲、乙两市距离为200÷（ 1） 280（千米）【答疑编号10285983, 点击提问】9、【正确答案】：2 米 /秒； 1200 米【答案解析】：假设火车的长度为“1200”，那么：火车速度小雅速度1200÷200 “6”/秒；火车速度小宝速度1200÷300 “4”/秒；火车速度小华速度1200÷400 “3”/秒上面小宝和小华的速度正好相差1，所以，小雅的速度为862 米 /秒【答疑编号10285984, 点击提问】10 、【正确答案】：

13、8.75【答案解析】：本题未给出车长具体数值，也未给出速度具体数值，只给了时间，最后求的也是时间，所以可以采用设数的方法进行求解究竟是设车长还是设速度，还须经过具体分析来定甲车超丙车的过程分成了两段第一段是由齐尾到齐头，第二段是由齐头到完全超过由此可以看出，丙应该比甲长所以甲、乙、丙车长应该是递增的等差数列具体过程如下图所示：分析这两段过程第一段历时10 秒，错车的路程差就是甲丙车长差（图中粗线段I）；第二段历时15 秒，错车的路程差就是甲车长（图中粗线段II ）不妨设甲车的车长等于150 米，那么由第二段过程立即可得两车速度差：150÷ 15 10 米 /秒 即甲比丙快再根据第一段过程10 秒的时间和刚求出的甲、丙速度差10 米 / 秒，可以算出粗线段I 的长度为： 10×10 100 米这即是甲、丙的车长差，所以丙车长为：150 100 250 米10 米/秒再根据甲、乙、丙三车长度成等差数列关系，可得乙车长等于200 米再考虑乙、丙错车由题意，整个过程的时间等于15 秒，而错车的路程和等于两车车长，