超宽带电磁学11

1、zyx2/02/0劈形对数周期天线/定向辐射无限长V-锥天线Bowtie天线/有限长对数周期天线/增长电流路径梯形对数周期天线/直边Zig-zag对数周期天线/线结构LPDA对数周期天线再次折叠LPDA 解析方法：经典问题，理想化模型，指出工程研制的努力方向； 数字仿真：工程问题，复杂边界问题； 实验研究：检验解析方法和数字仿真的正确性和可靠性，给出结论。 LPDA是用得最广泛的与频率无关与频率无关天线。LPDA之所以能成功地用于从高频到微波许多场合，原因是其固有的宽频带宽频带;高增益高增益特性;Carrel给出的简洁设计程序简洁设计程序（1961年）。 用MoM求解细导线细导线EFIF，准确

2、地得到偶极子电流分布电流分布。 把方法扩展到自由空间中的LPDA，与近似反射系数方法结合起来，建立一种考虑地面影响的估算方法。 计算天线的近场和远场特性，并检验天线的理论增益。 实验验证理论的正确性。利用一条短距离链路研究地面对功率增益的影响。 比较理论与实验结果。 LPDALPDA可以看成是并联的两个可以看成是并联的两个NN端口网络：端口网络： 一个偶极子天线偶极子天线N-端口网络，端口网络，包含Ne个相连的偶极子天线自阻抗和它们之间的互阻抗，这Ne个偶极子天线在自由空间中任意位置。 另一个馈电馈电N-端口网络，端口网络，表示连接偶极子天线的传输线。这个网络包括了后续偶极子之间的极化翻转作用

3、，系统中每个偶极子有一个网络端口。令 是偶极子天线网络的短路导纳矩阵。 的一个元素为 ，表示LPDA第i个偶极子上的电流除以第i个偶极子单位电压，而其他偶极子都是短路状态。令 是天线馈电网络的短路导纳矩阵。 和 是偶极子天线网络每个端口的电流列矩阵和电压列矩阵。因为两个网络是并联的，总电流可以写成AYAYijAYFYFI FV AFAsVYYI其中 sI表示外加电流源。计算计算 是短路导纳矩阵，给定元素 表示第j 端口电流除以第i端口的单位电压，其他偶极子短路。Kraus给出了每个元素的表达式(Electromagnetics,1984)。结果是，只有在 范围内， 才不为零。FYijFY11i

4、jiijFYFY为什么为什么?计算计算 为了计算 ，要考虑所有互耦作用互耦作用。这个处理不同于不同于CarrelCarrel(博士论文，1961)和Peixeira(IEE Proc. 1987)，他们假定每个辐射单元的轴向电流是正弦分布，而且与偶极子直径、位置、以及相对于其他单元的指向都无关。也就是忽略辐射单元之间的干涉作用。 AYAY a)细偶极子细偶极子假定，偶极子的直径远远小于偶极子的长度和自由空间波长。偶极子的电流集中在截面中心电流集中在截面中心，电流只电流只有纵向分量有纵向分量。 b)全部偶极子都是用理想导体理想导体制成。 用导体表面总切向电场分量等于零总切向电场分量等于零的边界条

5、件，可以写出计算天线单元表面电流的Pocklington积分方程。第n单元表面总电场是，每一个偶极子产生的电场以及入射电场 之和。eNmnmnimTEEE1nimE 第m辐射单元轴向电流（在源点zm）在第n辐射单元(在观察点sn)表面产生的电场表达式，可以写成mmLLmzmmmnnmdzuuuuzIrKE) . ()()(2130)exp(41)(mnmnmnrjkrjrK其中 其中k是自由空间波数， 是从源点到观察点方向的单位矢量。为了清晰起见略去了时间因子 。22133mnmnrkjkr2221mnmnrkjkr22nmnmnszaru )exp(tj 把式(6.30)代入式(6.29)，

6、并与做点乘，可以得到在第n辐射单元(在观察点sn)表面的总切向电场。对于 ，沿着 个偶极子有 电流分布，结果是 个积分方程的联立方程组。有eNmznmznimuEuE1, 0 . .eNn, 2 , 1eNn, 2 , 1eNeNeN(6.35) 这里用来估算式(6.35)积分方程组解的方法是Galerkin投影法，是MoM的一个特殊情况。在这个方法中，用一组有限的线性独立的基函数表示第m辐射单元轴向电流分布 ，定义在Pocklington积分算符域NpmmpmpmmzfIzI1)()(mpI其中 是待定的未知复系数。这里取Lagrange 内插多项式作为基函数。每个偶极子内插点的数目都是相同

7、的，等于N，包括断电在内等间距取点。)(mmzI (6.36) 把式(6.36)代入式(6.35)，给出在测试函数组展开的线性空间上必须严格满足的方程。结果是矩阵形式的线性方程组 nmnmVIZnmZ其中是阻抗矩阵，是一个对称复数矩阵。mI nV 和分别是电流矩阵和激励矩阵。对每个偶极子求解式(6.37)，计算第n个偶极子时，只有第n个偶极子被1V电压源激励，其他偶极子都被短路，式(6.37)的解给出NNeeN个电流系数，特别是中间感应的 电流。 AY可以得到短路矩阵 的元素。 (6.37) 有了这些电压可以填入MoM电压矩阵 ，解式(6.35)可以得到LPDA的每个偶极子电流分布。一旦知道每

8、个偶极子轴向电流分布和输入导纳，可以计算得到天线的远场分量。 ，得到加在LPDA每个偶极子激励端口上的AV电压列矩阵AYAYFY这些电流表示的的第n列。由和适当的元素可以 sFAAIYYV1 nV LPDA的远区辐射场形式为emmmmNmLLmCmmBdzezIeEE10cos)(),(0000)exp(4cosRjkRjEcoscosmmjkxBsinmmjkzC 0R其中是从天线顶点O到观察点的距离，是仰角，是方位角。 考虑LPDA放置在，无限大、均匀色散、电导率为 、介电常数为 的介质半空间之上的空气中。 天线的轴线离地高度为h，地平面与 坐标面重合。 考虑偶极子之间的相互干涉作用和大地

9、的出现，在计算短路导纳矩阵 的程序中，每个偶极子上的电流分布只包含一项修正。这就意味着，在上半空间中LPDA产生的总电场公式中必须包含反射场。 由此，必须建立放置在地面之上的偶极子的电流积分方程。Sommerfeld(1964)给出了严格的公式。rAY0z 用最陡下降法最陡下降法给出一个近似方法，称之为反射系数法(RCM)。RCM给出的反射场作给出的反射场作为源偶极子镜像产生的场为源偶极子镜像产生的场，乘以近似发射平面波系数。用同一偶极子置于理想导电平面之上的方法确定镜像的方向和位置。 入射平面定义为包含源点和观察点，并垂直于地平面的平面。 平行于入射面的场分量乘以反射平面波TM 反射系数，可

10、以得到反射线的贡献。 这一点不同于Sommerfeld给出的严格解，不是无限多个波每个乘以反射系数，而是同样分量(TE或者TM)的全部平面波乘以近似的反射平面波反射系数。 把这个方法普遍化用到每个LPDA的偶极子上，以便确定个积分方程。,10eN,847.0,063.0 1380Z用实验方法测量垂直LPDA的功率增益。LPDA的地上高度分别是10.m和17.8m，共有三种类型的地平面。接收天线是一个已知其功率增益的中心馈电偶极子天线。发射LPDA的参数如下：cm9 . 1全部偶极子半径为已知两个天线之间的距离R，发射功率Pt，工作波长，测量接收功率可以得到发射天线的功率增益，用对数形式表示为d

11、BrtrdBtGPPRGlog104log20为了改变仰角，接收天线放置在一个平台上，从地平面开始可以不断改变接收天线的高度。当接收天线的高度比发射天线的高度低时，仰角变成负值。两个天线之间的距离为110m或者127m。E平面内平面内LPDA计算和测量功率增益与仰角计算和测量功率增益与仰角的关系的关系5rmS /1022MHzf70，地面参数，两天线距离127m。天线高度10.3m，两条曲线几乎是相同的，平均差距仅仅1dB。 我们不是严格知道地平面的电参数。要估算这些参数，包括计算特定频率和不同天线高度下天线功率增益，然后，选择参数对 ，使仿真和实验结果差距最小。 如果要求计算结果收敛收敛比较

12、满意每个偶极子上的点数应当超过7，这里选择点数为9。 两种类型的积分用于计算阻抗矩阵方程， 一类是，当观察点和源点放在同一个偶极子上，积分出现奇异点，用Gauss-Christoffel积分公式处理。 另一类积分可以严格求出，因为选择被积函数是用Gauss-Legendre积分公式和相应的阶数（大于等于）表示的多项式。,r1NE平面内平面内LPDA计算和测量功率增益与仰角计算和测量功率增益与仰角的关系的关系5rmS /1022MHzf70，地面参数，两天线距离110m。天线高度17.8m在这个高度上，地面对曲线的影响很轻微，在增益上可以不考虑地面影响。两条曲线的差异大约是1dB。E平面内平面内

13、LPDA计算和测量功率增益与仰角计算和测量功率增益与仰角的关系的关系天线高度17.8m，两天线距离127m。7rmS /1022MHzf40，地面参数对于小仰角，两条曲线的差异比较大，最大有5dB，在其他仰角上两条曲线的差异小于1dB。 可以采用阵列技术来提高LPDA的增益。为了保证阵列天线的与频率无关特性，各个LPDA单元的位置不是以相对距离来确定，而是以相对角度相对角度来确定。 所有的LPDA单元的虚顶点必须落在同一个公共点上或者在同一个圆弧上。 LPDA扇形阵与直线阵相比，情况复杂得多，而且对于LPDA扇形阵来说，方向图乘积定理不能成立方向图乘积定理不能成立。自由空间中垂直极化LPDA扇

14、形阵 设在自由空间中，LPDA的偶极子沿着z轴方向，用LPDA组成5单元垂直极化LPDA扇形阵，其z向视图如图6.30所示。 阵各个LPDA单元的虚顶点在半径为 的圆弧上，圆心与坐标原点重合， 整个LPDA扇形阵以xz平面为对称。)0(00RR,ipLi第i个LPDA阵元的轴线与x轴的夹角为，从x轴逆时针旋转ii角达到第i个LPDA阵元的轴线位置，则为正值；反之，第i个LPDA单元上第p个偶极子称为第ip根振子。因为扇形阵是由全同的LPDA阵元组成，所以第ip根振子的长度,ipR距离天线虚顶点的距离,tphipM分段长度以及分段数目pLpRphpM都可以简化为， ， 和。 i为负值。相邻LPD

15、A阵元之间的夹角为常数 。扇形阵中如果扇形阵共有M个LPDA阵元，则第i个LPDA阵元的轴线与x轴的夹角为i可以表示为) 1(21iMi第i个LPDA单元上第p个偶极子在xy坐标面上的投影坐标),(ipipyx为ipipRRxcos)(0ipipRRysin)(0现在求解扇形阵第ip根振子的电流分布。有M个LPDA阵元组成的扇形阵，第sq个振子上任意一点),(zyxsqsq场是扇形阵全部偶极子在该点的贡献，用矩量法可以表示为的散射MiNpMnsqsqznipnipszpzyxEIjE111,0),(1),/,(),/,(sin),(1100,nsqsqsqsqnsqsqsqsqpsqsqsqznipzyxzyxgzyxzyxghkkzyxE),/,(cos20nsqsqsqsqpzyxzyxghknnnsqsqsqsqRRjkzyxzyxg, 0, 00exp),/,(,2