计算机控制第二章-7

1、第二章 计算机控制系统构成第二章第二章 计算机控制系统构成计算机控制系统构成1.1 信号转换信号转换1.2 量化量化 1.3 信号重构信号重构1.4数数/模模(D/A)转换器和转换器和(A/D)转换器转换器1.5 开关量输入输出接口开关量输入输出接口1.6 Z变换变换第二章 计算机控制系统构成1) Z变换的定义变换的定义2) Z变换的求解方法变换的求解方法3) Z变换性质变换性质4) Z反变换反变换1.6 Z变换变换第二章 计算机控制系统构成1 1）概念：）概念： Z变换变换是拉氏变换的一种扩展，也称离散的拉氏是拉氏变换的一种扩展，也称离散的拉氏变换变换( (或采样拉氏变换或采样拉氏变换) )

2、。Z Z变换分析方法是研究变换分析方法是研究线性离散系统的重要方法。线性离散系统的重要方法。一、一、 Z变换的定义变换的定义第二章 计算机控制系统构成2 2）表达式描述：）表达式描述： 离散采样信号的表示：离散采样信号的表示：拉氏变换表示（参见拉氏变换表示（参见2.28）：）：Z变换表达式（令变换表达式（令z=exp(Ts) ,参见参见2.29-2.31）：）： F*(S)上的上的Z变换变换 f(t)上的上的Z变换变换一、一、 Z变换的定义变换的定义0)()()(*nnTtnTftf第二章 计算机控制系统构成3 3）对应关系：）对应关系： Z Z变换变换F(Z)F(Z)与采样信号与采样信号f(

3、kTf(kT) )或或f f* *(t)(t)是一一对应是一一对应关系关系; ; 而而 F(Z)F(Z)与原信号与原信号f(f(t t) )之间的对应关系并不唯一之间的对应关系并不唯一, ,对于不同的时间函数对于不同的时间函数, ,只要采样周期相同、采样点只要采样周期相同、采样点的数据相同，他们的的数据相同，他们的Z Z变换是相同的（参见图变换是相同的（参见图2.102.10）。）。一、一、 Z变换的定义变换的定义第二章 计算机控制系统构成1 1）主要方法：主要方法： （1）直接法(级数求和法) （2）部分分式法 （3）留数计算法二、二、 Z变换的求解方法变换的求解方法第二章 计算机控制系统构

4、成2 2）直接法）直接法( (级数求和法级数求和法) )： 直接法就是根据Z变换的定义直接求函数的Z变换。由于Z变换的结果常常涉及幂级数的求和问题，因此成为级数求和法。 表达形式(参见2.32)例2.4:单位阶跃函数的Z变换例2.5:指数函数的Z变换二、二、 Z变换的求解方法变换的求解方法第二章 计算机控制系统构成3 3）部分分式法：）部分分式法： 当连续函数f(x)的拉氏变换F(s)已知为s的有理函数时,可将F(s)分解成简单的部分分式和的形式,再利用拉氏变换与Z变换的关系,可以得到的Z变换。分两种情况: (1) F(s)具有非重极点. 表达形式(参见2.33- 2.35)(2) F(s)具

5、有m重极点. 表达形式(参见2.36- 2.37)例2.6:非重极点例2.7:具有重极点二、二、 Z变换的求解方法变换的求解方法第二章 计算机控制系统构成4 4）留数法：）留数法： 若已知F(s) 的全部极点和采样周期可以F(s) 的Z变换F(s) : 表达形式(参见2.38)例2.8二、二、 Z变换的求解方法变换的求解方法第二章 计算机控制系统构成1、线性性质、线性性质1）表达式）表达式(参见参见2.39) ：2）例题）例题(参见例参见例2.10) 三、三、 Z变换的性质变换的性质第二章 计算机控制系统构成1、线性性质、线性性质满足满足:有有:三、三、 Z变换的性质变换的性质yyxxRzRz

6、YnyZRzRzXnxZ, )()(, )()(*即满足均匀性与叠加性；*收敛域为两者重叠部分。),min(),max(),()()()(yxyxRRzRRzbYzaXnbynaxZ第二章 计算机控制系统构成三、三、 Z变换的性质变换的性质1,111121)()cos(1,11)(1,11)(,11)()(21)()cos(11011100000000000zzezenunZezzenueZezzenueZazaznuaZnueenunjjjjnjjjnjnnjnj因此，例已知 ,求其z变换。)()cos()(0nunnx第二章 计算机控制系统构成2、平移性质、平移性质 1）延迟定理：）延迟定

7、理： 表达式表达式(参见参见2.40) 例题例题(参见例参见例2.11) 2）超前定理）超前定理 表达式表达式(参见参见2.41-2.42)三、三、 Z变换的性质变换的性质第二章 计算机控制系统构成3、复位移性质、复位移性质 1）表达式）表达式(参见参见2.43) ： 2）例题）例题(参见例参见例2.12)三、三、 Z变换的性质变换的性质第二章 计算机控制系统构成4、微分性质、微分性质 1）表达式）表达式(参见参见2.44) ： 2）例题）例题(参见例参见例2.13)三、三、 Z变换的性质变换的性质第二章 计算机控制系统构成5、初值定理和终值定理、初值定理和终值定理 1）表达式）表达式(参见参

8、见2.45-2.46) ： 2）例题）例题(参见例参见例2.14)三、三、 Z变换的性质变换的性质第二章 计算机控制系统构成6、复积分定理、复积分定理 1）表达式）表达式(参见参见2.47) ： 2）例题）例题(参见例参见例2.15)三、三、 Z变换的性质变换的性质第二章 计算机控制系统构成7、卷积定理、卷积定理 表达式表达式(参见参见2.48-2.49) ： 三、三、 Z变换的性质变换的性质第二章 计算机控制系统构成8、差分定理、差分定理 表达式表达式(参见参见2.50-2.57) ： 三、三、 Z变换的性质变换的性质第二章 计算机控制系统构成1、长除法、长除法(幂级数法幂级数法) 当当F(

9、z)为有理函数时为有理函数时,直接用分母去除分子直接用分母去除分子,经长经长除后可将除后可将F(z)展成幂级数形式展成幂级数形式,该方法适合于该方法适合于F(z)为简单函数形式的情况为简单函数形式的情况,但难于求得但难于求得f*(t)的闭合的闭合表达式表达式 1）表达式）表达式(参见参见2.60-2.61) ： 2）例题）例题(参见例参见例2.16)四、四、 Z反变换反变换第二章 计算机控制系统构成2、部分分式法、部分分式法 将将F(Z)分解成部分分式和的形式分解成部分分式和的形式,再利用再利用Z反变反变换表换表,得到各部分分式的得到各部分分式的Z反变换反变换,最后利用最后利用Z变变换的线性性质即可得到换的线性性质即可得到f(kT)或或f*(t). 1）表达式）表达式(参表参表2.1) ： 2）例题）例题(参见例参见例2.17)四、四、 Z反变换反变换第二章 计算机控制系统构成3、留数法、留数法 是求是求Z反变换最基本的方法反变换最基本的方法,和部分分式法一