六年级奥数习题-循环小数化分数

1、六年级奥数综合练习-循环小数化分数一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。例1把纯循环小数化分数：(1) 0.6(2)3 102解=(1) 0.6 X 10 = 6.6660.6=0 666由一得心=6所以0 6鈴七3 102先看小数部分0.1020.102 ><1000 = 102.1021020.102 = 0.102102由一得0 102 X 999 = 102所以0102 =102 _ 34999 3333 102,102343330.353 X 1000 = 353 3334423=4123999837333(1)

2、 0.215；(2) 6353从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分 母各位上的数都是 9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。0.216 = 999、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。例2把混循环小数化分数。0.353 X 1000 = 353 3330.353 X 1000 = 353 333解.(1) 0.215 X 1000=215 15150 215X 10 = 2 1515由一得0215X990 = 215-20 215 =215-2990213 _

3、71990 3300.353 X 1000 = 353 333(2) 先看 小数部分0.3530.353 X 1000 = 353 3330.353 X 100 = 35.333由一©得0 353 X 900 = 353-350 353 =353-3590031890053150所以 6.353=6353-35900厂31区6900=653150由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的9,末几位是0。9的个数与循环小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是 节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。如

4、i把0.27 6ft成分数。解:0.276 =276-2790083300把7 4 2化成分数亠 *42-4黠 742 = 7-909045三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小 数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。例3计算下面各题：（1） 2.15+3.13；（2）2609-132 j* « « « *（3）4.3 X 2.4 ;（4）1.240.3解：先把循环小数化成分数后再计算。5? Q7原式=+3- = 5严、冲 61 32 2839 2）原式勺而-1莎工1元亦

5、G）原式二4*><2扌=10善4）原式=1- = 3例4计算下面各题。（1）0,6+-_ J0 6+ 0 6（2）1.25X0 3+1.25X 1 + 1.25X0 63（3）0,14+0.254-0 3 6+ 0,47+ 0.58分析与解：(1)把循环小数化成分数，再按分数计算。原式=宁亍吝3 2 亍2 1乜+ L齐171322 12 1=+二+ 3 26344?+133923920573=4- = 1 _ 3 44 "132 " 132(2) 可根据乘法分配律把 1.25提出，再计算。原式= 125X+ | +4 333(3) 把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。43 5