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4.5 相关变化率 相关变化率的概念 相关变化率的求法第1页/共6页一、相关变化率的概念.,)()(变化率称为相关变化率变化率称为相关变化率这样两个相互依赖的这样两个相互依赖的之间也存在一定关系之间也存在一定关系与与从而它们的变化率从而它们的变化率之间存在某种关系之间存在某种关系与与而变量而变量都是可导函数都是可导函数及及设设dtdydtdxyxtyytxx 相关变化率问题相关变化率问题: :已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?第2页/共6页二、相关变化率的求法例1 tx ty5分析：25)()(22 yxtyytxx已知4 . 13 xdtdx求dtdy第3页/共6页解：25)()(22 tytx两边对 求导 t022 dtdyydtdxxsmdtdxyxdtdyxx875. 04 . 14 . 1 所以下滑速度为,875. 0sm负号表示下滑第4页/共6页例例 2.向向一一平平静静池池内内投投入入一一石石块块，在在水水面面上上激激起起同同心心圆圆的的波波纹纹，如如果果最最外外层层波波纹纹的的转转播播速速度度是是sm /4， 试试问问 8 秒秒钟钟后后水水波波纹纹圆圆面面积积的的增增加加速速率率是是多多少少？ 解：设t秒后，水面上波纹半径为 tr则水波纹圆面积S为2r 而4 dtdr32848 tr所以 25643222

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