广西壮族自治区百色市连州中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区百色市连州中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sin（+）=，则求sin（）=（）abcd参考答案：d【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】利用已知条件求出cos（+），由sin（）=sin（）=sin，运用两角差的正弦公式和诱导公式：，即可得到答案【解答】解：由于，则+，又sin（+）=，则+，即有cos（+）=，则sin（）=sin（）=sin= = =（）=故选：d【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和诱导公式及两角差的正弦公式，注意角的

2、变换，考查运算能力，属于中档题2. 若                                    则a的取值范围是          （ 

3、    ）    a 、               b、        c、                 d、参考答案：d略3. 已知集合，则（）a1,3b2,4,5c1,2

4、,3,4,5d参考答案：a解：集合，故选：4. 已知函数f(x)在(?，+)单调递减，且为奇函数，若f(1)=?1，则满足?1f(x?2)1的实数x的取值范围是(    )a. ?2，2b. ?1，1c. 0，4d. 1，3参考答案：d5. 等差数列中，若，是数列的前项和，则=（    ）a            b         &#

5、160;  c                 d 参考答案：b略6. 某校为了解高一新生数学科学习情况，用系统抽样方法从编号为001，002，003，700的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为（   ）a002         b003   

6、    c004       d005参考答案：c可以把700人分成14组，每组50人，则654是第14组的第4个，则最小编号为第一组第4个，为004。故选c。 7. 定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）a1bcd1参考答案：a【考点】抽象函数及其应用【分析】由于f（x）=f（x）推出函数是奇函数，f（x2）=f（x+2），得到函数f（x）为周期为4的函数，求出log220的范围，再由已知表达式，

7、和对数恒等式，即可得到答案【解答】解：由于定义在r上的函数f（x），满足f（x）=f（x）所以函数是奇函数，f（x2）=f（x+2），所以函数f（x）为周期为4的函数，log220（4，5），x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=f（log2204）=f（4log220）=1，故选：a8. 已知向量，若向量满足，则 （    ）a   b   c   d参考答案：d9. 已知点,则的面积为（    ）a4    b5c6d7参考

8、答案：a略10. 若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（   ）            a.是减函数，有最小值-7          b.是增函数，有最小值-7            c.是减函数，有最大值-7    &#

9、160;     d.是增函数，有最大值-7参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，与的夹角为，则与的夹角的余弦值为            .参考答案：12. 若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）=    参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的余弦【分析】用三角函数中的诱导公式进行转化，可转化问题已知条件直接代入求解即可【解答】解：f（sin15°

10、;）=f（cos）=f（cos75°）=cos（2×750）=cos150°=故答案为：13. 已知是奇函数，且当时，那么_ 参考答案：14. 数列an中，若，则an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，通过累积法，求解数列的通项公式即可【解答】解：数列an中，若，可得，可得：，=，=，得，累积可得an=故答案为：15. 函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如函数f(x)2x1(xr)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xr)是单函数；指数函数f(x)2x(xr)是单函数；若

11、f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案：由xx，未必有x1x2，故不正确；对于f(x)2x，当f(x1)f(x2)时一定有x1x2，故正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)f(x2) x1x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1x2f(x1)f(x2)为真命题，故正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)f(x2) x1x2，故正确16. 满足对任意x1x2，都有成立，则a的取值范围是. 参考答案：17. （2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=（a1）x在（，+）

12、上单调递增，则实数a的取值范围是    参考答案：（2，+）【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=（a1）x在（，+）上单调递增，则a11，解得：a2，故答案为：（2，+）【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数      （1）写出函数的单调区间；（2）若在恒成立，求实数的取值范围；（3）若

13、函数在上值域是，求实数的取值范围参考答案：解：（1）增区间, 减区间        （2）在上恒成立即在上恒成立易证，函数在上递减，在上递增故当上有故的取值范围为                    （3）或当时，在上递增，即即方程有两个不等正实数根方程化为：故得 当时在上递减  即（1）（2）得 又，   

14、;            综合得实数的取值范围为     略19. 已知集合a=x|x2+2x0，b=x|y=（1）求（?ra）b；  （2）若集合c=x|ax2a+1且c?a，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】分类讨论；定义法；集合【分析】（1）化简a、b，求出?ra与（?ra）b即可；（2）讨论a2a+1时c=?，与a2a+1时c?，求出对应a的取值范围【解答】解：（1）a=x|

15、x2+2x0=x|2x0，b=x|y=x|x+10=x|x1，?ra=x|x2或x0，（?ra）b=x|x0；（6分）（2）当a2a+1时，c=?，此时a1满足题意；当a2a+1时，c?，应满足，解得1a；综上，a的取值范围是（12分）【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目20. （本小题满分12分）已知函数，其中e是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；（3）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围。参考答案：（1） 即，由于，所以所以解集为；2分（

16、2）方程即为，设，  由于和均为增函数，则也是增函数，又因为，所以该函数的零点在区间上，又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点，所以方程有且仅有一个根，且在内，所以存在唯一的整数。6分（3）当时，即不等式恒成立，若，则，该不等式满足在时恒成立； 7分由于，所以有两个零点，若，则需满足    即，此时无解；9分若，则需满足，即，所以11分综上所述，a的取值范围是。12分21. （14分）已知函数f（x）=，请利用单调性定义判断f（x）在上的单调性，并求函数在上的值域参考答案：考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用单调性定义判断函数单调性的方法，证明f（x）在上是减函数，然后求解函数的最值解答：（本小题满分14分）在上任取x1，x2且x1x2，（2分）则（6分）1x1x23x1x20，x