第29讲电磁感应定律的综合应用

1、第29讲 电磁感应定律的综合应用高考解读gaokaojiedu© © ©考纲要求考情分析命题趋势1. 电磁感应电路问题112. 电磁感应动力学问题ii2016-浙江卷，24高考对本专题内容的考查主要是以 选择题的形式考查磁感应强度、安培定 贝1、安培力.有时也出现涉及安培力的计 算题，但一般难度不人板块i/考点请单课前查漏知识梳理d1. 电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发牛变化的冋路将产生 感应电动势，该 导体或回路相当于 电源.因此,电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起.解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法如下：(1) 用法拉第电

2、磁感应定律和楞次泄律(右手定则)确定感应电动势的 大小 和 方向(2) 画等效电路图.(3) 运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律、电功率等公式联立求解.2. 电磁感应中的动力学问题(1) 导体棒的两种运动状态 平衡状态导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为零； 非平衡状态导体棒的加速度不为零.(2) 两个研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为有感 应电流而受到安培力)，而感应电流/和导体棒的 速度e是联系这两个对象的纽带.(3) 电磁感应中的动力学问题分析思路 电路分析：切割磁感线的导体棒相当于 电源，感应电动势相当于电源的电动

3、势， 导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流/=祟佇. 受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力尸安=肋=! 市 昭 根据 牛顿第二定律列动力学方程f=ma. 过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速运动或变减速运动，当加速度为零吋，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力的平衡条件列方程f合=0卫剧佥测j1 如图所示，用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m,正方形的一半放在和纸面垂直向里的匀强磁场中.当磁场以每秒10 t的变化率增加时，线框中°、两点电势差（b ）a.ua b=0l vc.ua 6 = 0.2 vb. ua h=0a vd ua ,= -0.2 v2.（

4、多选）如图所示，一导线弯成半径为g的半圆形闭合回路，虚线a/n右侧有磁感应强度为b的匀强磁场，方向垂直于冋路所在的平面向里.回路以速度e向右匀速进入磁场,直径cq始终与mn垂直.从d点到达边界开始到c点进入磁场为止，下列结论正确的是（acd ）感应电流方向不变a-b.cd段直导线始终不受安培力c.感应电动势的最大值为em=bavd.解析 闭合回路进入磁场的过程中，磁通量始终增加，感应电流的方向沿逆时针方向始 终不变，选项a正确；cq段的电流方向由d-c,安培力的方向垂直cd沿纸面向下，选项b错误；因最大有效切割长度为a,所以感应电动势的最大值为em=bav,选项c正确;d=bs=2a a0,a

5、/= e =苍,选项d正确.3. 如图甲所示，导体圆环所围的面积为10 cm2,电容器的电容为2网电容器的体积很 小），垂直穿过圆环的匀强磁场的磁感应强度随时间变化的图线如图乙所示，则在1 s末电容 器的带电荷量为0 c；4s末电容器的带电荷量为2x10“ c,带正电的极板是_理_解析 由法拉第电z兹感应定律得圆环中的感应电动势e=s先 在02 s内，磁场恒定，等=0,圆环中无感应电动势，电容器不带电.在28$内，磁场以=1x10_2t/s 的变化率均匀减小，圆环中的电动势恒定，e=5=1ox1o_4x1x1o_2 v=1x1o5v,电 容器的带电荷量2=c£=2x1o"6

6、x1x 10-5 c=2x10-11 c,垂直纸面向里穿过回路的磁通 量在减少，由楞次定律可知在环上感应电动势的方向由b到a,即a端相当于电源的正极, b端相当于电源的负极，所以带正电的极板是a.板块二/考法朽畏题型解码考法精讲丿考法一 电磁感应中的电路问题对电磁感应电源的理解(1) 电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，耍特别注意应用“在内电路中电流由 负极到正极”这一规律进行判定.(2) 电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路屮的电源不同，前者是由于导体切割磁感 线产生的，公式为e=blv,其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的 电源电动势在电路分析中认为是不变的.在电磁感

7、应电路中，相当于电源的导体(或线圈)两端的电压与恒定电流的电路屮电源 两端的电压一样,等于路端电压，而不等于电动势，除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零.(4) 在外电路电流由正极经电阻流到负极，电流经电阻人产生电势降落u=ir.解题技巧i解决电磁感应中电路问题的三部曲(1) 确定电源切割磁感线的字体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于 电源，利用e=n或求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方 向.如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可视为等效电源的串、并联.(2) 识别电路结构、画岀等效电路分析电路结构，即分淸等效电源和外电路及外电路的串并

8、联关系、判断等效电源的正负 极或电势的高低等.(3) 利用电路规律求解一般是综合应用欧姆定律、串并联电路特点、电容器充电及放电特点、电功和电功率的 知识、法拉第电磁感应定律等列方程求解.例1(2017-山西太原质检)发光竹蜡蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续闪 烁发光.某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图所示，半径为厶的导电圆环绕垂直于圆 环平面、通过圆心0的金属轴6q以角速度少匀速转动，圆环上接有电阻均为厂的三根金 属辐条op、oq、or,辐条互成120。角.在圆环左半部分分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为b的匀强磁场，在转轴与圆环的边缘之间通过电刷m、n与一个led灯相连(假 设l

9、ed灯电阻恒为.其他电阻不计，从辐条op进入磁场开始计时.(1) 在辐条op转过60。的过程中，求通过led灯的电流；(2) 求圆坏每旋转一周，led灯消耗的电能；(3) 为使led灯闪烁发光时更亮，可采取哪些改进措施？(请写出三条措施)提示：由个电动势和内电阻都相同的电池连成的并联电池组，它的电动势等于一个电 池的电动势，它的内电阻等于一个电池的内电阻的n分之一.解析甲(1) 辐条op转过60。的过程中，op、00均处在z兹场中，等效电路图如图甲，电路的电 动势为e=bl2cof电路的总电阻为r=+=r.由闭合电路欧姆定律，电路的总电流为/= e blco 、p、丄 * l一八亠丄” / b

10、&a)万=2尸，通过led灯的电流/i = 2=(2) 设圆环转动的周期为t,辐条op转过60。的过程中，led灯消耗的电能0=/治£,辐条op转过60。120。的过程中，仅op处在磁场中，等效电路图如图乙，电路的电动势1 rr 4ef为e'=护3 电路的总电阻为r1 =厂+亍=尹，由闭合电路欧姆定律，电路的总电流为i'进色，通过led灯的电流/2=占-=铃严，led灯消耗的电能=庙¥，圆环每旋转一周，led灯消耗的电能发生三次周期性变化，所以0=3><(0 + 02)=血7：力 答案（1）晋严（2牆坐（3）见解析(3)例如：增大角速度,

11、i考法二电磁感应中的动力学问题电磁感应现象屮产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒（或线圈） 的受力情况和运动情况.全电路：e = /(/?+/)-1.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平加速度不根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行衡态为零分析2.力学对象和电学对彖的相互关系，内电路1i内电阻:r（1）电学对象q外电路：小、并联电路ebli受力分析：2 b1l（2）力学对第ma运动过程分析：（一3.动态分析的基本思路_7?+厂_导体受外力运动兰丝感应电动势一 感应电流叱导体受安培力一合力变化 竺伴加速度变化一速度变化一临界状态.解

12、题技巧i“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下:例2（2017江西南昌质检）u形金属导轨必cd原来静止放在光滑绝缘的水平桌面上，范围足够大.方向竖直向上的匀强磁场穿过导轨平面，一根与加等长的金属棒pq平行加放在导轨上，棒左边靠着绝 缘的固定竖直立柱、/已知磁感应强度3 = 0.8 t,导轨质u m=2 kg,其屮加段长0.5 m、 电阻r=0.4 q,其余部分电阻不计，金属棒p0质量加=0.6 kg、电阻7? = 0.2 0、与导轨间 的动摩擦因数“=02若向导轨施加方向向左、大小为f=2 n的水平拉力，如图所示.求导 轨的最大加速度

13、、最大电流和最大速度.（设导轨足够长，g取10 m/s2）解析导轨受到p0棒水平向右的摩擦力珂=fung,根据牛顿第二定律并整理得f/fngf ma,刚拉动导轨时，/* = 0,安培力为零，导轨有最大加速度随着导轨速度的增大，感应电流增大，加速度减小，当a = 0时，速度最大.设速度最大值为电流最大值为厶，此时导轨受到向右的安培力f-pmg-bigl=o,入=耆，代入数据得(2-0.2x0.6x10)m 0.8x0.5由/=可得厶=r + r9m/s = 3 m/s.+ 2x(02+04) bl = 0.8 x 0.5答案 0.4 m/s2 2 a 3 m/s考法三电磁感应屮的能量问题安培力&

14、#39;做正功：电能竺机械能，如电动机做功做负功：机械能转化电能1. 电磁感应中的能量转化电流焦耳热或其他形式 希的能量，如发电机2. 求解焦耳热0的三种方法求解焦耳热q 的三种方法-焦耳定律说二尸心功能关系：q =炉兗麻安塔力-*能量转化:q = ae具他能的.少.例3（2018-浙江宁波模拟）如图所示，有一个上、下两层连通且均与水平面平行的 型的光滑金属平行导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为加的匀质金属杆皿和金，开始吋两根金属杆与轨道垂直，在“it型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为b、方向竖 直向上的匀强磁场，杆川在磁场中，杆禺在磁场z外.设两导轨面相距为平行导轨宽 为厶导轨足够长

15、且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为匕现在有同样的金属杆力3从左侧 半圆形轨道的中点从静止开始下滑，在下面与金属杆力2发生碰撞，设碰撞后两杆立刻黏在 一起并向右运动.求：（1）回路内感应电流的最大值；（2）在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量；当杆力2、力3与杆力】的速度之比为3 : 1时，力受到的安培力大小.解析 设力3从半圆形轨道的中点滑到水平轨道的速度为有"0如=如曲，解得列禺、禺碰撞过程动量守恒mv（）=2mvif解得5=,力3、力2结合后，刚进入磁场时的感应电动势最大，电流也最丸.最大电动势egx = bls, 总电阻为 念、心的电阻并联为等效内阻再与4的电阻串联r=lr

16、+lr= 1.5zr,最大电流 e、“（2）分析可得念、力2进入磁场后，加3、a2向右减速、ay向右加速，最终达到共速（设为v2）f此后保持匀速.三杆系统（力1、力2和力3）的总动量经检验知，符合动量守恒条件（必须检验），则有2mvi=3mv2f解得v2=v（）=jghf由能量守恒，整个过程感应电流产生的最多1o 101热量为 0=2x2x（3）设的速度为0,则力3、力2的速度为30,同理，由于系统符合动量守恒条件2® = mv + 2nr3vf 解得 v=v（）=ygh,整个电路的总电动势为 e=bl 3vblv = 2blv=7j bl丽,电路中的电流/=|,川所受安培力的大小为

17、f=bil=ab?黒函.答案嚓楡脚呼归纳总结i解决电磁感应现象中能量问题的一般步骤（1）在电磁感应中，切割磁感线的导体或黴通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源.(2) 分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化.(3) 根据能量守恒列方程求解.递进题组d1. (2017-浙江宁波调研)(多选)如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中；磁 场垂直导轨所在平面，金属棒"可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻导轨 电阻不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力恒定，经时间h后速度为"，加速 度为q1，最终以速度2o做匀速运动

18、；若保持拉力的功率恒定，经时间仓后速度为q，加速 度为。2,最终也以速度2。做匀速运动，贝|j( bd )”:r 1a. t2 = tb.(2<tc.。2=2么1d. q2 = 3ai解析 由于两种情况下，最终棒都以速度2e匀速运动，此时拉力与安培力大小相等,则有当拉力恒定，速度为°加速度为41,根据牛顿第二定律有b2l2vf=tna丹2由解得。=加若保持拉力的功率恒定，速度为2o时，拉力为f,则有p=f2v,又f=f2b2l2v，”律则当速度为。时，拉力大小为f】=b厶芒p根据牛顿笫二定律得f ” =,解得。2 =3b2l2vrm所以q2 = 3d|,故选项c错误，选项d正确

19、；当拉力的功率恒定时，随着速度增大，拉力逐渐减小，最后匀速运动时拉力最小，且最小值和第一种情况下拉力相等，因此最后都达 到速度2“时，第一种情况比第二种情况用时要长，当两种情况下都达到速度o时，比较o 一图象（如图所示）可知故选项a错误，选项b正确.2. 如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abed,"边长大于比边长，置于垂直纸 面向里、边界为mn的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于mn.第-次必边平行进入磁场，线框上产生的热量为0,通过线框导体横 截面的电荷量为如；第二次加边平行aw进入磁场，线框上产生的热量为，通过线框导 体横截面的电荷量为？2

20、,则（xxxxx xx xx x bx xa. qi>q2 q=q2c 0 = 02q=q2d. 01 = 0201>?2解析 设线框必、be的长度分别为厶、/2,线框的电阻为心 线框进入礒场过程中，产 生的感应电动势分别为e=blp, e2 = bl2vf产生的热量01=令*=鼻畀=色泸、故 q=q2,2 = 3 丫。泸,故 01>；通过线框横截面的电荷量9=务=弓沽='泸,选项a正确.3. 如图，两固定的绝缘斜面倾角均为0,上沿相连.两细金属棒"（仅标岀。端）和cd（仅 标出c端）长度均为l,质量分別为2加和加 用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合

21、回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水 平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为乩 方向垂直于斜面向上.已知两根导线刚 好不在磁场中，冋路电阻为人，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为“，重力加速度大小为 g.已知金属棒q方匀速下滑.求：（1）作用在金属棒ah上的安培力的大小；（2）金屈棒运动速度的大小.解析 设两根字线的总的张力的大小为右斜面对血棒的支持力的大小为"，作用 在棒上的安培力的大小为f,左斜面对"/棒的支持力大小为m.对于a棒，由力的平衡 条件得2wgsin ()=yn + t+ffn = 2mgcos 0,对于c棒，

22、同理有加gsin &+“2 = tni = wgcos 8,联立式得f=mg(sm &一3“cos <9)(2)由安培力公式得f=bil,这里i是回路abdca中的感应电流.ab棒上的感应电动势为e=blo, 式中，e是棒下滑速度的大小.f由欧姆定律有i=p,联立式得r=(sin 03cos 6答案(1)加g(sin 03cos 0) (2)(sin &3cos 0幷黔板块三/考卷送检规施答题虑例诊断厶例1(12分)如图甲，两相距厶= 0.5 m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值r=2g的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平而的匀强磁场.w = 0.2

23、 kg的 金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略.杆在水平向右的恒 定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其图彖如图乙所示.在15 s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0.求：(1) 金属杆所受拉力的大小f；(2) 015 s内匀强磁场的磁感应强度大小bo； 1520 s内磁感应强度随时间的变化规律.答题送检来自阅卷名师报告误致错原因扣分(1)忽略了金属杆所受摩擦力，导致据牛顿第二定律所列方程错误3杆的受力忽略了摩擦，第(1)问中f求错，导致以后求解错误4(3)由于逻辑不缜密，忽略了线圈中的磁通量包括杆匀速运动阶段的面 积5解析 由图乙及题意知

24、15 s时撤去拉力，杆中电流为0,杆减速运动，则一尺=加3； a v o4<73=y=90_ 15 m/s导体棒与涂层间的动摩擦因数“; 导体棒匀速运动的速度大小u；=0.8 m/s2, 010s内，水平方向杆受拉力、摩擦力，据牛顿第二定 律有f ff=ina,av 40, = a7_w:o=0-4 111/8联立解得f=024n.e(2)1015 s内，水平方向杆在磁场中受拉力、安培力、摩擦力，有e=b)lv, /=* f =b&l, f安+ff=f,代入数据联立求解得o=0.4 t.(3) 1520 s内，杆中电流为0,则闭合回路礒通量不变，即5=0,其中0o=o=bo厶so

25、=bql%=0.4x0.5x4x(l5一 10)wb=4 wb,踰 o+(l15)卄如 3(l15)2,8解 o o=0 代入数据求得 5=_0春+1&130 t(15sse20s)答案(1)0.24 n(3 分)(2)bo=o.4t(4 分)斫0.4"寫-130 "5 s£w20 s)(5 分)规苑迁移d1. 如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为厶，长为3d,导轨平面与水平面的夹角为0,在导轨的屮部刷有一段长为的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为8,方向与导轨平面垂直.质量为加的导体棒从导轨的顶端市静止释放，在滑上涂层之前己经做匀

26、速运动，并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦,（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热0.解析（1）在绝缘涂层上导体棒受力平衡，有 nigsin &=/z7gcos 仇 解得 /z=tan 0.f（2）在光滑导轨上，感应电动势e=blv感应电流/=万安培力j=bil,导体棒受力平衡，有尸安=加gsino, 腔 > 亦浮nigrsin 0（3）摩擦生热qff=pmgdcoso,由能量守恒定律有1 93?gdsin &=0+qff+尹异,解得 q=2mgdsin 02bt答案（1）3（2）弩晋(3)2zgdsin 0202业42. （2017-湖南十

27、三校联考一）（多选）如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意 图，其主要部件为缓冲滑块k和质量为加的缓冲车厢.在缓冲车的底板上，沿车的轴线固 定着两个光滑水平绝缘导轨p0、mn.缓冲车的底部安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于 导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为b,导轨内的缓冲滑块k由高强度绝缘 材料制成，滑块k上绕有闭合矩形线圈abed,线圈的总电阻为76匝数为，ab边长为l. 假设缓冲车以速度与障碍物c碰撞后，滑块k立即停下，而缓冲车厢继续向前移动距离 厶后速度为零.己知缓冲车厢与障碍物和线圈的“边均没有接触，不计一切摩擦阻力.在这个缓冲过程中，下列说法正确的是（bc ）

28、x7x” “xx kxx4、c、/41 1 二!l缓冲伽绝缘光滑导仅线團缓冲滑块障倚物ca. 线圈中的感应电流沿逆吋针方向（俯视），最大感应电流为警b. 线圈对电磁铁的作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲c. 此过程中，线圈“加产生的焦耳热为q=mvlrt 2d. 此过程中，通过线圈必山的电荷量为q=-解析 缓冲过程中，线圈内的磁通量增加，由楞次定律知，感应电流方向沿逆时针方向（俯视），感应电流最大值出现在滑块k停下的瞬间，大小应为号也，选项a错误；线圈中的感应电流对电磁铁的作用力使车厢减速运动，起到了缓冲的作用，选项b正确；据能量守恒定律可知，车厢的动能全部转换为焦耳热,故q=2mv 选项

29、c正确；由q= / /、因缓冲过程 0 = 3厶2,故q=±.选项d错误.板块四/考题集萃实战演练1（多选）如图所示，边长为厶、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度b随时间t的变化关系为b=kt常量q0）.回路中滑动变阻器r的最人阻值为ro,滑动片p位于滑动变阻器中央，定值电阻r=r。、忌=今闭合开关s,电压表的示数a. 心两端的电压为号b. 电容器的。极板带正电c. 滑动变阻器7?的热功率为电阻忌的5倍d. 正方形导线框中的感应电动势为"2解析 由题图知外电路结构为尺2与人的右半部并联，再与人的左半部、川相串联，故? a2u尺2两端电压弘=fn

30、u=石,选项a正确.因q0,由楞次定律知线框内感应电 &+才+恥流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，选项b错误.滑动变阻器右侧部分电流、电压 均与人2相同，左侧部分电阻与心相同，电流是&中电流的2倍，由p=fr可知总功率是 r2的5倍,所以选项c正确.由法拉第电磁感应定律可知产，其中s为有效面积, s=7rr2,得e=nkp,所以选项d错误.2. （2017-福建福州质检）（多选）如图，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，底端接电 阻凡 轻弹簧上端固定，下端悬挂质量为加的金屈棒，金屈棒和导轨接触良好，除电阻7? 外，其余电阻不计，导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面.静

31、止时金属棒位于 力处，此吋弹簧的伸长量为/,弹性势能为垢，重力加速度大小为g.将金属棒从弹簧原长 位置由静止释放，金属棒在运动过程中始终保持水平，贝” bd ）a. 当金属棒的速度最大时，弹簧的伸长量为a/b. 电阻r上产生的总热量等于c. 金属棒第一次到达力处时，其加速度方向向下d. 金属棒第一次下降过程通过电阻r的电荷量，比第一次上升过程的多解析 静止时金属棒位于力处，斤将其由弹簧原长位置释放，当金属棒的速度 厶2最大时，加速度a=0,设此时弹簧伸长量为/,导轨宽度为厶，则有nig=f/i+kl=+kl=km,故/</,选项a绪误；由分析知，金属棒最终静止在力处，根据能量守恒定律知

32、mgm=ep+qf故q=mgmepf选项b正确；金属棒第一次到达/处时，加gkd色护 庆厶2= maf故加速度q=_,负号表示方向向上，选项c错误；设金属棒运动的距离为x, 则通过电阻的电荷量纟=i -t=，由于金属棒第一次下降过程的距离大于第 一次上升过程的距离，故金属棒第一次下降过程通过电阻r的电荷量比第一次上升过程的 多，选项d正确.3. 小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金屈导轨相距/=0.50m,倾 角0=53。,导轨上端串接一个/? = 0.05 g的电阻.在导轨间长<7=0.56 m的区域内，存在方 向垂直导轨平血向下的匀强磁场，磁感应强度b=2.0t.质量血

33、=4.0 kg的金属棒cd水平 置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆gh相连.cd棒的初始位置与磁场区域的下边 界相距$=0.24 m. 位健身者用恒力f=80 n拉动gh杆，cd棒由静止开始运动，上升 过程屮cd棒始终保持与导轨垂直.当cd棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置 使cd棒回到初始位置(重力加速度g=10 m/s2, sin 53°=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及 拉杆和绳索的质量).求：(1) cq棒进入磁场时速度。的大小;(2) cq棒进入磁场吋所受的安培力fa的大小；(3) 在拉升cd棒的过程屮，健身者所做的功炉和电阻产生的焦耳热q.解析(1)由牛顿第二

34、定律q=f：；严=12加,进入磁场时的速度v=y2as=2a m/s.(2) 感应电动势e=blv,感应电流/=爷，安培力f»=ibl,代入得fa=2=48n.(3) 健身者做功w=f(s+ = 64j,由牛顿第二定律f/ngsin 0fa=o,cd棒在磁场区域做匀速运动，在磁场中运动的时间/=#,焦耳热。=尸心=26.88 j.答案(1)2.4 m/s (2)48 n (3)64 j 26.88 j4. 如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距厶=0.4 m,导轨右端接有阻值人=1 q的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好.导体棒及导轨的电阻均不计.导轨间正 方形区域必内有方

35、向竖直向下的匀强磁场，加连线与导轨垂直，长度也为厶.从0时刻开 始，磁感应强度3的大小随时间/变化规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右 匀速运动，is后刚好进入磁场.若使棒在导轨上始终以速度v=lm/s做直线运动.求：o.o.ooo.e此时棒受到的安培力最大，则f=b'匸-厶= 0.04 n,棒通过abd区域所用时间=0.2 s,在通过的过程中，感应电动势为et=bf 2v(/-l)v=/-l (v),电流(1.0 s<r<1.2 s)答案(1)0.04 v (2)/=r-l(a)( 1.0 s</v 1.2 s)5. 如图所示，倾斜角卩=30。的光滑倾斜导

36、体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道连接.轨 道宽度均为厶=1 m,电阻忽略不计.匀强磁场i仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水 平向右，大小血= 1t；匀强磁场ii仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道 平面向下，大小b2=l t.现将两质量均为加= 0.2 kg,电阻均为7? = o.5q的相同导体棒亦 和m；垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放.gjrlom/s2.(1) 求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；(2) 若已知从开始运动到引棒达到最大速度的过程屮，棒产生的焦耳热q=0.45 j, 求该过程川通过m棒横截面的电荷量；(3) 若已知m棒开始运动

37、时距水平轨道高度力= 10m, cd棒由静止释放后，为使m棒小 无感应电流，可让磁场ii的磁感应强度随时间变化，将刃棒开始运动的时刻记为/=0,此 时磁场ii的磁感应强度为民=1t,试求曲棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场ii的磁 感应强度b随时间t变化的关系式.解析 cd棒匀速运动时速度最大，设为dm,棒中感应电动势为e,电流为/,感应 e电动势e=b2lvmf电流1=云,由平衡条件得wgsin o=byll,代入数据解得um= 1 m/s.(2) 设cd从开始运动至达到最大速度的过程中经过的时间为t,通过的距离为兀，c棒中 平均感应电动势为平均电流为厶，通过cd棒横截面的电荷量为q,由&

38、#39;能量守恒定律得1rixf加gxsin 0=歹?洙+20 电动势ei= ,电流厶=我，电荷量q = /*,代入数据解得q= 1 c.(3) 设cd棒开始运动时穿过回路的礁通量为5, m棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为g,经过时间/通过的距离为"，穿过回路的磁通量为，cd棒在倾斜轨道上 下滑的总时间为心则務万，如速度q=gsin&,位移0=3厶(j岛一xi), sin 3=2af 解得s.为使c棒中无感应电流，必须有4) = 0,解得3=县刃v& s)答案(1)1 m/s (2)1 c (3)3=占珈迓 s)课时达标第29讲解密考纲主要考查电磁感应问题中

39、涉及安培力的动态分析和平衡问题；会分析电磁感 应中电路问题和能量转化问题，会进行有关计算.1. 如图，在水平面内有两条电阻不计的平行金属导轨mb、cd,导轨i'可距为厶一根 电阻为r的金属棒必可在导轨上无摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好，导轨之间有 垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为b,导轨右边与电路连接，电路屮的两个定值电阻 阻值分别为27?和/?,现用力拉必以速度匀速向左运动.求：(1) 感应电动势的大小；棒ab中感应电流的大小和方向；(3) 必两端的电势差1/祜；(4) 电阻人上的电功率.解析 棒产生的感应电动势e=blv().(2) 棒匀速向左运动，根据右手定则判断可知，

40、感应电流方向为b_a,感应电流的大小_ blvo=忑=4r(3) 亦 两端的电势差uah=ir=.“宀blvo3blv()答案 乩 (2)荷2 h-a (3)r -話2. (2017-辽宁沈阳一模)如图所示，两根足够长的固定的平行粗糙金属导轨位于倾角6 = 30。的斜面上，导轨上、下端所接的电阻&=人2=10 0，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽 度/=2m.垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度3 = 0.5 t,质量为7=0.1kg、电 阻r=5 q的金属棒ab在高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导 轨接触良好，当金属棒ab下滑高度h = 3 m时，速度恰好达到

41、最大值v = 2 m/s.(g取10 m/s2) 求：&(1) 金属棒ab速度达到最大时，电阻&消耗的功率；(2) 金属棒ab从静止释放到速度最大的过程中，电阻心上产生的焦耳热. 解析(1)速度最大时，金属棒“产生的电动势为e=b/d=0.5x2x2 v=2 v,1 e通过&的电流为1 ='=0.1 a,2+r尸=斤/?=0.12><10 w=0w.(2)达到最大速度时，金属棒受到的安培力为f安= 2bg,此时，金属棒的加速度为0,有mgsin 30°=f+f.金属棒下滑力的过程，根据能量守恒，有h .mgh=f dn g+尹磁场的方向；(

42、2) mn刚开始运动时加速度a的大小；(3) mn离开导轨后电容器上剩余的电荷量q是多少.解析(1)垂直于导轨平面向下.(2)电容器完全充电后，两极板间电压为e,当开关s接2时，电容器放电，刚放电时 流经mn的电流为厶有e/=万， + q总，此过程忌中产生的焦耳热为。2=土0总，代入数据可得02 = 0.25 j.答案(1)0.1 w (2)0.25 j3. (2017-天津卷)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理对用 来研制新武器和航天运载器.电磁轨道炮示意如图，图中直流旦源电动势为e,电容器的电 容为c.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨问距为/，电阻不计.炮弹可视为

43、一质量为 加、电阻为r的金属棒mn,垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触.首先开 关s接1,使电容器完全充电.然后将s接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度 大小为3的匀强磁场(图屮未画岀),mn开始向右加速运动.当mn上的感应电动势与电容 器两极板间的电压相等时，回路屮电流为零，mn达到最大速度，z后离开导轨问：设mn受到的安培力为f,有f=iib, 由牛顿第二定律，有f=ma,r1f联立式得0=扁疋（3）当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为0o,有qo=ce,开关s接2后，mn开始向右加速运动，速度达到最大值敢时，设上的感应电动 势为e',有e =b叽冋,依题意有

44、刃=£,设在此过程中mn的平均电流为了，mn上受到的平均安培力为万，有了 =ib,由动量定理，有f a/=/nvmax0,又 i m=qo_q,岸卩（° f联立式得q = m + b2l2c 答案（1）见解析（2）5（3）鏡4. （2017-浙江杭州模拟）如图甲所示，两根水平的金属光滑平行导轨，其末端连接等高 光滑的+圆弧，其轨道半径为八圆弧段在图屮的cd和”之间，导轨的间距为厶轨道的电阻不计.在轨道的顶端接有阻值为r的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为3.现有一根长度稍大于厶、电阻不计、质量为m的金属棒，从轨道的水平位置ef 开始在拉力作用下，从静止匀加

45、速运动到的时间为心 调节拉力使金属棒接着沿圆弧做 匀速圆周运动至ah处，己知金屈棒在"和cd之间运动时的拉力随时间变化图象如图乙（图 中的fo、zo为已知量）.求：eb%1 r： c!、*1（1）金属棒做匀加速的加速度;（2）金属棒从cd沿才圆弧做匀速圆周运动至的过程中，拉力做的功.解析设棒到达cd的速度为e,产生电动势e=blu,f感应电流/=万,r乙l乙7)棒受到的妥培力f安=bil=录,棒受到拉力与安培力的作用,产生的加速度f()fw = ma,f r 又° =川0所以心夙2；+加.(2)金属棒做匀速圆周运动，当棒与圆心的连线与竖直方向之间的夹角是&时，沿水平

46、方向的分速度v水平= ccos棒产生的电动势e' =blv =blvcos 0,回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为£)=於厶久 有效值为e孑2血棒从cd到ah的时间/=nr2v'根据焦耳定律q扇r 效ttfob? 厂f=ff+bil,所以/=f ffblb=5 a.设拉力做的功为wff由功能关系有wf-mgr=ot 冒 w - 丄- 7if()b辽2”得 wf-mgr+4(5离开磁场时感应电流的大小； 刚进入磁场时感应电动势的大小；穿越磁场的过程中安培力所做的总功.解析(1)线框离开磁场时已经匀速运动，根据平衡条件有z2/o+w)*答案(2)wg

47、r+5. (2017-江苏南京一模)如图所示，质量为加= 0.1 kg粗细均匀的导线，绕制成闭合矩 形线框，其中长lac=50 cm,宽lab=20 cm,竖直放置在水平面上.中间有一磁感应强度3 = 1.0 t,磁场宽度d =10cm的匀强磁场.线框在水平向右的恒力f=2 n的作用下，从图 示位置由静止开始沿水平方向运动，线框力b边从左侧进入磁场，从磁场右侧以p=1 m/s 的速度匀速运动离开磁场，整个过程中线框始终受到大小恒定的摩擦阻力幵=1n,且线框 不发生转动.求线框的力3边：20 cm :20 cmraix xic：x x!:x x；f:x x：bz/zzz!x x：d(2)线框进入磁场前