决策树例题分析及解答_(1)

1、.1 例： 某农业企业有耕地面积33.333公顷，可供灌水量6300立方米，在生产忙季可供工作日2800个，用于种植玉米、棉花和花生三种作物。预计三种作物每公顷在用水忙季用工日数、灌水量和利润见表，在完成16.5万公斤玉米生产任务的前提下，如何安排三种作物的种植面积，以获得最大的利润。作物作物类别类别忙季需忙季需工作日数工作日数灌水需要量灌水需要量（立方米）（立方米）产量产量（公斤）（公斤）利润利润（元）（元）玉米玉米 棉花棉花花生花生60601051054545225022502250225075075082508250750750150015001500150018001800165016

2、50.2解：玉米、棉花、花生和种植面积分别为X1，X2，X3公顷，依题意列出线性规划模型。目标函数：S=1500X1+1800X2+1650X3极大值约束条件：X1+X2+X333.33360X1+105X2+45X328002250X1+2250X2+750X3630008250X1165000X1，X2，X30采用单纯形法求出决策变量值：X1=20公顷 X2=5.333公顷 X3=8公顷.3作物类别作物类别占用耕占用耕地面积地面积（公顷）（公顷）忙季耗用忙季耗用工日数工日数灌水用量灌水用量（立方米）（立方米）总产量总产量（千瓦）（千瓦）利润量利润量（元）（元）玉米玉米棉花棉花花生花生合计合

3、计资源供给量资源供给量资源余缺量资源余缺量20205.3335.3338 833.33333.33333.33333.3330 01200120056056036036021202120280028006806804500045000120001200060006000630006300063000630000 0165000165000400004000012000012000030000300009600960013200132005280052800 决策方案评价决策方案评价 在生产出16.5万公顷玉米的前提下，将获得5.28万元的利润，在忙劳动力资源尚剩余680个工日可用于其他产品生产

4、。.4例：设某茶厂计划创建精制茶厂，开始有两个方案，方案一是建年加工能力为800担的小厂，方案二是建年加工能力为2000担的大厂。两个厂的使用期均为10年，大厂投资25万元，小厂投资10万元。产品销路没有问题，原料来源有两种可能(两种自然状态)：一种为800担，另一种为2000担。两个方案每年损益及两种自然状态的概率估计值见下表自然状态自然状态概率概率建大厂（投资建大厂（投资2525万元）万元）建小厂（投资建小厂（投资1010万元）万元）原料原料800800担担原料原料20002000担担0.80.80.20.213.513.525.525.515.015.015.015.0.5补充：补充：风

5、险型决策方法风险型决策方法决策树方法决策树方法 风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状像树，所以被称为决策树。像树，所以被称为决策树。 决策树决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点，的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点，从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案，从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案，分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点，分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点，从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态及其发生的概率。概率分

6、枝数反映了该方案面对的可能及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应状态下的结果值。状态下的结果值。 .61234567决策结点决策结点方案分枝方案分枝方案分枝方案分枝状态节点状态节点状态节点状态节点概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝结果节点结果节点结果节点结果节点结果节点结果节点结果节点结果节点.7 应用决策树来作决策的过程，是应用决策树来作决策的过程，是从右向从右向左左逐步后退进行分析。根据右端的损益逐步后退进行分析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出值和

7、概率枝的概率，计算出期望值期望值的大的大小，确定方案的期望结果，然后根据不小，确定方案的期望结果，然后根据不同方案的期望结果作出选择。同方案的期望结果作出选择。.8 计算完毕后，开始对决策树进行剪枝，计算完毕后，开始对决策树进行剪枝，在每个决策结点删去除了最高期望值以在每个决策结点删去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推进到第外的其他所有分枝，最后步步推进到第一个决策结点，这时就找到了问题的最一个决策结点，这时就找到了问题的最佳方案佳方案 方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“”的记号来表示，最后的决策点留下的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝，即为最

8、优方案。一条树枝，即为最优方案。 .9 A1、A2两方案投资分别为两方案投资分别为450万和万和240万，经营年限为万，经营年限为5年，销路好的概率为年，销路好的概率为0.7，销路差的概率为，销路差的概率为0.3，A1方案销方案销路好、差年损益值分别为路好、差年损益值分别为300万和负万和负60万；万；A2方案分别为方案分别为120万和万和30万。万。 .10决策过程如下决策过程如下:画图，即绘制决策树画图，即绘制决策树 A1的净收益值的净收益值=3000.7+（-60）0.3 5-450=510万万 A2的净收益值的净收益值=（1200.7+300.3）5-240=225万万 选择：因为选择

9、：因为A1大于大于A2，所以选择，所以选择A1方案。方案。 剪枝：在剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。方案枝上打杠，表明舍弃。.11例例 题题 为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建设小工厂。设小工厂。 建设大工厂需要投资建设大工厂需要投资600万元，可使用万元，可使用10年。销路好年。销路好每年赢利每年赢利200万元，销路不好则亏损万元，销路不好则亏损40万元。万元。 建设小工厂投资建设小工厂投资280万元，如销路好，万元，如销路好，3年后扩建，

10、扩年后扩建，扩建需要投资建需要投资400万元，可使用万元，可使用7年，每年赢利年，每年赢利190万元。万元。不扩建则每年赢利不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利万元。如销路不好则每年赢利60万元。万元。 试用决策树法选出合理的决策方案。试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查，经过市场调查，市场销路好的概率为市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为，销路不好的概率为0.3。.12142365719万元万元建大厂建大厂建小厂建小厂680万元万元719万元万元销路好（销路好（0.7）销路差（销路差（0.3）200万元万元-40万元万元销路好（销路好（0.7）销路差（销路差（0.3

11、）930万元万元扩建扩建不扩建不扩建930万元万元560万元万元销路好（销路好（0.7）190万元万元销路好（销路好（0.7）80万元万元60万元万元前前3年，第一次决策年，第一次决策后后7年，第二次决策年，第二次决策.13 计算各点的期望值： 点：0.720010+0.3（-40）10-600（投资）=680（万元） 点：1.01907-400=930（万元） 点：1.0807=560（万元） 比较决策点4的情况可以看到，由于点（930万元）与点（560万元）相比，点的期望利润值较大，因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。 把点的930万元移到点4来，可计算出点的期望利润值： 点：0.7

12、803+0.7930+0.360（3+7）-280 = 719（万元）.14最后比较决策点1的情况： 由于点（719万元）与点（680万元）相比，点的期望利润值较大，因此取点而舍点。这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好，后7年进行扩建的方案。 .15决策树法的一般程序是：（1）画出决策树图形 决策树指的是某个决策问题未来发展情况的可能性和可能结果所做的估计，在图纸上的描绘决策树（2）计算效益期望值 两个行动方案的效益期望值计算过程：行动方案A1(建大厂)的效益期望值:13.50.81025.50.21025=134万元行动方案A2（建小厂）的效

13、益期望值： 150.810+150.210-10=140万元（3）将效益期望值填入决策树图 首先在每个结果点后面填上相应的效益期望值；其次在每个方案节点上填上相应的期望值，最后将期望值的角色分支删减掉。只留下期望值最大的决策分支，并将此数值填入决策点上面，至此决策方案也就相应选出.16建小厂的方案在经济上是比较合理的.17例：随着茶叶生产的发展，三年后的原料供应可望增加，两个行动方案每年损益及两种自然状态的概率估计如表自然状态自然状态概率概率建大厂建大厂建小厂建小厂原料原料12001200担担原料原料30003000担担0.60.60.40.421.521.529.529.515.015.01

14、5.015.0 三年后两种收益估计值 单位： 万元.18.19各点效益值计算过程是：点2：13.50.83172.90.825.50.23206.50.225(投资)=202.3万元点3：150.831050.8150.231050.210（投资）=140万元点4：21.50.67年29.50.47年=172.9万元点5：29.51.07=206.5点6：150.67150.47=105万元通过以上计算。可知建小厂的效益期望值为140万元，而建大厂的效益期望值为202.3万元，所以应选择建大厂的方案。.20是指决策者对环境情况几乎一无所知，决策者只好根据自己的主观倾向进行决策1、乐观决策（极大

15、极大决策乐观决策（极大极大决策 、大中取大）、大中取大）决策者持乐观态度，有具有较强的实力，担心失去获利的机会。愿冒大的风险，意图大的回报。 决策者凭借冒险精神，在不知道未来各种可能决策者凭借冒险精神，在不知道未来各种可能状态发生概率的前提下，将各个方案在各种状状态发生概率的前提下，将各个方案在各种状态下可能取得的最大收益值作为该方案的收益态下可能取得的最大收益值作为该方案的收益值，然后，再从各方案收益值中找出最大收益值，然后，再从各方案收益值中找出最大收益值的方案。值的方案。非确定性决策方法.21例：假设某场办工厂准备生产一种新产品，但是对市场需求量的预测只能大致估计为较高、一般、较低、很低

16、四种情况，而对每一种情况出现的概率无法估计。工厂为生产这种产品设计了四个方案，并计划生产五年，根据计算，各个方案五年损益值如表所示。甲甲乙乙丙丙丁丁需求量较高需求量较高需求量一般需求量一般需求量较低需求量较低需求量很低需求量很低600600400400-150-150-350-350800800350350-350-350-700-7003503502202205050-100-1004004002502509090-50-50.22需求量需求量较高较高需求量需求量一般一般需求量较需求量较低低需求量需求量很低很低max甲600400-150-350600乙800350-350-700800丙3

17、5022050-100350丁40025090-50400损益值状态方案.232、悲观决策（极大极小决策、小中取大）悲观决策（极大极小决策、小中取大）决策者持悲观态度，或由于自己实力比较，担心由于决策失误会造成巨大损失，因此追求低风险。 本着稳中求胜的精神，在不知道未来各种本着稳中求胜的精神，在不知道未来各种可能状态发生概率的前提下，将各个方案可能状态发生概率的前提下，将各个方案在各种状态下可能取得的最大收益值作为在各种状态下可能取得的最大收益值作为该方案的收益值，然后再从各方案收益值该方案的收益值，然后再从各方案收益值中找出最大收益值的方案。中找出最大收益值的方案。.24悲观原则需求量需求量

18、较高较高需求量需求量一般一般需求量需求量较低较低需求量需求量很低很低min甲600400-150-350-350乙800350-350-700-700丙35022050-100-100丁40025090-50-50.253、最小后悔准则（最小机会损失准则）用益损值表计算出后悔值（同一状态下各方案的最大益损值与已采用方案的益损值之差），取后悔值最小的方案 先将各个方案可能带来的最大遗憾计算出来。先将各个方案可能带来的最大遗憾计算出来。 遗憾值的计算方法：将每一种自然状态下各个方案可遗憾值的计算方法：将每一种自然状态下各个方案可能取得的最大收益值找出来，其遗憾值为能取得的最大收益值找出来，其遗憾值

19、为0 0，其余各方，其余各方案的收益值与找出的该状态下的最大收益值相减，即案的收益值与找出的该状态下的最大收益值相减，即为该方案在该状态下的遗憾值；然后再从各方案在各为该方案在该状态下的遗憾值；然后再从各方案在各种自然状态下的遗憾值中，找出最大遗憾值；最后从种自然状态下的遗憾值中，找出最大遗憾值；最后从各方案最大遗憾值中找出遗憾值最小的方案。各方案最大遗憾值中找出遗憾值最小的方案。 .26需求量较需求量较高高需求量一需求量一般般需求量较需求量较低低需求量很低需求量很低甲600400-150-350乙800350-350-700丙35022050-100丁40025090-50益损值状态方案需求量需求量较高较高需求量需求量一般一般需求量需求量较低较低需求量需求量很低很低最大后悔值甲2000240300300乙050440650650丙4501804050450丁40015000400益损值状态方案.27 在悲观与乐观中取折中值，既不过于冒险，在悲观与乐观中取折中值，既不过于冒险，也不过于保守，先确定折中系数也不过于保守，先确定折中系数a a。 a a在在0 01 1之间，之间，a a0 0则为悲观决策，则为悲观决策，a a1 1则为乐观决策。将各个方案在各种自然状则为乐观决策。将各个方案在各种自然状态下可能取得的最大收益值找出，用它乘态下可能