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高二数学“每周一练”系列试题(25)(命题范围:椭圆)1已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为,焦距为8,求椭圆的方程。 2直线x2y20经过椭圆1(ab0)的一个焦点和一个顶点,求椭圆的离心率。 3如图rtabc中,ab=ac=1,以点c为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在ab边上,且这个椭圆过a、b两点,求椭圆的焦距长。 4已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。(15分) (1)求椭圆的方程。(2)一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点的横坐标为,求直线的斜率的取值范围。5已知椭圆c:,两个焦点分别为、,斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于a、b两点,设与y轴交点为p,线段的中点恰为b。若,求椭圆c的离心率的取值范围。 参考答案1解析:由题意知,2c8,c4,e,a8,从而b2a2c248,方程是12解析:由题意知椭圆的焦点在x轴上,又直线x2y20与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0,1),它们分别是椭圆的焦点与顶点,所以b1,c2,从而a,e3解析:设另一焦点为d,则由定义可知ad=ac+ad=2a, ac+ab+bc=4a,又ac=1,ad=在rtacd中焦距cd=4(1)设椭圆方程为,由已知,椭圆方程为。(2)设方程为,联立得由(3)
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