高中物理 第四章 第四课时万有引力定律及应用解析

1、第四课时万有引力定律及应用第一关：基础关展望高考基 础 知 识一、万有引力定律知识讲解1.内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们距离的二次方成反比.2.公式式中r表示两质点间的距离,m1,m2表示两质点的质量,g表示引力常量,×10-11 n5m2/kg2.3.适用条件万有引力公式适用于两质点间的引力大小的计算.对于可视为质点的物体间的引力的求解也可以利用万有引力公式,如两物体间距离远大于物体本身大小时,物体可看做质点;均匀球体可视为质量集中于球心的质点.当研究物体不能看成质点时,可以把物体假想分割成无数个质点,求出两个物体上每

2、个质点与另一个物体上所有质点的万有引力,然后求合力.例如将物体放在地球的球心时,由于物体各方面受到相互对称的万有引力,故合外力为零.活学活用1.如图所示，两球的半径分别是r1和r2,而球的质量分布均匀，大小分别是m1和m2，则两球间的万有引力大小为()解析:万有引力定律中，两个物体间的距离r,对于相距很远可以看成质点的物体是两个质点的距离；如果不能看成质点但两物体是球体而且质量分布均匀，r是两球心之间的距离.因此：答案:d二、三个宇宙速度知识讲解1.第一宇宙速度:要想发射人造卫星,必须具有足够的速度,发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度,v=7.9 km/s.但却是绕地球做匀速圆周运动的

3、各种卫星中的最大环绕速度.2.第二宇宙速度:当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km11.2 km/s时,卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行,成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去,我们把11.2 km/s称为第二宇宙速度,也称脱离速度.3.第三宇宙速度:当物体的速度等于或大于16.7 km/s时,物体将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间中去,我们把16.7 km/s称为第三宇宙速度,也称逃逸速度.活学活用2.我国将要发射一颗绕月球运行的探月卫星“嫦娥一号”，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速度约为()a. km

4、/sb.1.8 km/sc.11 km/sd.36 km/s得近地(月)卫星的线速度为,则近月卫星与近地卫星的线速度之比为，所以近月卫星的线速度为.所以选项b正确.答案:b三、近地卫星和同步卫星知识讲解1.近地卫星所谓近地卫星,是指卫星的运行轨道半径等于地球的半径,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供.它的运行速度为第一宇宙速度,也是卫星的最大环绕速度.2.地球同步卫星的六个一定位置一定(必须位于地球赤道的上空)地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定,与地球的赤道面重合.如图所示,假设同步卫星的轨道平面与赤道平面不重合,同步卫星由于受到地球指向地心的万有引力f的作用,绕地轴做圆周运动,f的一

5、个分力f1提供向心力,而另一个分力f2将使同步卫星不断地移向赤道面,最终直至与赤道面重合为止(此时万有引力f全部提供向心力),不可能定点在我国某地的正上方.周期(t)一定a.同步卫星的运行方向与地球自转方向一致.b.同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,t=24 h.角速度()一定由公式得，地球同步卫星的角速度,因为t恒定，为常数，故也一定.向心加速度(a)大小一定地球同步卫星的向心加速度为a,则由牛顿第二定律和万有引力定律得距离地球表面的高度(h)一定由于万有引力提供向心力，则在一定的条件下，同步卫环绕速率一定在轨道半径一定的条件下,同步卫星的环绕速率也一定,且为活学活用3.用m表示地球同步

6、通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、m表示地球的质量、r0表示地球的半径、g0表示地球表面处的重力加速度、t0表示地球自转的周期、0表示地球自转的角速度，则地球同步通信卫星的线速度v为()a.0(r0+h)b.cd解析:设地球同步卫星离地心的高度为r,则r=r0+h所以线速度：v=r=0(r0+h)同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力：得：,又因为：则，故选项a、b、c、d均正确.答案:abcd第二关：技法关解读高考解 题 技 法一、万有引力定律的应用技法讲解应用万有引力定律分析天体运动的基本方法：在地球上，通常物体的质量都较小，所以通常物体之间的万有引力很小，分析地球上物体的受力情况时

7、，一般都不考虑物体之间的万有引力（重力除外）.但天体的质量很大，所以天体之间的万有引力很大，实际上，正是天体之间的万有引力决定了天体的运动规律.中学阶段我们处理天体问题，有两个基本出发点：（1）把天体的运动看作是匀速圆周运动；（2）万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力.然后，利用牛顿第二定律把这两点联系起来.所以牛顿第二定律是分析天体运动的基本规律，即： 1.求天体质量通过观测卫星绕天体做匀速圆周运动的周期t、半径r，由牛顿运动定律得：故天体的质量为：注意，这种方法只能求处在圆心上的天体质量.2.测天体的密度设天体的质量为m，半径为r，则其体积为，若天体的某颗卫星的质量为m，其轨道半径为r，

8、运行周期为t，由得：故天体的密度为：当卫星的轨道半径r与天体的半径相等时，即r=r时，典例剖析例1某行星运行一昼夜时间t=6 h，若弹簧秤在其“赤道”上比“两极”处测同一物体重力时，读数小10%.（1）则该行星的密度为多大？（2）设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，这时该行星的自转周期是多少？解析：（1）在两极，因物体随行星自转半径为零，无需向心力，其万有引力等于重力，；在赤道上，万有引力分解为两个分力，其一是物体重力，其二为物体随行星转动的向心力，即所以密度对物体原来有飘起来时：由上述两式得×103 kg/m3(2)1.9 h二、同步卫星问题技法讲解

9、×104 km处.1.高度的求法设地球质量为m，地球半径为r=6.4×106 m，卫星质量为m，根据牛顿第二定律有：又gm=r2g以上两式联立解得：同步卫星距地面的高度为：×107×106×107 m.或根据将各已知量代入求出同步卫星的高度h.2.同步卫星与其他卫星的区别所有卫星的轨道平面都通过地球球心.同步卫星的轨道半径、运行周期、运行速率都是确定的；一般卫星的轨道半径、运行周期、运行速率是可以变化的，但运行速率的最大值不能超过7.9 km/s,最小周期不能小于85 min.典例剖析例2地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m

10、，b的单位是s，c的单位是m/s2，则（）a是地球半径，b是地球自转角速度，c是地球表面处的重力加速度a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度a.b.c.d.解析：可确定r、t的关系式，故能求解.对同步卫星有，在地面处有.故选项c正确.答案：c三、估算问题技法讲解1.物理估算，一般是依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对分析物理量的数值或取值范围进行大致的推算.2.物理估算是一种重要方法，有的物理问题，在符合精确度的前提下，可以用近

11、似的方法简捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确计算.在这种情况下，估算就成为一种既符合科学又有实用价值的特殊方法.3.有一些天体方面的估算题，常需要利用一些隐含条件或生活中的物理常识，应有意识地加以利用.如在地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力；地球表面附近重力加速度g=9.8 m/s2，地球自转周期t=24 h，公转周期t=365天，月球绕地球自转周期约为30天等.典例剖析例3已知地球的半径为r0=6.4×106 m，又知月亮绕地球的运动可以近似看做匀速圆周运动，则可以估算出月球到地心的距离为多少？（结果保留两位有效数字）解析：月球到地心的距离就是

12、月球的轨道半径.已知月球绕地球运动的周期为t=30天，设地球、月亮的质量分别为m、m，轨道半径为r，则有，地球表面附近，则有gmmr20=mg，联立上面两式代入数据得r=4.0×108 m.答案：4.0×108 m第三关：训练关笑对高考随 堂 训 练1.2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，9月27日“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为t的匀速圆周运动，地球的半径为r，万有引力常量为g.下列说法不正确的是()a.“神七”运行的线速度大小为b.“神七”运行的线速度小于第一宇宙速度c

13、.“神七”运行时的向心加速度大小为d.地球表面的重力加速度大小为解析：“神舟七号”航天飞船线速度大小为，选项a错误；向心加速度大小，选项c正确;用m表示地球的质量，对航天飞船m有在地球表面由以上两式解得选项d正确.答案：a2.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在b处对接，已知空间站绕月轨道半径为r,周期为t,万有引力常量为g,下列说法中不正确的是()a.图中航天飞机正在加速飞向b处b.航天飞机在b处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速c.根据题中条件可以算出月球质量d.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大

14、小答案：d3.如图所示，a是静止在地球赤道上的物体，b、c是两颗人造地球卫星，其中c是地球的同步卫星，a、b、c在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，三者绕行方向相同（为图中顺时针方向），已知rb<rc.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图所示，那么再经过6小时，a、b、c的位置可能是下图中的()a.b.c.d.解析：物体a和同步卫星c的运行周期均为24 h，卫星b的运行周期介于84 min和24 h之间.经过6 h，三者仍可能在同一直线上，也可能不在同一直线上,但c始终处在a的正上方，故选项d正确.答案：d4.a×104 km×105 km.忽略所

15、有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表示)（1）求岩石颗粒a和b的线速度之比.（2）求岩石颗粒a和b的周期之比.×105 km×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍.解析：（1）设土星质量为m0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力定律有解得对于a、b两颗粒分别有设颗粒绕土星做圆周运动的周期为t，则对于a、b两颗粒分别有（3）设地球质量为m，地球半径为r0，地球上的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为g0，距土星中心r0×105 km处的引力为g0，根据万有引力定律得解得答案： 5.200

16、8年9月25日，我国继“神舟五号”“神舟六号”载人飞船后又成功地发射了“神舟七号”“神舟七号”载人飞船绕地球的运行看做是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为t、距地面的高度为h，且已知地球半径为r、地球表面重力加速度为g、万有引力常量为g.你能计算出下面哪些物理量？能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由.(1)地球的质量；（2）飞船线速度的大小；（3）飞船所需的向心力.解析：（1）能求出地球的质量m解法一：在地球表面，对地表物体m有地球的质量解法二：对人造地球卫星，由万有引力提供向心力得地球的质量（写出一种方法即可）（2）能求出飞船线速度的大小v线速

17、度（3）不能算出飞船所需的向心力，因飞船质量未知.答案：见解析课时作业十七万有引力定律及应用1.据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°“天链一号01星”，下列说法正确的是()a.运行速度大于7.9 km/sb.离地面高度一定，相对地面静止c.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大d.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析:由题知成功定点后的“天链一号01星”为地球同步卫星，故其运行速度小于第一宇宙速度（7.9 km/s)，故a错误；由-r，故该卫星距地高度一定，

18、且相对地面静止，b正确；同步卫星的运行周期为1天，月球绕地球的转动周期约30天，由=知c正确；因“天链一号01星”与赤道上物体的运转周期相同，由r知a星a物，故d错误.答案:bc2.如图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的是()a.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度b.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关c.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比d.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力知c正确.若卫星受地球引力大就不会绕月球做圆周运动了，所以d错误.答

19、案:c3.如右图所示，圆a的圆心在地球自转的轴线上，圆b,c,d的圆心均在地球的地心上，对绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星而言，下列说法错误的是()a.卫星的轨道可能为ab.同步卫星的轨道只能为bc.卫星的轨道可能为cd.卫星的轨道可能为d解析:卫星要想稳定运行必须使地球对它的引力全部用来充当向心力，故a轨道错误.答案:a4.2005年北京时间7月4日下午1时52分（美国东部时间7月4日凌晨1时52分）“深度撞击”探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”

20、彗星的下列说法中正确的是()a.绕太阳运动的角速度不变b.近日点处线速度大于远日点处线速度c.近日点处加速度大于远日点处加速度d.其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数可知，距离越近引力越大，加速度也越大，故c正确.答案:bcd5.某宇宙飞船在月球上空以速度v绕月球做圆周运动.如图，为了使飞船较安全地落在月球上的b点，在轨道a点点燃火箭发动器做出短时间的发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向为()a.与v的方向相反b.与v的方向一致c.垂直v的方向向右d.垂直v的方向向左解析:要使飞船降落，必须使飞船减速，所以喷气方向应该与v方向相同，因此b正确.答案:b6.已知太阳到地

21、球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为()a.0.2b.2c.20d.200,(太阳到月球距离近似等于太阳到地球距离）.地球对月球的万有引力.两式联立得.若地球和月球的公转均看作匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得，对地球：,te为地球公转周期365天，对月球：,故有.选b.答案:b7.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径r，地面上的重力加速度为g，则()a.卫星运动的速度为b.卫星运动的周期为c.卫星运动的加速度为g/2d.卫星的动能为mgr/4解析:卫

22、星绕地球运动，万有引力提供向心力，由，结合,可得卫星的线速度,运行周期，向心加速度a=g,动能ek=mgr，故b、d正确.答案:bd8.2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的p点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道绕月飞行，然后，卫星在p点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()a.卫星在轨道上运动的周期比沿轨道运动的周期长b.卫星在轨道上运动的周期比沿轨道运动的周期短c.卫星在轨道上运动的加速度小于沿轨道运动到p点（尚未制动）时的加速度d.卫星在轨道

23、上运动的加速度等于沿轨道运动到p点（尚未制动）时的加速度即r越大，t越大，故b对；由牛顿第二定律可知p点加速度，即同一位置a相同故d对.答案:bd9.设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为r，速率为v，则太阳的质量可用v1、r和引力常量g表示为_.太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍.为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为.解析:由牛顿第二定律则太阳的质量.由则因答案10.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可计算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为t，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量.（引力常量为g）解析:设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是1、2.根据题意有1=2r1+r2=r 根据万有引力定律和牛顿运动定律，有联立以上各式解得根据角速度与周期的关系知联立式解得答案: 11.某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重8