广西壮族自治区柳州市第十八中学2022年高二数学文联考试卷含解析

1、广西壮族自治区柳州市第十八中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆上的点到直线3x+4y+14=0的距离的最大值是（  ）a.4   b.5   c.6   d. 8参考答案：c略2. 在abc中，若c=2acosb，则abc的形状为（）a直角三角形b等腰三角形c等边三角形d锐角三角形参考答案：b【考点】正弦定理【分析】首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状【解答】解：利用余弦定理：则：

2、c=2acosb=解得：a=b所以：abc的形状为等腰三角形故选：b3. 若x、y满足约束条件，则2x+y的最小值为(    )a. 3b. 4c. 5d. 7参考答案：b【分析】画出约束条件所表示的可行域，结合图像确定目标函数的最优解，代入即可求解。【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图（阴影部分）所示：令目标函数，在图像上画出时直线，从图像上可得在点时，目标函数取最小值, ，解得： ，则，故答案选b。【点睛】本题考查简单线性规划求最值问题，画出不等式组表示的可行域，利用：一画、二移、三求，确定目标函数的最优解，着重考查数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础

3、题。4. 根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（  ） a .1111110            19+2=11b. 1111111           129+3=111c. 1111112          1239+4=1111d. 1111113  &#

4、160;      12349+5=11111参考答案：c略5. 点p在正方形abcd所在平面外，pd平面abcd，pdad，则pa与bd所成的角的度数为()a30°        b45°         c60°        d90°参考答案：c略6. abc中，ab=ac=5，bc=6，pa平面abc，则点p到

5、bc的距离是（   ）  a .  4       b . 3       c . 2       d .  参考答案：a略7. 现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是a b  c  d参考答案：a略8. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（   

6、60;  ）a.6        b.7         c.9          d.10参考答案：c略9. 以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（   ）参考答案：a略10. 已知矩形abcd，ab=1，bc=。将沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折过程中。a.存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直.b.存在某个

7、位置，使得直线ab与直线cd垂直.c.存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直.d.对任意位置，三对直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直参考答案：b最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项c是正确的二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满足，则_参考答案：12. 近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画

8、成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有      天“pm2.5”含量不达标    参考答案：27该市当月“pm2.5”含量不达标有（天）;13. “p且q”为真是“p或q”为真的           条件（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也必要条件”）参考答案：充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要

9、条件的判断 【专题】应用题【分析】由“p且q”为真可知命题p，q都为真命题；由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题，从而可判断【解答】解：由“p且q”为真可知命题p，q都为真命题由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题当“p且q”为真时“p或q”一定为真，但“p或q”为真是“p且q”不一定为真故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件故答案为充分不必要条件【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是由复合命题的真假判断命题p，q的真假14. 过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为_     

10、60; _.参考答案：15. 点p是抛物线上任意一点，则点p到直线距离的最小值是          ；距离最小时点p的坐标是          参考答案： （2，1）设，到直线的距离为，画出的图象如下图所示，由图可知，当时有最小值，故的最小值为，此时点的坐标为. 16. 已知p为抛物线上任一点，则p到直线距离的最小值为_。参考答案：略17. 已知变量x、y满足：，则z=（）x+y的最大值为 

11、60;        参考答案：2【考点】简单线性规划 【专题】计算题；数形结合；不等式的解法及应用；不等式【分析】首先画出可行域，求出x+y的最大值，然后求z 的最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图当直线a=x+y过a时a最大，即z最大，由得a（1，2）所以；故答案为：2【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在r上的函数f（x）=是奇函数（1）求实数a的值；（2）用定义证明f（

12、x）在r上是减函数；（3）已知不等式f（logm）+f（1）0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数的性质得f（x）+f（x）=0恒成立，代入解析式利用指数的运算化简，求出a的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明，即取值作差变形判断符号下结论；（3）根据奇函数的性质将不等式转化为：f（logm）f（1），再由函数的单调性得logm1，利用对数的单调性对m进行分类讨论，再求出实数m的取值范围【解答】解：（1）由于f（x）是奇函数，则f（x）+f（x）=0对于任意的xr都成立，即，则可得1+a?2x2x+

13、a=0，即（a1）（2x+1）=0因为2x0，则a1=0，解得a=1（2）设x1、x2r，且x1x2，则f（x2）f（x1）=，因为x1x2，所以，所以，从而f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1）所以f（x）在r上是减函数（3）由f（logm）+f（1）0可得：f（logm）f（1）因为f（x）是奇函数，所以f（logm）f（1），又因为f（x）在r上是减函数，所以logm1当m1时，不等式成立；当0m1时，解得0m；综上可得，0m，或m1故m的取值范围是（0，）（1，+）【点评】本题考查函数奇偶性的应用，函数单调性定义的证明步骤：取值作差变形判断符号下结论，对数函数的性质，以及利用函

14、数的单调性与奇偶性求解不等式问题，属于中档题19. 一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生a1a2a3a4a5数学8991939597物理8789899293（）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；（）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；极差、方差与标准差【分析】（）结合图表，由平均值和方差的定义可得答案；（）列举可得5名学生中选2人包含基本事件有共10个，事件a包含基本事件有7个，由古典概型的公式可得答案

15、【解答】解：（）5名学生数学成绩的平均分为：5名学生数学成绩的方差为：5名学生物理成绩的平均分为：5名学生物理成绩的方差为：因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三（1）班总体物理成绩比数学成绩稳定（）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件a，5名学生中选2人包含基本事件有：a1a2，a1a3，a1a4，a1a5，a2a3，a2a4，a2a5，a3a4，a3a5，a4a5，共10个事件a包含基本事件有：a1a4，a1a5，a2a4，a2a5，a3a4，a3a5，a4a5，共7个.所以，5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为20. （本小题满分

16、12分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1(1)求曲线的方程；(2)（文科做）已知点是曲线上一个动点，点是直线上一个动点，求的最小值.（理科做）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有·？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：(1)设是曲线上任意一点，那么点满足：化简得      -4分（或由定义法）(2)(文科)设点,则点p到直线的距离为当时最小,即          &#

17、160;  最小值为(文科两问均6分,(2)的其它解法酌情给分)(理科)设过点的直线与曲线的交点为设的方程为，由      得，且       -6分又，·   又，式可化为即        将代入上式，得.             -8分对任意实数上式成立,

18、 , 而         -10分即.            存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有·，且的取值范围 -12分21. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在a处每投进一球得3分，在b处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在a处的命中率为0.25，在b处的命中率为0.8，该同学选择先在a处投一球，以后都在b处投，用x表示

19、该同学投篮训练结束后所得的总分（1）求该同学投篮3次的概率；（2）求随机变量x的数学期望e（x）参考答案：【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）记出事件，该同学在a处投中为事件a，在b处投中为事件b，利用对立事件的概率公式可得结论；（2）根据上面的做法，做出分布列中四个概率的值，写出分布列算出期望，【解答】解：（1）设该同学在a处投中为事件a，在b处投中为事件b，则事件a，b相互独立，该同学投篮3次的概率p（）=10.25=0.75（2）当x=2时，p1=0.75×0.8×（10.8）×2=0.24当x=3时，p2=0.25（10.8）2=0.01，当x=4时，p3=0.75×0.82=0.48，当x=5时，p4=0.25×0.8（10.8）+0.25×0.8=0.24随机变量x的数学期望e（x）=0×0.03+2×0.24+3