高中数学立体几何专题(证明题)训练

1、. . jz* 立体几何专题训练1在四棱锥pabcd中，papb底面abcd是菱形，且abc60e在棱pd上，满足de2pe，m是ab的中点1求证：平面pab平面pmc；2求证：直线pb平面emc2如图，正三棱柱abca1b1c1的各棱长都相等，d、e分别是cc1和ab1的中点，点f在bc上且满足bffc=13. (1)假设m为ab中点，求证：bb1平面efm；(2)求证：efbc。dabcpem . . jz* 3.如图，在长方体1111abcda bc d中，,e p分别是11,bc a d的中点， m、 n 分别是1,ae cd的中点，1,2adaaa aba 1求证：/mn面11add

2、 a 2求三棱锥pden的体积4如图 1，等腰梯形abcd 中， ad/bc,ab=ad,abc=60,e 是 bc 的中点，如图2，将三角形 abe 沿 ae 折起，使平面bae平面 aecd,f.p 分别是 cd,bc 的中点，1求证： aebd (2)求证：平面pef平面 aecd; (3)判断 de 能否垂直于平面abc,并说明理由。a b d c e a b c d e p f . . jz* a p b c f e d 5,如图，abcd为矩形，cf平面abcd，de平面abcd，ab=4a，bc= cf=2a，p为ab的中点 . 1求证：平面pcf平面pde；2求四面体pcef的

3、体积 . 6如图，等腰梯形abef中，/abef ，ab=2，1adaf，afbf，o为ab的中点，矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直 . 求证：af平面 cbf ；设 fc 的中点为m，求证：/om平面daf；求三棱锥cbef的体积 . a b c d e f m o . . jz* 7在直三棱柱111cbaabc中，,900abce、f分别为11ac、11b c的中点 ,d为棱1cc上任一点 . 求证：直线ef平面abd； 求证：平面abd平面11bcc b8正六棱柱111111abcdefa b c d e f的所有棱长均为2，g 为 af 的中点。1求证：1f g平面11bb

4、 e e；2求证：平面1f ae平面11dee d；3求四面体1egff的体积。c1 a b c d e f a1 b1 . . jz* 9如图，e，f分别是直角三角形abc边ab和ac的中点，90b，沿ef将三角形abc折成如图所示的锐二面角1aefb，假设m为线段1a c中点求证：1直线/fm平面1a eb；2平面1a fc平面1a bc10如下图，在直三棱柱111cbaabc中，11, acbbab平面dbda,1为ac的中点求证：/1cb平面bda1；求证：11cb平面11aabb；设e是1cc上一点，试确定e的位置使平面bda1平面bde，并说明理由图1a图c1b1a1dcba. .

5、 jz* 11：正方体1111abcd-ab c d，1aa =2，e 为棱1cc的中点() 求证：11b dae；() 求证：/ac平面1b de；求三棱锥a-bde的体积12如 图 ， 在 四 棱 锥pabcd中 ，pa底 面abcd，60abadaccdabc，paabbc，e是pc的中点1证明cdae；2证明pd平面abe；a1d1c1b1aedcbabcdpe. . jz* 13如图是表示以ab=4，bc=3 的矩形abcd为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形efgh为截面ae=5，bf=8，cg=121作出截面efgh与底面abcd的交线l；2截面四边形efgh是否为

6、菱形？并证明你的结论；3求dh的长14ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，adde2ab2，f为cd的中点(1)求证：af平面cde；(2)求证：af平面bce；(3)求四棱锥cabed的体积a b c d e f g h . . jz* 15如图， 菱形 abcd 所在平面与矩形acef 所在平面互相垂直， bd=2af ，且点 m 是线段 ef 的中点. (1)求证：am 平面 bde ；(2)求证：平面def 平面 bef. 16如图：正四棱柱1ac中，1oabcdedd为棱的中点，是底面正方形中心， 且1eoab，a b c d e f m . . jz* 1求证：该正四棱柱为正方体；2假设1-abaa obb e，求四棱锥的体积17如图： m、n 、k 分别是正方体abcd1111a b c d的棱 ab、cd、11c d的中点，1求证：an平面1;a mk2求证：111.a b ca mk平面平面18在