2019高考数学一轮复习第十一章概率与统计11.6变量间的相关关系、统计案例练习理

1、 11.6 变量间的相关关系、统计案例考纲解读内容解读要求咼考示例常考题型（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.了解下列一些常见的统计方法，并能应用这 些方法解决一些实际冋题.1独立性检验：了解独立性检验（只要求 2X2列联表）的基本思想、方法及其简单应用；2回归分析：了解回归分析的基本思想、方法及 其简单应用了解2017 山东,5;2016 课标全国川,18;2015 课标I,19;2015 福建,4;2014 课标n,19;2014 重庆,3选择题解答题分析解读1.理解用回归分析处理

2、变量相关关系的数学方法，理解最小二乘法.2. 了解独立性检验的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.3. 了解回归的基本思想方法及其简单应用.4.回归分析与独立性检验在今后的高考中分值可能会提高.本节在高考中主要以选择题、解答题的形式呈现，分值约为 5 分或 12 分,小题为容易题，解答题属中档题.五年高考考点变量的相关性、统计案例1. （2017 山东,5,5 分）为了研究某班学生的脚长 x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 =x+.已知Xi=225，yi=1 600，=4.该

3、班某学生的脚长为 24,据此估计其身高为（）A.160B.163C.166D.170答案 C2. （2015 福建,4,5 分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x （万 元）8.28.610.011.311.9支出 y （万 元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-.据此估计，该社区一户年收入为15 万元家庭的年支出为（）A.11.4 万元 B.11.8 万元C.12.0 万元 D.12.2 万元答案 B3.（2014 湖北,4,5 分）根据如下样本数据x345678y4.02.5

4、-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=bx+a,则（）A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0092010 2( )1120122013年份代号t1234567人均纯收入 y2.93.33.64.44.85.25.9求 y 关于 t 的线性回归方程；利用(1)中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：解析(1)由所给数据计算得=X(1+2+3+4+5+6+7)=4,=X(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.

5、3,2(ti-) =9+4+1+0+1+4+9=28,(ti-)(yi-)=(- 3)X(-1.4)+(- 2)X(-1)+(- 1)X(-0.7)+0X0.1+1X0.5+2X0.9+3X1.6=14,=0.5,=-=4.3- 0.5X4=2.3,所求回归方程为 =0.5t+2.3.由(1)知,=0.50,故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元.将 2015 年的年份代号 t=9 代入(1)中的回归方程，得=0.5X9+2.3=6.8,故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为6.8 千元.三年模拟A 组 20162018 年

6、模拟基础题组考点变量的相关性、统计案例1. (2018 云南昆明一中第一次摸底,2)当变量 x 的取值为 3,4,5,6,7 时，变量y 对应的值依次为4.0,2.5,-0.5,-1,-2; 当变量 u 的取值为 1,2,3,4 时，变量 v 对应的值依次为2,3,4,6,则变量 x 和 y,变量 u 和 v 的相关关系是( )A. 变量 x 和 y 是正相关，变量 u 和 v 是正相关B. 变量 x 和 y 是正相关，变量 u 和 v 是负相关C. 变量 x 和 y 是负相关，变量 u 和 v 是负相关D. 变量 x 和 y 是负相关，变量 u 和 v 是正相关答案 D2. (2017 湖南

7、邵阳二模,3)假设有两个分类变量X 和 Y 的 2X2列联表：A.a=45,c=15 B.a=40,c=20C.a=35,c=25 D.a=30,c=30答案 A3.(2017 湖南益阳调研,4)某公司 20102015 年的年利润(单位：百万元)与年广告支出 y(单位：百万元)的统计资 料如下表所示:年份2010 201120122013 2014 2015利润x(百万 元)12.214.6161820.422.3支出y(百万 元)0.620.740.810.891.001.11根据统计资料,则()A.年利润中位数是 16,y 与 x 具有正的线性相关关系B. 年利润中位数是 17,y 与

8、x 具有正的线性相关关系C. 年利润中位数是 17,y 与 x 具有负的线性相关关系D. 年利润中位数是 18,y 与 x 具有负的线性相关关系答案 B4. （2016 江西鹰潭一模，3）以下四个命题：1从匀速传送的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层y1y2总计X1a10a+10X2c30c+30总计6040100X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为()对同一样本，以下数据能说明抽样2两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.3在回归直线方程=0.2x+12 中,当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量平均增加 0.2 个单

9、位.4对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越小，“X与 Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）A. B.C.D.答案 B5. （2017 广东惠州第三次调研，14）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验.根据收集到的数据（如下表）:零件数 x（个）10 203040 5(加工时间 y（分钟）62687七8189由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+，则的值为_答案 54.9B组20162018年模拟提升题组（满分:40 分 时间:50 分钟）一、选择题（每小题 5 分,共 15 分）1.（2018 山东实验中学上学期第二次诊

10、断,11）某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关询问 110 名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 2=并参照附表，得到的正确结论是（）,通过随机附表：2P(K k)0.0500.0100.001k3.841 6.63510.828A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过1%勺前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C. 有 99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D. 有 99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”答案 A2.（2017 江西南城

11、一中、高安中学等九校 3 月联考,7）随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100 位育龄妇女，结果如下表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100由K2=,得Ks9.616.参照下表，P(K k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828正确的结论是（）A. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C. 有 99%上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D. 有 99%

12、上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 答案 C3.（2017 福建福州外国语学校适应性考试（一）,5）如下表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法 求得这五个散点的线性回归方程为 =0.8x-155,后因某未知原因第 5 组数据的 y 值模糊不清，此位置数据记为 m（如表所示），则利用回归方程可求得实数 m 的值为（）x196197200203204y1367mA.8.3B.8.2C.8.1D.8答案 D二、解答题（共25分）4.（2018 广东东莞模拟，19）某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空 气 质 量 指 数A Q I 的 监 测 数 据，结 果 统 计 如下

13、：(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300良轻微轻度中度中度重污染重度污染污染污染污某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元）,空气质量指数 AQI 为3.在区间0,100对企业没有造成经济损失；在区间（100,300对企业造成经济损失成直线模型（当AQI 为 150 时，造成的经济损失为 500 元，当AQI 为 200 时，造成的经济损失为 700 元）;当 AQI 大于 300 时,造成的经济损失为 2 000 元.（1）试写出 S（3）的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200

14、 元且不超过 600 元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面 2X2列联表，并判断能否有95%的把握认为该城市本年空气重度污染与供暖有关非重度污染:重度污染合计100附:0.25 0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.0011.32 2.07 2.70 3.84 8.02 6.63 7.8710.82心心. .解析（1）由已知可得 S（3）=设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过600元”为事件A,由 200SC600,得（100,300,由 2004 -100600 得 100 3.8

15、4,所以有 95%的把握认为该城市本年空气重度污染与供暖有关5.（2017 河南百校联盟 4 月模拟,18）国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可参加一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7 天参加抽奖活动的人数进行统计,y 表示开业第 x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：2345678810141517经过进一步统计分析，发现 y 与 x 具有线性相关关系.（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程=x+;（2）若该分店此次抽奖活动自开业起，持续 10 天，参加抽奖的每位顾客

16、抽到一等奖（奖品价值 200 元）的概率为,抽到二等奖（奖品价值 100 元）的概率为，抽到三等奖（奖品价值 10 元）的概率为试估计该分店在此次抽奖活动 结束时共送出价值多少元的奖品参考公式:=,=-.解析（1）依题意知=x（1+2 +3+4+5+6+7）=4,=X（5+8+8+10+14+15+17）=11,=2,=-=11- 2X4=3,则 y 关于 x 的线性回归方程为=2x+3.设一位参加抽奖的顾客获得的奖品价值X 元，则 X 的分布列为20010010EX=200X +100X+10X=.由 y 关于 x 的线性回归方程为=2x+3,得 x=8 时,=19,x=9 时,=21,x=

17、10 时,=23,则此次活动参加抽奖的人数约为5+8+8+10+14+15+17+19+21+23=140,又 140X=8 80 0,所以估计该分店在此次抽奖活动结束时共送出价值8 800 元的奖品.C 组 20162018 年模拟方法题组方法 1 回归直线方程的求解1.（2017 陕西汉中一模,3）已知两个随机变量 x,y 之间的相关关系如表所示x-4-2124y-5-3-1-0.51根据上述数据得到的回归方程为=x+,则大致可以判断（）A.0,0 B.0,0C.0 D.0,kc)0.10 0.050.0250.0100.0050.001ko2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828答案 5%4.(2017安徽合肥二模,18)某校计划面向高一年级 1 200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先 按性别进行分