广东省韶关市五中明星学校2020年高三数学理联考试卷含解析

1、广东省韶关市五中明星学校2020年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数与函数互为反函数，则 a.       b.         c.         d.参考答案：d2. 已知全集，集合，则等于   (   &#

2、160; )a.0， 4  b.3，4 c.1，2    d. 参考答案：a3. 己知a，b是非零向量且满足（a-2b）a，（b-2a）b，则a与b的夹角是    abcd参考答案：b4. 设，定义符号函数，则函数的图像大致是（  ）a    b   c.     d参考答案：c5. 已知，若与共线，则等于a5           

3、60;     b1      c               d参考答案：b6. 表示实数集，集合，则下列结论正确的是（    ）a.        b.     c.    d.参考答案：b7.

4、（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（  ）   a b c d 7参考答案：a【考点】： 由三视图求面积、体积空间位置关系与距离【分析】： 由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，分别计算体积后，相减可得答案解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，正方体的棱长为2，故体积为：2×2×2=8，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，故体积为：××1×1×1=，故几何体的体积v=8=，故选：a【点评】： 本题考查的知识点是

5、由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8. 某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为（   ）a13                  b16           c25        

6、0; d27参考答案：c9. 过点a（2，3）且垂直于直线的直线方程为a.b.c.d.参考答案：a法一：设所求直线方程为,将点a代入得，,所以,所以直线方程为，选a.法二：直线的斜率为，设所求直线的斜率为，则，代入点斜式方程得直线方程为，整理得，选a.10. 点, 且, 则直线的方程为 （   ）   a. 或 b. 或c. 或         d. 或参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图像为c，则下列结论中正确的序号是_图像c关

7、于直线对称；图像c关于点对称；函数f(x)在区间内不是单调的函数；由的图像向右平移个单位长度可以得到图像c参考答案：对于：若函数的对称轴方程为，当时，故正确；对于，若函数的对称中心为，当时，对称中心为，故正确；对于，函数的递增区间为，所以函数在区间单调递增，故错；对于，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，故错所以应填12. 若集合，且，则实数取值的集合为          参考答案：1,0,113. 若，则      参考答案：1略14. 已知实数x，y满

8、足不等式组其中，则的最大值是_参考答案：25【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求出最大值即可【详解】 =4，x，y满足不等式组的可行域如图：x2+y2表示可行域内的点（x，y）与坐标原点距离的平方，由图形可知，点a到原点距离最大，由 ，解得a（4，3），所以x2+y2的最大值为25故答案为：25【点睛】本题主要考查线性规划的应用，定积分的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键15. 若双曲线的渐近线与抛物线y22px（p>0）的准线相交于a,b两点，且oab（o为原点）为等边三角形，则p的值为_；参考答案：4略16. 若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有

9、下列结论：方程一定没有实数根；若a>0，则不等式对一切实数x都成立；若a<0，则必存存在实数x0，使；若，则不等式对一切实数都成立；函数的图像与直线也一定没有交点。其中正确的结论是        （写出所有正确结论的编号）.参考答案：略17. 已知f是抛物线的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中o为坐标原点），则面积的最小值是_参考答案：设直线ab的方程为：x=ty+m，点a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab与x轴的交点为m（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y2-4ty-4m=0，

10、根据韦达定理有y1?y2=-4m，x1?x2+y1?y2=-4，即 ，所以直线ab恒过且y1?y2=-8 当 时，面积的最小值是故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足：，（），设数列的前项和为证明： （）（）； （）（）； （）（）参考答案：解：（）当时，所以命题成立；假设时命题成立，即则由知所以故对于都有-4分（）先利用（）证明，即故，因此-6分要证明，即证构造函数（）-8分，所以在单调递减故，因此-10分（）由（）可知成立，则累加可得，故-12分构造函数（），所以在单调递增故，得所以有，进一步有,则累加可得，故因此原命题成

11、立-15分19. 已知函数f(x)exax，其中a0.（1）若对一切xr，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2）在函数f(x)的图象上取定两点a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)(x1x2)，记直线ab的斜率为k，证明：存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立.参考答案：解：（1）f(x)exa.令f(x)0得xlna.当xlna时，f(x)0，f(x)单调递减；当xlna时，f(x)0，f(x)单调递增.故当xln a时，f(x)取最小值f(lna)aalna.于是对一切xr，f(x)1恒成立，当且仅当aalna1.令g(t)ttlnt，则g(t)lnt.当0t1时，g(t)0，g

12、(t)单调递增；当t1时，g(t)0，g(t)单调递减.故当t1时，g(t)取最大值g（1）1.因此，当且仅当a1时，式成立.综上所述，a的取值集合为1.（2）由题意知，ka.令(x)f(x)kex，则(x1) (x2x1)1，(x2) (x1x2)1.令f(t)ett1，则f(t)et1.当t0时，f(t)0，f(t)单调递减；当t0时，f(t)0，f(t)单调递增.故当t0时，f(t)f(0)0，即ett10.从而(x2x1)10，(x1x2)10，又0，0，所以(x1)0，(x2)0因为函数y(x)在区间x1，x2上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x0(x1，x2

13、)，使(x0)0，即f(x0)k成立20. 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），e为vb的中点 (1)求证：vd平面eac；(2)求二面角avbd的余弦值参考答案：18.解：(1)由正视图可得：平面vab平面abcd，连接bd交ac于o 点，连eo，由已知可得bo=od，ve=eb     vdeo   -4     又vd平面eac，eo平面eac     vd平面eac  -6 

14、0;    (2)设ab的中点为p，则由题意可知vp平面abcd，建立如图所示坐标系        设=(x,y,z)是平面vbd法向量， =(-2,2,0)        -8        由，               

15、-10          二面角avbd的余弦值-12   略21. （本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.  根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：       分组频数频率24 40.1 20.05合计1  （）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率. 参考答案：解（）由分组内的频数是4，频率是0.1知，所以因为频数之和为，所以，.-4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以-6分（）因为该校高三学生有240人，分组内的频率